Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)

Với giải bài tập 105 trang 23 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 890 20/10/2021

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 105 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)

a) $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} - 2 \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + 2 \sqrt{b}} - \frac{2 b}{b - a} = \frac{2 \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

b) $(\frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{a b}) {(\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b})}^{2} = 1$

Lời giải:

a) Ta có:

VT = $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} - 2 \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + 2 \sqrt{b}} - \frac{2 b}{b - a}$

= $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 (\sqrt{a} - \sqrt{b})} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{2 (\sqrt{a} + \sqrt{b})} + \frac{2 b}{a - b}$

$= \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{2 (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} - \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{2 (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} + \frac{4 b}{2 (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

$= \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b}{2 (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} - \frac{a - 2 \sqrt{a b} + b}{2 (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} + \frac{4 b}{2 (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

$= \frac{a + 2 \sqrt{a b} + b - a + 2 \sqrt{a b} - b + 4 b}{2 (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \frac{4 \sqrt{a b} + 4 b}{2 (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \frac{4 \sqrt{b} (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{2 (\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

$= \frac{2 \sqrt{b}}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}$ = VP

$\Rightarrow$ Điều phải chứng minh

b) Xét

VT = $(\frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{a b}) {(\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b})}^{2}$

$= (\frac{{(\sqrt{a})}^{3} + {(\sqrt{b})}^{3}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{a b}) \frac{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2}}{{(a - b)}^{2}} = (\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (a - \sqrt{a b} + b)}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{a b}) . \frac{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2}}{{[(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})]}^{2}} = (a - \sqrt{a b} + b - \sqrt{a b}) . \frac{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2}}{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}} = (a - 2 \sqrt{a b} + b) . \frac{1}{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}} = {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} . \frac{1}{{(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2}} = 1 = V P$

$\Rightarrow$ Điều phải chứng minh

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 96 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện...

Bài 97 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức $\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}} + \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}}$ có giá trị là...

Bài 98 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 99 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $A = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1}}{4 x - 2}$ ...

Bài 100 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 101 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 102 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau...

Bài 103 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 104 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên...

Bài 106 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 107 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 108 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài I.1 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính...

1 890 20/10/2021

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3