Rút gọn C

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 108 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức: $C=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$

 với x > 0; x $\ne 9$.

a) Rút gọn C

b) Tìm x sao cho C < -1.

Lời giải:

a) $C=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$

$\iff C=\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{x+9}{x-9}\right):\left(\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$

$$\begin{gathered} \iff C=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right): \\ \left(\frac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff C=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right): \\ \left(\frac{3\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right) \end{gathered}$$

$\iff C=\frac{x-3\sqrt{x}-x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\frac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$\iff C=\frac{-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$\iff C=\frac{-3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$\iff C=\frac{-3.\left(\sqrt{x}+3\right).\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-3\right)\mathrm{.2.}\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$\iff C=\frac{-3\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}$

 với x > 0; x $\ne 9$.

b) Để C < -1 thì $\frac{-3\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}<-1$

$$\begin{gathered} \iff \frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}<-1 \\ \iff \frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}+1<0 \\ \iff \frac{-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}+\frac{2\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}+4}<0 \\ \iff \frac{-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}+4}<0 \\ \iff \frac{-\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}+4}<0 \end{gathered}$$

Ta có $\frac{-\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}+4}<0$ 

$\iff -\sqrt{x}+4$ và $2\sqrt{x}+4$ trái dấu.

Ta có:

$\sqrt{x}\ge 0$ với mọi x thỏa mãn điều kiện

$\Rightarrow 2\sqrt{x}\ge 0\iff 2\sqrt{x}+4\ge 4>0$

Vậy để $\frac{-\sqrt{x}+4}{2\sqrt{x}+4}<0$ thì $-\sqrt{x}+4$ < 0

$$\begin{gathered} \iff -\sqrt{x}<-4 \\ \iff \sqrt{x}>4 \\ \iff x>16 \end{gathered}$$

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x>16\\ x>0\\ x\ne 9\end{array}\right.\Rightarrow x>16$

Vậy x > 16 thì C < -1

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 96 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện...

Bài 97 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức $\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}$có giá trị là...

Bài 98 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 99 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $A=\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}$...

Bài 100 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 101 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 102 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau...

Bài 103 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 104 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên...

Bài 105 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)...

Bài 106 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 107 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài I.1 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính...