Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 102 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

A = $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$

B = $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$

a) Chứng minh $A\ge 1;B\ge \sqrt{5}$;

b) Tìm x biết :

$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$= 1;                      

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$ = 2

Lời giải:

Biểu thức A = $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$

A xác định $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x+1\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ge -1\end{array}\right.\Rightarrow x\ge 0$

Biểu thức B = $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$

B xác định

$\iff \left\{\begin{array}{l}x+4\ge 0\\ x-1\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -4\\ x\ge 1\end{array}\right.\Rightarrow x\ge 1$

a)

+) Với x$\ge 0$ ta có:

x + 1$\Rightarrow \sqrt{x+1}\ge \sqrt{1}$

mà $\sqrt{x}\ge 0$ với mọi x thỏa mãn điều kiện

Do đó: A = $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge 1$

(điều phải chứng minh)

+) Với $x\ge 1$ ta có: x + 4 $\ge 1+4$

$\iff x+4\ge 5\iff \sqrt{x+4}\ge \sqrt{5}$

Và $\sqrt{x-1}\ge 0$ với mọi x thảo mãn điều kiện

Do đó: B = $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$$\ge \sqrt{5}$

(điều phải chứng minh)

b)

+) $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}$ = 1

Với điều kiện x thì $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\ge 1$ 

(chứng minh ở câu a)

Dấu “ = “ xảy ra khi 

$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ x+1=1\end{array}\right.\Rightarrow x=0$

Vậy x = 0

+) $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$ = 2

Ở câu a ta đã chứng minh 

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}\ge \sqrt{5}$ với x $\ge 1$

Do $\sqrt{5}>2$ nên không tồn tại x để

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}$ = 2

Vậy không tồn tại giá trị của x thỏa  mãn điều kiện.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 96 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện...

Bài 97 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức $\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}$có giá trị là...

Bài 98 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 99 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $A=\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}$...

Bài 100 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 101 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 103 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 104 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên...

Bài 105 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)...

Bài 106 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 107 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 108 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài I.1 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính...