Rút gọn các biểu thức

Giải SBT Toán 9 Bài 10: Ôn tập chương 1

Bài 100 trang 22 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

b) $\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}$

c) $\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}$

Lời giải:

a) $\sqrt{{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

$$\begin{gathered} =\left|2-\sqrt{3}\right|+\sqrt{{\left(\sqrt{3}\right)}^2-2.\sqrt{3}.1+1} \\ =\left|2-\sqrt{3}\right|+\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2} \\ =2-\sqrt{3}+\left|\sqrt{3}-1\right| \end{gathered}$$

(vì 2 > $\sqrt{3}$ nên 2 - $\sqrt{3}$ > 0

nên $\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}$)

$=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1$

b) $\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}$

$$\begin{gathered} =\sqrt{3^2-\mathrm{2.3.}\sqrt{6}+{\left(\sqrt{6}\right)}^2}+\sqrt{3^2-\mathrm{2.3.2}\sqrt{6}+{\left(2\sqrt{6}\right)}^2} \\ =\sqrt{{\left(3-\sqrt{6}\right)}^2}+\sqrt{{\left(3-2\sqrt{6}\right)}^2} \\ =\left|3-\sqrt{6}\right|+\left|3-2\sqrt{6}\right| \\ =3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3=\sqrt{6} \end{gathered}$$

(vì  3 > $\sqrt{6}$ nên 3 - $\sqrt{6}$ > 0

do đó $\left|3-\sqrt{6}\right|=3-\sqrt{6}$

vì $2\sqrt{6}>3$ nên $3-2\sqrt{6}<0$

do đó $\left|3-2\sqrt{6}\right|=2\sqrt{6}-3$)

c) $\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}$

$$\begin{gathered} =15\sqrt{200}:\sqrt{10}-3\sqrt{450}:\sqrt{10}+2\sqrt{50}:\sqrt{10} \\ =15\sqrt{200:10}-3\sqrt{450:10}+2\sqrt{50:10} \\ =15\sqrt{20}-3\sqrt{45}+2\sqrt{5} \\ =15.\sqrt{4.5}-3.\sqrt{9.5}+2\sqrt{5} \\ =15.\sqrt{4}.\sqrt{5}-\mathrm{3.3.}\sqrt{5}+2\sqrt{5} \\ =30.\sqrt{5}-9\sqrt{5}+2\sqrt{5} \\ =\left(30-9+2\right)\sqrt{5}=23\sqrt{5} \end{gathered}$$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 96 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện...

Bài 97 trang 21 SBT Toán 9 Tập 1: Biểu thức $\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}$có giá trị là...

Bài 98 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau...

Bài 99 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Cho $A=\frac{\sqrt{4x^2-4x+1}}{4x-2}$...

Bài 101 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 102 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau...

Bài 103 trang 22 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh...

Bài 104 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm số x nguyên...

Bài 105 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a ≠ b)...

Bài 106 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 107 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài 108 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức...

Bài I.1 trang 23 SBT Toán 9 Tập 1: Không dùng bảng số hoặc máy tính...