Tìm số x nguyên

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 104 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên để biểu thức $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ nhận giá trị nguyên

Lời giải:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 9\end{array}\right.$

Ta có: $\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}$

Để $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ nguyên thì $1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}$ nguyên hay $\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in \mathbb{Z}$

Do đó: $4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)$ hay $\left(\sqrt{x}-3\right)\in$Ư(4)

Ư(4) = $\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4\right\}$

$\sqrt{x}-3$	-4	-2	-1	1	2	4
$\sqrt{x}$	-1	1	2	4	5	7
x	(loại)	1 (tm)	4 (tm)	16 (tm)	25 (tm)	49 (tm)

Vậy $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ khi x $\in \left\{1;4;16;25;49\}\right.$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 96 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện...

Bài 97 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức $\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}$có giá trị là...

Bài 98 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 99 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $A=\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}$...

Bài 100 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 101 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 102 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau...

Bài 103 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 105 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)...

Bài 106 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 107 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 108 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài I.1 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính...