Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh điểm gốc O, với biên độ A = 10 cm

Giải Vật lí 11 Bài 4: Bài tập về dao động điều hoà

Bài 2 trang 18 Vật lí 11: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh điểm gốc O, với biên độ A = 10 cm và chu kì T = 2 s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = A.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm.

Lời giải:

$T=2s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{2}=\pi \left(rad/s\right)$

a) Phương trình dao động điều hoà có dạng: $x=A\cos \left(\omega t+\phi \right)$

Tại thời điểm t = 0, vật có li độ x = A

$A=A\cos \phi \Rightarrow \cos \phi =1\Rightarrow \phi =0$

Suy ra, phương trình dao động điều hoà: $x=10\cos \left(\pi t\right)\left(cm\right)$

b) Khi vật qua vị trí có li độ x = 5 cm.

Cách 1:

$5=10\cos \left(\pi t\right)\Rightarrow \pi t=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi \Rightarrow \left[\begin{array}{l}t=\frac{1}{3}+2k\\ t=-\frac{1}{3}+2k\end{array}\right.\left(k\in Z\right)$

Do thời điểm ban đầu vật đang ở biên dương nên vật sẽ di chuyển theo chiều âm tức là hướng về VTCB, khi đó chọn $t=\frac{1}{3}+2k$. Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = 5 cm ứng với $t=\frac{1}{3}$ s (k = 0).

Cách 2:

Tại thời điểm ban đầu vật đi từ biên dương hướng về VTCB.

Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm tương ứng với góc quét là  thoả mãn: $\cos \alpha =\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\Rightarrow \alpha =\frac{\pi }{3}$

Thời điểm cần xác định: $t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{\frac{\pi }{3}}{\pi }=\frac{1}{3}s$