21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Ứng dụng tích phân

Câu 1:

12/07/2024

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số $x = - 3, x = - 2$

A. $\frac{11}{6}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{22}{3}$

D. $\frac{19}{3}$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int_{- 3}^{- 2} |(x^{2} - 4) - (- x^{2} - 2 x)| d x$

$= \int_{- 3}^{- 2} [(x^{2} - 4) - (- x^{2} - 2 x)] d x$

$= \int_{- 3}^{- 2} (2 x^{2} + 2 x - 4) d x$

$= (2 \frac{x^{3}}{3} + 2 \frac{x^{2}}{2} - 4 x) |\begin{matrix} - 2 \\ - 3 \end{matrix} = \frac{11}{3}$

Câu 2:

16/07/2024

Đồ thị hai hàm số

A. 8

B. 10

C. 20

D. 9

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai số đã cho là:

$x^{2} - 4 = - x^{2} - 2 x$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Dựa vào hình vẽ ở câu A. ta có:

$S = \int_{- 2}^{1} |(x^{2} - 4) - (- x - 2 x)| d x$

$= \int_{- 2}^{1} [- (2 x^{2} + 2 x - 4)] d x$

=9

Câu 3:

15/07/2024

Đồ thị hàm số $x = 4$ .

A. 44

B. 24

C. 48

D. 28

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Diện tích cần tìm $S = \int_{- 2}^{1} |x^{3} - 4 x| d x$

Ta có: $x^{3} - 4 x = x (x^{2} - 4) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \end{matrix}$

Ta có bảng xét dấu sau:

Câu 4:

18/07/2024

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình $x = y^{3}, y = 1$ và $x = 8$

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{17}{2}$

C. $\frac{17}{8}$

D. $\frac{27}{4}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Tung độ giao điểm của đường cong $x = y^{3}$ và đường thẳng $x = 8$ là nghiệm của phương trình $y^{3} = 8 \Leftrightarrow y = 2$ . Vậy diện tích cần tìm là:

$S = \int_{1}^{2} |y^{3} - 8| d y$

$= \int_{1}^{2} (y^{3} - 8) d y$

$= - (\frac{y^{4}}{4} - 8 y) |\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}$

$= - [(\frac{16}{4} - 16) - (\frac{1}{4} - 8)]$

$= \frac{17}{4}$

Câu 5:

21/07/2024

Đồ thị hai hàm số $y = \sqrt{x}, y = 6 - x$ và trục hoành

A. $\frac{23}{3}$

B. $\frac{22}{3}$

C. $\frac{25}{3}$

D. $\frac{29}{3}$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: $y = \sqrt{x} \Leftrightarrow x = y^{2} (y \geq 0);$

$y = 6 - x \Leftrightarrow x = 6 - y$

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng $x = y^{2}, x = 6 - y$ là nghiệm của phương trình $y^{2} = 6 - y$ $\Leftrightarrow y^{2} + y - 6 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} y = - 3 (L vi y \geq 0) \\ y = 2 \end{matrix}$

Vậy diện tích cần tìm là $S = \int_{0}^{2} |y^{2} - (6 - y)| d y$

$= \int_{0}^{2} |y^{2} + y - 6| d y$

$= - \int_{0}^{2} (y^{2} + y - 6) d y$

$= - (\frac{y^{3}}{3} + \frac{y^{2}}{2} - 6 y) |\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix}$

$= - (\frac{8}{3} + \frac{4}{2} - 12) = \frac{22}{3}$

Câu 6:

14/07/2024

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số $y = 4 - x^{2}, y = - x + 2$

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{22}{5}$

C. $\frac{11}{3}$

D. $\frac{25}{3}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có $4 - x^{2} = - x + 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix}$

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int_{- 1}^{2} |(- x + 2) - (4 - x^{2})| d x$

$= \int_{- 1}^{2} |x^{2} - x - 2| d x$

$= - \int_{- 1}^{2} (x^{2} - x - 2) d x$

$= - (\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x) |\begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix}$

$= - [(\frac{8}{3} - \frac{4}{2} - 4) - (- \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2)]$

$= \frac{9}{2}$

Câu 7:

21/07/2024

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{e^{x}}$ và các đường thẳng y = 0, x = 0 và x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Ta có: $V = π \int_{0}^{2} {(\sqrt{e^{x}})}^{2} d x$

$= π \int_{0}^{2} e^{x} d x$ .

