Rút gọn B

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 107 trang 23 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức:

B = $\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)$ với x $\ge 0$ và x$\ne 1$

a) Rút gọn B

b) Tìm x để B = 3

Lời giải:

a) B = $\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{x^3}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)$

$$\begin{gathered} \iff B=\left(\frac{2x+1}{{\left(\sqrt{x}\right)}^3-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1+{\left(\sqrt{x}\right)}^3}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right) \\ \iff B=\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right) \\ \left(\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right) \\ \iff B=\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right) \\ \left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right) \\ \iff B=\left(\frac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right) \\ \left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right) \\ \iff B=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)} \\ \left(x-2\sqrt{x}+1\right) \\ \iff B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}.{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2 \\ \iff B=\sqrt{x}-1 \end{gathered}$$

 với x $\ge 0$ và x $\ne 1$.

b) Để B = 3 thì $\sqrt{x}-1=3$

$$\begin{gathered} \iff \sqrt{x}=3+1 \\ \iff \sqrt{x}=4 \\ \iff x=16 \left(tm\right) \end{gathered}$$

Vậy x = 16 thì B = 3

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 96 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện...

Bài 97 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức $\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}$có giá trị là...

Bài 98 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 99 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $A=\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}$...

Bài 100 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 101 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 102 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau...

Bài 103 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 104 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên...

Bài 105 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)...

Bài 106 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 108 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài I.1 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính...