Cho hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là parabol (P) như hình bên. Gọi D là miền D giới hạn bởi parabol và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng quanh trục Ox.

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) =-3t +15(m/s), trong đó t ( giây). Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$; tiếp tuyến với đồ thị tại M(4; 2) và trục hoành là

Phần hình phẳng (H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=x^2+4x$ và hai đường thẳng $x=-2;x=0$.

Biết $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\frac{4}{3}$. Diện tích hình (H) là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2+1$ và $y=3-x$ 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình $x=y^3,y=1$ và $x=8$

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4x+3$ và trục hoành quay quanh trục Ox là

Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2$ và $y=x+2$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[0;8\right]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất?

Hàm số $y=x^4-4x^2+4$,$y=x^2$ trục tung và đường thẳng

Đồ thị hai hàm số $y=\sqrt{x},y=6-x$ và trục hoành

Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị các hàm số $y=4-x^2, y=-x+2$

Đồ thị hai hàm số 

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện một vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc -a($m/s^2$), a > 0. Biết ô tô chuyển động được 20m nữa thì dừng hẳn. Hỏi  thuộc khoảng nào dưới đây ?

Một khuôn viên có dạng là một nửa hình tròn đường kính là $4\sqrt{5}m$. Trên đó người ta thiết kế một phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh là tâm đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên đường tròn và cách nhau 4m. Phần còn lại của khuôn viên (không tô đậm) để trồng cỏ.Biết các kích thước cho như hình vẽ và chi phí trồng cỏ là 100.000 đồng$/m^2$. Số tiền để trồng cỏ là