Câu 8:

12/07/2024

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = e^{x}$ , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H) xung quanh trục Ox là

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$V = π \int_{0}^{1} {(e^{x})}^{2} dx$

$= π \int_{0}^{1} e^{2 x} dx$

$= {\frac{π}{2} e^{2 x}|}_{0}^{1}$

$= \frac{π}{2} (e^{2} - e^{0})$

$= \frac{π}{2} (e^{2} - 1)$

Câu 9:

17/07/2024

Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $1$

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Cách 1: Ta có $x^{2} - 1 \leq 0, \forall x \in [- 1; 1]$

Do đó diện tích phần tô đậm là

$S = \int_{- 1}^{1} |x^{2} - 1| dx$

$= \int_{- 1}^{1} (1 - x^{2}) dx$

$= {(x - \frac{x^{3}}{3})|}_{- 1}^{1}$

$= \frac{4}{3}$

Cách 2: Công thức nhanh tính diện tích $S = \frac{2}{3} B h$

Áp dụng công thức với $B = 2$ , $h = 1$ ta có:

$S = \frac{2}{3} B h$

$= \frac{2}{3} .2.1 = \frac{4}{3}$

Câu 10:

23/07/2024

Phần hình phẳng (H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , $y = x^{2} + 4 x$ và hai đường thẳng $x = - 2; x = 0$ .

Biết $\int_{- 2}^{0} f (x) d x = \frac{4}{3}$ . Diện tích hình (H) là

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{20}{3}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Diện tích hình (H) là :

$S = \int_{- 2}^{0} [f (x) - (x^{2} + 4 x)] d x$

$= \int_{- 2}^{0} f (x) d x - \int_{- 2}^{0} (x^{2} + 4 x) d x$

$= \frac{4}{3} - (\frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2}) |\begin{array}{l} 0 \\ - 2 \end{array}$

$= \frac{4}{3} + \frac{{(- 2)}^{3}}{3} + 2 {(- 2)}^{2} = \frac{20}{3}$

Vậy diện tích hình (H) là $S = \frac{20}{3}$ .

Câu 11:

20/07/2024

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; 8]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có:

Vậy $\int_{0}^{8} f (x) d x$ là giá trị lớn nhất.

Câu 12:

21/07/2024

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện một vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc -a( $m / s^{2}$ ), a > 0. Biết ô tô chuyển động được 20m nữa thì dừng hẳn. Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. (6;7)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (3;4)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có $v (t) = 15 - a t$ .

Tại thời điểm ô tô dừng hẳn ta có $v (t) = 0 \Leftrightarrow 15 - a t = 0$

$\Leftrightarrow t = \frac{15}{a}$

Do ô tô đi được thêm 20m nên ta có:

$\int_{0}^{\frac{15}{a}} v (t) d t = \int_{0}^{\frac{15}{a}} (15 - a t) d t = 20$

$\Leftrightarrow {(15 t - \frac{1}{2} a t^{2})|}_{0}^{\frac{15}{a}} = 20$

$\Leftrightarrow 15. \frac{15}{a} - \frac{1}{2} a . \frac{15^{2}}{a^{2}} = 20$

$\Leftrightarrow \frac{225}{a} - \frac{225}{2 a} = 20$

$\Leftrightarrow a = 5, 625$

Suy ra $a \in (5; 6)$

Câu 13:

23/07/2024

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) =-3t +15(m/s), trong đó t ( giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 38m

B. 37,2m

C. 37,5m

D. 37m

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Thời gian từ lúc ô tô hãm phanh đến lúc dừng hẳn là $- 3 t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 5.$

Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là

$S = \int_{0}^{5} v (t) d t$

$= \int_{0}^{5} (- 3 t + 15) d t$

$= 37, 5 (m)$

Câu 14:

22/07/2024

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ và trục hoành quay quanh trục Ox là

A. $\frac{4 π}{3}$

B. $\frac{16}{15}$

C. $\frac{16 π}{15}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ và trục hoành là nghiệm phương trình $x^{2} - 4 x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$ .

Do đó, thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 3$ và trục hoành quay quanh trục Ox là

Câu 15:

17/07/2024

Cho hàm số bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị là parabol (P) như hình bên. Gọi D là miền D giới hạn bởi parabol và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng quanh trục Ox.

A. $V = \frac{64 π}{3}$

B. $V = \frac{256 π}{15}$

C. $V = \frac{32 π}{3}$

D. $V = \frac{512 π}{15}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta có: $A (- 1; 0), B (3; 0), C (1; 4)$ thuộc (P) nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} a - b + c = 0 \\ 9 a + 3 b + c = 0 \\ a + b + c = 4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 3 \end{cases}$

$\Rightarrow y = - x^{2} + 2 x + 3$

Thể tích khối tròn xoay:

$V = π \int_{- 1}^{3} {(- x^{2} + 2 x + 3)}^{2} d x$

$= \frac{512 π}{15}$ .

Câu 16:

23/07/2024

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ ; tiếp tuyến với đồ thị tại M(4; 2) và trục hoành là

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Xét hàm số $y = \sqrt{x}$ ta có $y' = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \Rightarrow y' (4) = \frac{1}{4}$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M (4; 2)$ là $y = \frac{1}{4} (x - 4) + 2$

$\Leftrightarrow y = \frac{1}{4} x + 1$ .

