Tìm điều kiện để A có nghĩa

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 106 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $A=\frac{{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Lời giải:

a) Để A có nghĩa thì

$\left\{\begin{array}{l}a\ge 0\\ b\ge 0\\ ab>0\\ \sqrt{a}-\sqrt{b}\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ b>0\\ a\ne b\end{array}\right.$

b) Ta có:

 $A=\frac{{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$

$$\begin{gathered} \iff A=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \\ -\frac{\sqrt{a}.\sqrt{b}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}} \\ \iff A=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \\ -\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}} \\ \iff A=\frac{{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right) \\ \iff A=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right) \\ \iff A=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b} \end{gathered}$$

Do đó khi A có nghĩa, A không phụ thuộc vào a.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 96 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện...

Bài 97 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức $\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}$có giá trị là...

Bài 98 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 99 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $A=\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}$...

Bài 100 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 101 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 102 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau...

Bài 103 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 104 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên...

Bài 105 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)...

Bài 107 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 108 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài I.1 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính...