Biết 4^x + 4^-x = 23

Giải Toán 12 Bài 7: Ôn tập chương 2

Bài 5 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Biết $4^x+4^{-x}=23$. Hãy tính $2^x+2^{-x}$.

Lời giải:

Ta có:

(2^x + 2^-x)²

= 2^2x + 2.2^x.2^-x + 2^-2x

= 4^x + 2 + 4^-x

= (4^x + 4^-x) + 2

= 23 + 2 = 25

Mà 2^x + 2^-x > 0

Do đó: 2^x + 2^-x = 5.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực...

Bài 2 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của hàm số lũy thừa...

Bài 3 trang 90 Toán 12 Giải tích: Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit...

Bài 4 trang 90 Toán 12 Giải tích: Tìm tập xác định của các hàm số...

Bài 6 trang 90 Toán 12 Giải tích: Cho ${\log }_a\left(b\right)=3, {\log }_a\left(c\right)=-2$...

Bài 7 trang 90 Toán 12 Giải tích: Giải các phương trình...

Bài 8 trang 90 Toán 12 Giải tích: Giải các bất phương trình...

Bài 1 trang 91 Toán 12 Giải tích: Tìm tập xác định của hàm số y = $\log \left(\frac{x-2}{1-x}\right)$...

Bài 2 trang 91 Toán 12 Giải tích: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau...

Bài 3 trang 91 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số f(x) = ln(4x - x²)...

Bài 4 trang 91 Toán 12 Giải tích: Cho hàm số g(x) = ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)$...

Bài 5 trang 91 Toán 12 Giải tích: Trong các hàm số...

Bài 6 trang 91 Toán 12 Giải tích: Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$...

Bài 7 trang 91 Toán 12 Giải tích: Nghiệm của phương trình 10^log9 = 8x+5 là...