Diện tích hình phẳng cần tìm là

$S = S_{O A M} + S_{O M B}$

$= \frac{1}{2} .4.1 + \int_{0}^{4} (\frac{1}{4} x + 1 - \sqrt{x}) d x$

$= \frac{8}{3}$

Câu 17:

23/07/2024

Một khuôn viên có dạng là một nửa hình tròn đường kính là $4 \sqrt{5} m$ . Trên đó người ta thiết kế một phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh là tâm đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên đường tròn và cách nhau 4m. Phần còn lại của khuôn viên (không tô đậm) để trồng cỏ.Biết các kích thước cho như hình vẽ và chi phí trồng cỏ là 100.000 đồng $/ m^{2}$ . Số tiền để trồng cỏ là

A. 3.895.000

B. 1.194.000

C. 1.948.000

D. 2.388.000

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Đồ thị nửa trên đường tròn $y = \sqrt{20 - x^{2}}$ .

Parabol qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương trình của parabol có dạng $y = a x^{2}$

Vì (P) đi qua $(2; 4)$ nên $(P) : y = x^{2}$ .

Diện tích phần tô đậm: $\int_{- 2}^{2} (\sqrt{20 - x^{2}} - x^{2}) d x$

Diện tích phần trồng cỏ:

$\frac{π {(2 \sqrt{5})}^{2}}{2} - \int_{- 2}^{2} (\sqrt{20 - x^{2}} - x^{2}) d x \approx 19, 48$

Từ đó suy ra chi phí trồng cỏ là:

$19, 48 \times 100.000 = 1.948.000$ đồng

Câu 18:

20/07/2024

Người ta xây sân khấu với mặt sàn có dạng hợp của hai đường tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn lần lượt là 20m và 15m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sàn sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

A. 202 triệu đồng

B. 208 triệu đồng

C. 218 triệu đồng

D. 200 triệu đồng

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Gọi I,J lần lượt là tâm của hai đường tròn bán kính 20m, 15m.

Gọi A,B là giao của hai đường tròn.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho Oy trùng IJ và Ox song song với AB và I là gốc tọa độ (như hình vẽ).

Khi đó đường tròn tâm I bán kính $R = 20 m$ có phương trình $x^{2} + y^{2} = 400$ .

Vì khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m nên $J (0; 30)$ . Do đó đường tròn tâm $J (0; 30)$ bán kính $R = 15 m$ có phương trình $x^{2} + {(y - 30)}^{2} = 225$

Khi đó phần chung của hai đường tròn giới hạn bởi

Diện tích riêng của hai đường tròn là

Vậy số tiền làm mặt sàn sân là gần 202 triệu đồng

Câu 19:

23/07/2024

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2}$ và $y = x + 2$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2}$ và $y = x + 2$ :

$x^{3} + 2 x^{2} = x + 2$

$\Leftrightarrow x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \\ x = - 2 \end{array}$

Hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2}$ và $y = x + 2$ là phần gạch chéo và được chia thành hai hình $(H_{1})$ và $(H_{2})$ (như hình vẽ).

Thể tích $V_{1}$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H_{1})$ quanh trục Ox là:

$V_{1} = π \int_{- 2}^{- 1} [{(x^{3} + 2 x^{2})}^{2} - {(x + 2)}^{2}] d x$

Thể tích $V_{2}$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H_{2})$ quanh trục Ox là:

$V_{2} = π \int_{- 1}^{1} [{(x + 2)}^{2} - {(x^{3} + 2 x^{2})}^{2}] d x$

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Câu 20:

23/07/2024

Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 4$ , $y = x^{2}$ trục tung và đường thẳng

A. $\frac{38}{25}$

B. $\frac{38}{35}$

C. $\frac{38}{15}$

D. $\frac{38}{5}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = \int_{0}^{1} |x^{4} - 4 x^{2} + 4 - x^{2}| d x$

$= \int_{0}^{1} |x^{4} - 5 x^{2} + 4| d x$

Vì $x^{4} - 5 x^{2} + 4 = (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) \geq 0$

$\forall x \in [0; 1]$

Nên

$S = \int_{0}^{1} (x^{4} - 5 x^{2} + 4) d x$

$= (\frac{x^{5}}{5} - \frac{5 x^{3}}{3} + 4 x) |\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}$

$= \frac{1}{5} - \frac{5}{3} + 4 = \frac{38}{15}$

Câu 21:

22/07/2024

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2} + 1$ và $y = 3 - x$

A. $\frac{6}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{11}{2}$

D. $\frac{9}{2}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số $y = x^{2} + 1$ và $y = 3 - x$ là nghiệm của phương trình $x^{2} + 1 = 3 - x$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \end{matrix}$

Vậy diện tích cần tìm là:

$S = \int_{- 2}^{1} |(x^{2} + 1) - (3 - x)| d x$

$= \int_{- 2}^{1} |x^{2} + x - 2| d x$

$= - \int_{- 2}^{1} (x^{2} + x - 2) d x$

$= - (\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x) |\begin{matrix} 1 \\ - 2 \end{matrix}$

$= \frac{9}{2}$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3