Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$

Bài 41 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 14, uv = 40

b) u + v = –7, uv = 12

c) u + v = –5, uv = –24

d) u + v = 4, uv = 19

e) u – v =10, uv = 24

f) u² + v² = 85, uv =18

Lời giải:

a) Hai số u và v với u + v =14 và uv = 40 nên nó là nghiệm của phương trình x² –14x + 40=0

Δ’= (–7)² – 1.40 = 49 – 40 = 9 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{7+\sqrt{9}}{1}=10;x_1=\frac{7-\sqrt{9}}{1}=4$

Vậy u = 10, v = 4 hoặc u = 4, v = 10

b) Hai số u và v với u + v = –7 và uv = 12 nên nó là nghiệm của phương trình x² + 7x + 12=0

Δ = (7)² – 4.1.12 = 49 – 48 = 1 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-7+1}{2.1}=\frac{-6}{2};x_2=\frac{-7-1}{2.1}=\frac{-8}{2}=-4$

Vậy u = –3; v = –4 hoặc u = –4; v = –3

c) Hai số u và v với u + v = –5 và uv = –24 nên nó là nghiệm của phương trình x² + 5x – 24 =0

Δ = (5)² – 4.1.(–24) = 25 + 96 = 121 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-5+11}{2.1}=\frac{6}{2}=3;x_1=\frac{-5-11}{2.1}=\frac{-16}{2}=-8$

Vậy u = 3; v = –8 hoặc u = –8; v = 3.

d) Hai số u và v với u +v = 4 và uv = 19 nên nó là nghiệm của phương trình x² – 4x + 19 = 0

Δ’ = (–2)² – 1.19 = 4 – 19 = –15 < 0

Phương trình vô nghiệm nên không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện bài toán

e) Ta có: u – v = 10 ⇒ u + (–v) = 10

u.(–v) = –uv = –24

Do đó, u, –v là nghiệm của phương trình: x² – 10x – 24 = 0

Δ’ = (–5)² – 1.(–24) = 25 +24 = 49 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{5+\sqrt{49}}{1}=\frac{12}{1}=12;x_2=\frac{5-\sqrt{49}}{1}=-2$

Vậy u = 12 , –v = –2 hoặc u = –2, –v = 12 suy ra u = 12, v = 2 hoặc u = –2 , v = –12

f) Hai số u và v với u² + v² = 85 và uv = 18 suy ra: u²v² = 324 nên u² và v² là nghiệm của phương trình x² – 85x + 324 = 0

Δ = (–85)² – 4.1.324 = 7225 – 1296 = 5929 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{85+77}{2.1}=\frac{162}{2}=81;x_2=\frac{85-77}{2.1}=\frac{8}{2}=4$

Ta có: u² = 81 ,v² = 4 suy ra: u = ±9, v = ± 2

hoặc u² = 4, v² = 81 suy ra: u = ± 2, v = ± 9

Vậy nếu u = 9 thì v = 2 hoặc u =–9, v =–2

nếu u = 2 thì v = 9 hoặc u = –2 ,v = –9.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 35 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2: Giải phương trình rồi kiểm nghiệm...

Câu hỏi 36 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, dùng hệ thức...

Câu hỏi 37 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương...

Câu hỏi 38 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2: Dùng hệ thức Vi–ét để tính nhẩm...

Câu hỏi 39 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng phương trình...

Câu hỏi 40 trang 57 SBT Toán 9 Tập 2: Dùng hệ thức Vi–ét để tìm nghiệm...

Câu hỏi 42 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2: Lập phương trình có hai nghiệm là hai số...

Câu hỏi 43 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Câu hỏi 44 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 1 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2: Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm...

Câu hỏi 2 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2: Giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm...

Câu hỏi 3 trang 58 SBT Toán 9 Tập 2: Dùng định lý Vi – ét, hãy chứng tỏ rằng...

Câu hỏi 4 trang 59 SBT Toán 9 Tập 2: Cho phương trình...