Cho loga(b) = 3, loga(c)= -2. Hãy tính loga(x)

Giải Toán 12 Bài 7: Ôn tập chương 2

Bài 6 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Cho ${\log }_{a}b=3,{\log }_{a}c=-2$. Hãy tính ${\log }_{a}x$ với:

a) $x=a^3{b}^2\sqrt{c}$;

b) $x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}$.

Lời giải:

a) Với $x=a^3{b}^2\sqrt{c}$ thì

$$\begin{gathered} {\log }_{a}x={\log }_a\left(a^3{b}^2\sqrt{c}\right) \\ ={\log }_a{a}^3+{\log }_a{b}^2+{\log }_a\sqrt{c} \\ =3{\log }_{a}a+2{\log }_{a}b+\frac{1}{2}{\log }_{a}c \end{gathered}$$

 = 3 + 2. 3 +$\frac{1}{2}.\left(-2\right)$

 = 3 + 6 – 1 = 8

Vậy ${\log }_{a}x=8$.

b) Với $x=\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}$ thì:

$$\begin{gathered} {\log }_{a}x={\log }_a\frac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3} \\ ={\log }_a\left(a^4\sqrt[3]{b}\right)-{\log }_a{c}^3 \\ ={\log }_a{a}^4+{\log }_a\sqrt[3]{b}-3{\log }_{a}c \\ =4{\log }_{a}a+{\log }_a{b}^{\frac{1}{3}}-3{\log }_{a}c \\ =4+\frac{1}{3}{\log }_{a}b-3{\log }_{a}c \\ =4+\frac{1}{3}.3-3.\left(-2\right) \end{gathered}$$

 = 4 + 1 + 6 = 11

Vậy ${\log }_{a}x=11.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực...

Bài 2 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của hàm số lũy thừa...

Bài 3 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit...

Bài 4 trang 90 Toán 12 Giải tích: Tìm tập xác định của các hàm số...

Bài 5 trang 90 Toán 12 Giải tích: Biết 4^x+4^-x = 23. Hãy tính 2^x + 2^-x...

Bài 7 trang 90 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình...

Bài 8 trang 90 Toán 12 Giải tích: Giải các bất phương trình...

Bài 1 trang 91 Toán 12 Giải tích: Tìm tập xác định của hàm số y = $\log \left(\frac{x-2}{1-x}\right)$... 

Bài 2 trang 91 Toán 12 Giải tích: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau...

Bài 3 trang 91 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = ln(4x - x²)...

Bài 4 trang 91 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số g(x) = ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)$...

Bài 5 trang 91 Toán 12 Giải tích: Trong các hàm số...

Bài 6 trang 91 Toán 12 Giải tích: Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$...

Bài 7 trang 91 Toán 12 Giải tích: Nghiệm của phương trình 10^log9 = 8x+5 là...