25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Phần 1)

Cho hàm số f (x) liên tục, $f (x) > - 1, f (0) = 0$ và thỏa mãn $f' (x) \sqrt{x^{2} + 1} = 2 x \sqrt{f (x) + 1}$ . Tính $f (\sqrt{3})$

A. 0

B. 3

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Câu 2:

15/07/2024

Một vận động viên đua xe F₁ đang chạy với vận tốc 10 m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc $a (t) = 6 t (m / s^{2})$ . Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

A. 1100m

B. 100m

C. 1010m

D. 1110m

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau $f (x) > 0; f' (x) = \frac{x . f (x)}{\sqrt{x^{2} + 1}}; \forall x \in R$ và f(0)=e. Giá trị của $f (\sqrt{3})$ bằng:

A. $e^{- 1}$

B. $e^{2}$

C. e

D. $e^{- 2}$

Xem đáp án

Câu 4:

16/07/2024

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$

A. $\frac{1}{2} \ln 2 - 1$

B. $\ln 2 + 1$

C. $\frac{1}{2} \ln 2 + 1$

D. $\ln 2 - 1$

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ biết rằng $F (- 1) = 1; F (1) = 4; f (1) = 0$

A. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}$

B. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{2 x} - \frac{7}{4}$

C. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{4 x} - \frac{7}{4}$

D. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{4 x} - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm sau y=f(x) thỏa mãn $f (2) = - \frac{4}{19}$ và $f' (x) = x^{3} f^{2} (x) \forall x \in R$ . Giá trị của f(1) bằng:

A. $- \frac{2}{3}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. -1

D. $- \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

17/07/2024

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = - \frac{1}{\cos^{2} x}$ thỏa mãn F(0) = 1. Tìm F(x)

A. $F (x) = \tan x - 1$

B. $F (x) = - \tan x$

C. $F (x) = \tan x + 1$

D. $F (x) = - \tan x + 1$

Xem đáp án

Câu 8:

18/07/2024

Cho $F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x$ , biết F(e)=3, tìm F(x)=?

A. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} + \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

B. $F (x) = - \sqrt{1 - \ln x} + \frac{1}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

C. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

D. $F (x) = 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

Xem đáp án

Câu 9:

Biết $\int f (u) d u = F (u) + C$ . Tìm khẳng định đúng?

A. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (x) + 2 + C$

B. $\int f (5 x + 2) d x = F (5 x + 2) + C$

C. $\int f (5 x + 2) d x = \frac{1}{5} F (5 x + 2) + C$

D. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (5 x + 2) + C$

Xem đáp án

Câu 10:

18/07/2024

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

C. $\int f (x) d x = 6 \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

Xem đáp án

Câu 11:

13/07/2024

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{4 - x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{2}{3} (x^{2} + 8) \sqrt{4 - x^{2}} + C$

Xem đáp án

Câu 12:

13/07/2024

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{x^{2} - 1}{x^{3}} d x$ . Nếu đổi biến số $x = \frac{1}{\sin t}$ với $t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]$ thì:

A. $I = - \int \cos^{2} t d t$

B. $I = \int \sin^{2} t d t$

C. $I = \int \cos^{2} t d t$

D. $I = \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2 t) d t$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{\sqrt{(1 + x^{2})^{3}}}$ . Nếu đặt $x = \tan x, t \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ thì:

A. $I = \int \cos t d t$

B. $I = \int \frac{1}{\cos t} d t$

C. $I = \int \frac{\sin t}{\cos t} d t$

D. $I = \int \sin t d t$

Xem đáp án

Câu 14:

18/07/2024

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 \cos x}{x s i n x + c o s x}$ . Biết F(0)=1, tính giá trị biểu thức $F (\frac{π}{2})$

A. $\frac{π^{2}}{2} + \ln \frac{π}{2} + 1$

B. $\frac{π^{2}}{4} - \ln \frac{π}{2} + 1$

C. $\frac{π^{2}}{8}$

D. $\frac{π^{2}}{8} + \ln \frac{π}{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 15:

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln x}{x \sqrt{\ln^{2} x + 3}}$ có đồ thị đi qua điểm (e;2016). Khi đó giá trị F(1) là:

A. $\sqrt{3} + 2014$

B. $\sqrt{3} + 2016$

C. $2 \sqrt{3} + 2014$

D. $2 \sqrt{3} + 2016$

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = t a n^{5} x$

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x - \frac{1}{2} \tan^{2} x + \ln |\cos x| + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x - \frac{1}{2} \tan^{2} x - \ln |\cos x| + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x + \frac{1}{2} \tan^{2} x - \ln |\cos x| + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} \tan^{4} x + \frac{1}{2} \tan^{2} x + \ln |\cos x| + C$

Xem đáp án

Câu 17:

Tính $F (x) = \int \frac{2 x}{\sqrt{4 s i n^{2} x + 2 c o s^{2} x + 3}} d x$ . Hãy chọn đáp án đúng

A. $F (x) = \sqrt{6 - c o s 2 x} + C$

B. $F (x) = \sqrt{6 - \sin 2 x} + C$

C. $F (x) = - \sqrt{6 - \sin 2 x} + C$

D. $F (x) = \sqrt{6 + c o s 2 x} + C$

Xem đáp án

Câu 18:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x$ là

A. $\frac{x^{4}}{4} - x^{2} + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} + x^{2} + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} + C$

D. $x^{2} + C$

Xem đáp án

Câu 19:

16/07/2024

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = - 4 x^{3} + 1$ là:

A. $- x^{4} + C$

B. $- \frac{x^{4}}{4} + x + C$

C. $- 12 x^{2} + C$

D. $- x^{4} + x + C$

Xem đáp án

Câu 20:

Hàm số F(x) = cos3x là nguyên hàm của hàm số:

A. $f (x) = \frac{\sin 3 x}{3}$

B. $f (x) = - 3 \sin 3 x$

C. $f (x) = 3 \sin 3 x$

D. $f (x) = - \sin 3 x$

Xem đáp án

Câu 21:

19/07/2024

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x là:

A. $- 3 \sin 3 x + C$

B. $- \frac{1}{3} \sin 3 x + C$

C. D. $- \sin 3 x + C$ $\frac{1}{3} \sin 3 x + C$

D. $\frac{1}{3} \sin 3 x + C$

Xem đáp án

Câu 22:

Công thức nguyên hàm | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin5x + 2 là:

A. $5 \cos 5 x + C$

B. $- \frac{1}{5} \cos 5 x + 2 x + C$

C. $\frac{1}{5} \cos 5 x + 2 x + C$

D. $\cos 5 x + 2 x + C$

Xem đáp án

Câu 23:

05/11/2024

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x

A. $\int \cos 2 x d x = 2 \sin 2 x + C$

B. $\int \cos 2 x d x = - \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

C. $\int \cos 2 x d x = \sin 2 x + C$

D. $\int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

*Lời giải

*Phương pháp giải

Sử dụng công thức sau

$\int \cos (a x + b) d x = \frac{1}{a} \sin (a x + b) + C$

*Mở rộng" Bảng công thức nguyên hàm cơ bản"

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 Bài tập Nguyên hàm Toán

Câu 24: