Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân (có đáp án)

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Ứng dụng tích phân

  • 452 lượt thi

  • 21 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

12/07/2024

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số 

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích hình phẳng cần tìm là:

S    =32x24x22xdx

=32x24x22xdx

=322x2+2x4dx

=2x33+2x224x23=113

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 2)


Câu 2:

16/07/2024

Đồ thị hai hàm số 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai số đã cho là:

x24=x22x

x2+x2=0

x=1x=2

Dựa vào hình vẽ ở câu A. ta có:

S   =21x24x2xdx

=212x2+2x4dx

=9


Câu 3:

15/07/2024

Đồ thị hàm số x=4.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Diện tích cần tìm S=21x34xdx 

Ta có: x34x=xx24=0

x=0x=±2 

Ta có bảng xét dấu sau:

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 4)

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)


Câu 4:

18/07/2024

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình x=y3,y=1 và 

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Tung độ giao điểm của đường cong x=y3 và đường thẳng x=8 là nghiệm của phương trình y3=8y=2. Vậy diện tích cần tìm là:

 S=12y38dy

=12y38dy

=y448y21

=16416148


Câu 5:

21/07/2024

Đồ thị hai hàm số y=x,y=6-x và trục hoành

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Ta có: y=xx=y2y0;

y=6xx=6y 

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng x=y2,x=6y là nghiệm của phương trình  y2=6y y2+y6=0 y=3  L vi y0y=2

Vậy diện tích cần tìm là S=02y26ydy

=02y2+y6dy 

=02y2+y6dy

=y33+y226y20

=83+4212=223


Câu 6:

14/07/2024

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số y=4-x2, y=-x+2

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có 4x2=x+2

x2x2=0

x=1x=2 

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=12x+24x2dx

=12x2x2dx

=12x2x2dx

=x33x222x21

=834241312+2

=92


Câu 9:

17/07/2024

Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 6)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Cách 1: Ta có x210,x1;1

Do đó diện tích phần tô đậm là

 S=11x21dx

=111x2dx

=xx3311

=43

Cách 2: Công thức nhanh tính diện tích S=23Bh

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 7)

Áp dụng công thức với B=2, h=1 ta có: 

S=23Bh

=23.2.1=43


Câu 10:

23/07/2024

Phần hình phẳng (H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fxy=x2+4x và hai đường thẳng x=2;x=0.

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 8)

Biết 20fxdx=43. Diện tích hình (H) là

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Diện tích hình (H) là :

S=20fxx2+4xdx

=20fxdx20x2+4xdx

=43x33+2x202

=43+233+222=203

Vậy diện tích hình (H) là S=203.


Câu 12:

21/07/2024

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện một vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc -a(m/s2), a > 0. Biết ô tô chuyển động được 20m nữa thì dừng hẳn. Hỏi  thuộc khoảng nào dưới đây ?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có vt=15at.

Tại thời điểm ô tô dừng hẳn ta có vt=015at=0

t=15a

Do ô tô đi được thêm 20m nên ta có: 

015avtdt=015a15atdt=20

15t12at2015a=20

15.15a12a.152a2=20

225a2252a=20

a=5,625

Suy ra a5;6


Câu 13:

23/07/2024

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) =-3t +15(m/s), trong đó t ( giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Thời gian từ lúc ô tô hãm phanh đến lúc dừng hẳn là 3t+15=0t=5.

Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là

S=05vtdt

=053t+15dt

=37,5m


Câu 14:

22/07/2024

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2-4x+3 và trục hoành quay quanh trục Ox là

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x24x+3 và trục hoành là nghiệm phương trình x24x+3=0

x=1x=3.

Do đó, thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x24x+3 và trục hoành quay quanh trục Ox là

 Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)


Câu 15:

17/07/2024

Cho hàm số bậc hai y=ax2+bx+c có đồ thị là parabol (P) như hình bên. Gọi D là miền D giới hạn bởi parabol và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng quanh trục Ox.

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 10)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta có: A(1;  0),B3;  0,  C1;4 thuộc (P) nên ta có hệ phương trình:

 ab+c=09a+3b+c=0a+b+c=4

a=1b=2c=3

y=x2+2x+3

Thể tích khối tròn xoay:

V=π13x2+2x+32dx

=512π15.


Câu 16:

23/07/2024

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x; tiếp tuyến với đồ thị tại M(4; 2) và trục hoành là

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Xét hàm số y=x ta có y'=12xy'4=14.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M4;2 là y=14x4+2

y=14x+1.

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 11)

Diện tích hình phẳng cần tìm là 

S=SOAM+SOMB

=12.4.1+0414x+1xdx

=83


Câu 17:

23/07/2024

Một khuôn viên có dạng là một nửa hình tròn đường kính là 45m. Trên đó người ta thiết kế một phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh là tâm đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên đường tròn và cách nhau 4m. Phần còn lại của khuôn viên (không tô đậm) để trồng cỏ.Biết các kích thước cho như hình vẽ và chi phí trồng cỏ là 100.000 đồng/m2. Số tiền để trồng cỏ là

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 12)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Đồ thị nửa trên đường tròn y=20x2.

Parabol qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng nên phương trình của parabol có dạng y=ax2

Vì (P) đi qua 2;4 nên P:y=x2.

Diện tích phần tô đậm: 2220x2x2dx

Diện tích phần trồng cỏ:

π25222220x2x2dx19,48

Từ đó suy ra chi phí trồng cỏ là:

19,48×100.000=1.948.000 đồng


Câu 18:

20/07/2024

Người ta xây sân khấu với mặt sàn có dạng hợp của hai đường tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn lần lượt là 20m và 15m. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là  nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông còn lại là 100 nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sàn sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 13)

Gọi I,J lần lượt là tâm của hai đường tròn bán kính 20m, 15m.

Gọi A,B là giao của hai đường tròn.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho Oy trùng IJ và Ox song song với AB và I là gốc tọa độ (như hình vẽ).

Khi đó đường tròn tâm I bán kính R=20m có phương trình x2+y2=400.

Vì khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m nên J0;30 . Do đó đường tròn tâm J0;30 bán kính R=15m có phương trình x2+y302=225

Khi đó phần chung của hai đường tròn giới hạn bởi 

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Diện tích riêng của hai đường tròn là 

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Vậy số tiền làm mặt sàn sân là gần 202 triệu đồng


Câu 19:

23/07/2024

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3+2x2 và y=x+2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 14)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x3+2x2 và y=x+2:

x3+2x2=x+2

x3+2x2x2=0

x=1x=1x=2

Hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=x3+2x2 và y=x+2 là phần gạch chéo và được chia thành hai hình H1 và H2 (như hình vẽ).

Thể tích V1 của khối tròn xoay tạo thành khi quay H1 quanh trục Ox là:

V1=π21x3+2x22x+22dx

Thể tích V2 của khối tròn xoay tạo thành khi quay H2 quanh trục Ox là:

V2=π11x+22x3+2x22dx

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)


Câu 20:

23/07/2024

Hàm số y=x4-4x2+4,y=x2 trục tung và đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Trắc nghiệm Ứng dụng tích phân có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 5)

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=01x44x2+4x2dx

=01x45x2+4dx

Vì x45x2+4=x21x240 

x0;1 

Nên

S=01x45x2+4dx

=x555x33+4x10

=1553+4=3815


Câu 21:

22/07/2024

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2+1 và y=3-x 

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y=x2+1 và y=3x là nghiệm của phương trình x2+1=3x

x2+x2=0

x=1x=2

Vậy diện tích cần tìm là:  

S=21x2+13xdx

=21x2+x2dx

=21x2+x2dx

=x33+x222x12

=92


Bắt đầu thi ngay