Giải Vật lí 11 Bài 7 (Kết nối tri thức): Bài tập về sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà

Giải bài tập Vật lí 11 Bài 7: Bài tập về sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà 

Giải Vật lí 11 trang 28

Khởi động trang 28 Vật Lí 11: Ta có thể sử dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm li độ và vận tốc của vật dao động điều hoà được không?

Lời giải:

Ta hoàn toàn có thể sử dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm li độ và vận tốc của vật dao động điều hoà. Vì: nếu bỏ qua mọi ma sát thì cơ năng được bảo toàn và khi đó cơ năng có biểu thức $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}k{x}^2+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}k{A}^2$.

II. Bài tập luyện tập

Giải Vật lí 11 trang 29

Bài 1 trang 29 Vật Lí 11: Hình 7.3 mô tả một máy đo địa chấn đơn giản hoạt động theo nguyên tắc sau đây: Khi xảy ra động đất thì hệ gồm lò xo và vật nặng của máy đo sẽ dao động theo tần số của địa chấn. Bút dạ gắn với vật nặng sẽ ghi lại đồ thị của địa chấn trên cuộn giấy quay đều. Biết sóng địa chấn có tần số nằm trong khoảng từ 30 Hz đến 40 Hz. Hãy giải thích tại sao tần số riêng của hệ (vật nặng + lò xo) trong máy địa chấn phải có giá trị nhỏ hơn tần số này rất nhiều.

Lời giải:

Tần số riêng của hệ (vật nặng + lò xo) trong máy địa chấn phải có giá trị nhỏ hơn tần số này rất nhiều vì khi xảy ra động đất, dao động của con lắc lò xo sẽ chịu tác dụng của lực cưỡng bức (do sự rung lắc bởi hiện tượng động đất gây ra), nếu tần số riêng của hệ càng gần với tần số của địa chấn thì càng có nguy cơ xảy ra hiện tượng cộng hưởng, khi đó thiết bị đo có thể bị hỏng hoặc đo không chính xác.

Bài 2 trang 29 Vật Lí 11: Đồ thị Hình 7.4 mô tả mối liên hệ giữa gia tốc và li độ của một vật dao động điều hoà. Sử dụng số liệu trong đồ thị Hình 7.4 để tính tần số của dao động.

Lời giải:

Gia tốc cực đại: $a_{\max }=A{\omega }^2=40m/s^2$

Biên độ dao động: A = 8 cm = 0,08 m

Tần số góc: $\omega =\sqrt{\frac{a_{\max }}{A}}=\sqrt{\frac{40}{\mathrm{0,08}}}=10\sqrt{5}rad/s$

Tần số: $f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{10\sqrt{5}}{2\pi }\approx \mathrm{3,5}Hz$

Giải Vật lí 11 trang 30

Bài 3 trang 30 Vật Lí 11: Hình 7.5 là đồ thị động năng theo thời gian của một vật khối lượng 0,4 kg dao động điều hoà. Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy $\pi$² = 10. Viết phương trình dao động của vật.

Lời giải:

Gọi T, T’ lần lượt là chu kì của dao động điều hoà và chu kì của động năng.

Từ đồ thị ta thấy $T\text{'}=\frac{T}{2}=\frac{3}{6}s=\frac{1}{2}s\Rightarrow T=1s\Rightarrow \omega =2\pi \left(rad/s\right)$

Động năng cực đại: W_đmax = 0,02 J = $\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}\mathrm{.0,4.}{\left(2\pi \right)}^2{A}^2\Rightarrow A=\mathrm{0,05}m=5cm$

Tại thời điểm ban đầu động năng = 0,015 (J) khi đó thế năng = 0,02 – 0,015 = 0,005 (J)

$W_t=\frac{1}{2}m{\omega }^2{x}^2\Rightarrow \mathrm{0,005}=\frac{1}{2}\mathrm{.0,4.}{\left(2\pi \right)}^2{x}^2\Rightarrow x=\mathrm{0,025}m=\mathrm{2,5}cm$

$x=\mathrm{2,5}cm=A\cos \phi \Rightarrow \mathrm{2,5}=5.\cos \phi \Rightarrow \phi =\pm \frac{\pi }{3}$

Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động theo chiều dương nên chọn $\phi =-\frac{\pi }{3}$

Phương trình dao động điều hoà: $x=5\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{3}\right)cm$

Bài 4 trang 30 Vật Lí 11: Một vật có khối lượng m dao động điều hoà với tần số góc ω và biên độ A.

a) Khi vật có li độ bằng một nửa biên độ thì động năng và thế năng chiếm bao nhiêu phần trăm so với cơ năng?

b) Tại li độ nào thì thế năng bằng động năng?

Lời giải:

a) Khi li độ bằng nửa biên độ thì $x=\frac{A}{2}$

Khi đó thế năng $W_t=\frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}k{\left(\frac{A}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{4}W$

Thế năng chiếm 25%, động năng chiếm 75% so với cơ năng.

b) Thế năng bằng động năng nên

$\left\{\begin{array}{l}{W}_d=W_t\\ W_d+W_t=W\end{array}\right.\Rightarrow W_t=\frac{W}{2}\Rightarrow \frac{1}{2}k{x}^2=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}k{A}^2\Rightarrow x=\pm \frac{A}{\sqrt{2}}$

Em có thể trang 30 Vật Lí 11: Phân tích được sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa trong một số bài tập cụ thể.

Lời giải:

Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa một số bài tập phổ biến ta thường thấy: động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại nhưng cơ năng của hệ luôn được bảo toàn.

Ta có: $W=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2=\frac{1}{2}k{x}^2+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}k{A}^2$

Xem thêm lời giải bài tập Vật lí 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: 

Bài 6: Dao động tắt dần. Dao động cưỡng bức. Hiện tượng cộng hưởng

Bài 7: Bài tập về sự chuyển hoá năng lượng trong dao động điều hoà

Bài 8: Mô tả sóng

Bài 9: Sóng ngang. Sóng dọc. Sự truyền năng lượng của sóng cơ

Bài 10: Thực hành: Đo tần số của sóng âm