Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Nguyên hàm (có đáp án)

Trắc nghiệm Nguyên hàm (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

  • 373 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

21/07/2024

Tính dx1x thu được kết quả là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: =21x+C


Câu 2:

11/07/2024

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x31x2 là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có : I=x31x2dx

Đặt t=1x2

t2=1x2

tdt=xdx

Khi đó: I=(1t2)ttdt

=(t21)dt=t33t+C

Thay I=(1x2)331x2+C

(x2+2)1x2+C


Câu 3:

19/07/2024

Tính 

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: 


Câu 4:

20/07/2024

Nguyên hàm của hàm số fx = x2 3x + 1x   là

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: x33x+1xdx

+ln|x|+C


Câu 5:

19/07/2024

Nguyên hàm của hàm số 13;+ là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: 3x1.dx

=13.21+23x13+C

(3x1)3+C


Câu 6:

11/07/2024

Tính dx

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: x3x41dx

=14d(x41)x41

lnx41+C


Câu 7:

21/07/2024

Một nguyên hàm của hàm số 

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: 

cos3x+C


Câu 8:

21/07/2024

Cho hàm số f(x)=5+2x4x2 . Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: 5+2x4x2dx

=5x2+2x2dx

+C


Câu 9:

13/07/2024

Một nguyên hàm của hàm số: f(x)=x1+x2 là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có : I=x1+x2dx

Đặt t=1+x2

t2=1+x2

tdt=xdx

Khi đó: I=t.tdt=t33+C

Thay  +C


Câu 11:

19/07/2024

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện: )=3

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: Fx=2x3cosxdx

=x23sinx+C

Fπ2=3

π223sinπ2+C=3

C=6π24

Vậy 


Câu 12:

22/07/2024

Một nguyên hàm F(x) của hàm số F(π4)=1 là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: Fx=2x+1sin2xdx

=x2cotx+ C

Fπ4=1

π42cotπ4+C=1

C=π216

Vậy 


Câu 13:

19/07/2024

Cho hàm số x=0 là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải.

Ta có: Fx=cos3x.cos.dx

=12cos2x+cos4xdx

=18sin4x+14sin2x+C

Vậy 


Câu 14:

20/07/2024

Nguyên hàm sin23x+1+cosxdx là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Phân tích:

Ta có:

sin23x+1+cosxdx

=1cos6x+22+cosxdx

=1212cos6x+2+cosxdx

x3sin(6x+2)+sinx+C


Câu 15:

21/07/2024

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số F3=6 là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải.

Phân tích:

Ta có: x+11x2dx

=23x+13+1x+C

Theo đề bài, ta lại có: F3=6

233+13+13+C=6

C=13


Câu 16:

19/07/2024

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số F0=1 là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Phân tích:

Ta có:

4x3+2m1x+m+5dx

=x4+m1x2+m+5x+C

Lại có:

F0=1F1=8

C=11+m1+m+5+C=8

C=1m=1

Vậy Fx=x4+6x+1.


Câu 17:

22/07/2024

Nguyên hàm của xx2+1dx là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Phân tích:

Đặt t=x2+1dt=2xdx

xx2+1dx=...

ln|t|+C


Câu 18:

23/07/2024

Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của sin3x+cos3xdx?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Phân tích:

Ta có:

sin3x+cos3xdx

=3cosx.sin2x3sinx.cos2x+C

=32sin2xsinxcosx+C

)+C


Câu 19:

11/07/2024

Với phương pháp đổi biến số ln2xxdx bằng:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Phân tích:

Đặt t=ln2xdt=2.12xdx

dt=1xdx

ln2xxdx=...

t2+C


Câu 20:

19/07/2024

Với phương pháp đổi biến số 1x2+1dx bằng:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phân tích:

Ta đặt : x=tant,tπ2;π2

dx=1cos2tdt

1x2+1dx=...


Câu 21:

12/07/2024

Với phương pháp đổi biến số I=1x2+2x+3dx bằng:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Phân tích:

Ta biến đổi: I=14x12dx.

Đặt x1=2sint,tπ2,π2

dx=2costdt


Câu 22:

17/07/2024

Tìm I=ex3x2+x1x1ex.x1+1dx?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

I=ex3x2+x1x1ex.x1+1dx

=x1ex.x1+1+ex2x1x1ex.x1+1dx

Đặt : t=ex.x1+1

dt=ex2x1+exx1dx

=ex2x12x1dx

Vậy I=dx+ex2x1x1exx1+1dx

=x+1tdt=x+lnt+C


Câu 23:

18/07/2024

Tìm J=ex.sinxdx?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Đặt : u1=exdv1=sinx.dx

du1=ex.dxv1=cosx

J=excosx+excosxdx

=excosx+T         T=ex.cosxdx

Tính T=ex.cosxdx  :

Đặt : u2=exdv2=cosx.dx


Câu 24:

17/07/2024

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x3ln4x24+x2?

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Đặt : u=ln4x24+x2dv=x3dx

du=16xx416v=x444=x4164

x4ln4x24+x2dx

=x4164ln4x24+x24xdx

)2x2+C


Câu 25:

19/07/2024

Tìm I=sinxsinx+cosxdx?

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Từ (1);(2) ta có hệ: I+T=x+C1IT=lnsinx+cosx+C2


Câu 26:

17/07/2024

Tìm Q=x1x+1dx?

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Điều kiện :

x1x+10x1x<1

Trường hợp 1 : Nếu x1 thì

Q=x1x+1dx

=x1x21dx

=xx21dx1x21dx

=x21lnx+x21+C

Trường hợp 2: Nếu x<1 thì

Q=x1x+1dx

=1xx21dx

=1x21dxxx21dx


Câu 27:

22/07/2024

Tìm T=xn1+x+x22!+x33!+...+xnn!dx?

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Điều kiện :

x1x+10x1x<1

Trường hợp 1 : Nếu x1 thì

Q=x1x+1dx

=x1x21dx

=xx21dx1x21dx

=x21lnx+x21+C

Trường hợp 2: Nếu x<1 thì

Q=x1x+1dx

=1xx21dx

=1x21dxxx21dx

=lnx+x21x21+C

Vậy đáp án đúng là đáp án D.


Câu 28:

11/07/2024

Tìm T=dxxn+1n+1n?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có :

T=dxxn+1n+1n

=dxxn+1.1xn+1n+1n

=xn11xn+11+1ndx

=xn11xn+111ndx

Đặt: t=1xn+1

dt=nxn+1=nxn1

T=1nt11ndt

=t1n+C

+C


Câu 29:

15/07/2024

Tìm H=x2dxxsinx+cosx2?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có : H=x2xsinx+cosx2dx

=xcosxxsinx+cosx2.xcosxdx

Đặt

 u=xcosxdv=xcosxxsinx+cosx2dx=dxsinx+cosxxsinx+cosx2

du=xsinx+cosxcos2xdxv=1xsinx+cosx

H=xcosx.1xsinx+cosx+1cos2xdx

+tanx+C


Câu 30:

16/07/2024

Tìm R=1x22x2+xdx?

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Đặt t0;π2

Ta có : dx=4sin2t.dt

2x2+x=22sin2t2+2cos2t

=4sin2t4cos2t=sintcost

R=14cos22t.sintcost.4sin2t.dt

=2sin2tcos22tdt

=1cos2tcos22tdt

R=1cos22tdt+1cos2tdt

+C


Bắt đầu thi ngay