Biểu thức có giá trị

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 97 trang 21 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Biểu thức $\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}$ có giá trị là:

A) 3
B) 6
C) $\sqrt{5}$
D)$-\sqrt{5}$
Hãy chọn câu trả lời đúng

Lời giải:

$$\begin{gathered} \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}} \\ =\sqrt{\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}} \\ =\sqrt{\frac{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2}{9-5}}+\sqrt{\frac{{\left(3+\sqrt{5}\right)}^2}{9-5}} \\ =\frac{\sqrt{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2}}{\sqrt{4}}+\frac{\sqrt{{\left(3+\sqrt{5}\right)}^2}}{\sqrt{4}} \\ =\frac{\left|3-\sqrt{5}\right|}{2}+\frac{\left|3+\sqrt{5}\right|}{2} \\ =\frac{3-\sqrt{5}}{2}+\frac{3+\sqrt{5}}{2} \\ =\frac{3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}}{2}=\frac{6}{2}=3 \end{gathered}$$

(vì 3 > $\sqrt{5}$ nên 3 - $\sqrt{5}$ > 0

do đó $\left|3-\sqrt{5}\right|=3-\sqrt{5}$)

Chọn đáp án A

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 96 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện...

Bài 98 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 99 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $A=\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}$...

Bài 100 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức...

Bài 101 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 102 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau...

Bài 103 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 104 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên...

Bài 105 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)...

Bài 106 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 107 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 108 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài I.1 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính...