Tìm tập xác định của các hàm số

Giải Toán 12 Bài 7: Ôn tập chương 2

Bài 4 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=\frac{1}{3^x-3}$;

b) $y=\log \frac{x-1}{2x-3}$;

c) $y=\log \sqrt{x^2-x-12}$;

d) $y=\sqrt{{25}^x-5^x}$.

Lời giải:

a) Hàm số $y=\frac{1}{3^x-3}$ xác định

khi 3^x – 3 ≠ 0

$\iff$ 3^x ≠ 3 $\iff$ x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là

D = $ℝ\backslash \left\{1\right\}$.

b) Hàm số $y=\log \frac{x-1}{2x-3}$ xác định

khi $\frac{x-1}{2x-3}>0$

$$\begin{gathered} \iff \left(x-1\right)\left(2x-3\right)>0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x<1\\ x>\frac{3}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hàm số có tập xác định là

D = $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$.

c) Hàm số $y=\log \sqrt{x^2-x-12}$

xác định khi $x^2-x-12>0$

 $\iff$(x + 3)(x – 4) > 0

 $\iff \left[\begin{array}{l}x<-3\\ x>4\end{array}\right.$

Vậy hàm số có tập xác định là

D = $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(4;+\infty \right)$.

d) Hàm số $y=\sqrt{{25}^x-5^x}$ xác định

khi ${25}^x-5^x\ge 0$

$$\begin{gathered} \iff {\left(5^2\right)}^x-5^x\ge 0 \\ \iff 5^x\left(5^x-1\right)\ge 0 \\ \iff 5^x-1\ge 0 \\ (\mathrm{do} 5^{\mathrm{x}}>0 \mathrm{với} \mathrm{mọi} \mathrm{x}) \\ \iff 5^x\ge 1 \\ \iff 5^x\ge 5^0\iff x\ge 0 \end{gathered}$$

Vậy hàm số có tập xác định là

S = $\left[0;+\infty \right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực...

Bài 2 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của hàm số lũy thừa...

Bài 3 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit...

Bài 5 trang 90 Toán 12 Giải tích: Biết 4^x.+4^-x = 23. Hãy tính 2^x + 2^-x...

Bài 6 trang 90 Toán 12 Giải tích: Cho ${\log }_a\left(b\right)=3, {\log }_a\left(c\right)=-2$...

Bài 7 trang 90 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình...

Bài 8 trang 90 Toán 12 Giải tích: Giải các bất phương trình...

Bài 1 trang 91 Toán 12 Giải tích: Tìm tập xác định của hàm số y = $\log \left(\frac{x-2}{1-x}\right)$... 

Bài 2 trang 91 Toán 12 Giải tích: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau...

Bài 3 trang 91 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = ln(4x - x²)...

Bài 4 trang 91 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số g(x) = ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)$...

Bài 5 trang 91 Toán 12 Giải tích: Trong các hàm số...

Bài 6 trang 91 Toán 12 Giải tích: Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$...

Bài 7 trang 91 Toán 12 Giải tích: Nghiệm của phương trình 10^log9 = 8x+5 là...