Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)
-
941 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/06/2026Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Lấy điểm D sao cho suy ra AD = 2a.
Ta có .
Tam giác ACD vuông tại A có: CD2 = AC2 + AD2 (định lí Pythagore)
Suy ra .
Vậy .
Câu 2:
17/06/2026Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Vì M là trung điểm của BC nên
.
Do đó phương án A là đúng.
Câu 3:
17/06/2026Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.
Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GD và AG = AD.
Do đó:
• nên phương án A là sai.
• nên . Do đó phương án C là đúng.
Ta có D là trung điểm của BC nên
. Do đó phương án D là đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 4:
17/06/2026Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ theo và ta được
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì M là trung điểm của BC nên .
Vì N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC nên AC = 3NC, do đó .
Ta có
.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 5:
17/06/2026 Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Vẽ hình bình hành ACDE. Khi đó AE // CD và AE = CD.
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD.
Do đó đường thẳng AE trùng với đường thẳng AB hay E, B, A thẳng hàng.
Lại có: AE = CD = AB nên A là trung điểm của EB.
Suy ra .
Do ACDE là hình bình hành suy ra .
Nên .
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 6:
17/06/2026Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm của BC.
Suy ra với điểm M bất kì ta có .
Mà nên hay
Do đó ba điểm M, A, I thẳng hàng sao cho 2MA = MI.
Suy ra A là trung điểm của MI hay M đối xứng với A qua I.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 7:
17/06/2026Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn . Chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm của AB nên .
Mà
Do đó ba điểm M, I, C thẳng hàng sao cho CM = 2MI
Suy ra CM = CI
Mà CI là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trọng tâm tam giác ABC.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 8:
17/06/2026Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi . Giá trị của m và n để có là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Lời giải
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC nên
Hay
Ta có: .
Mà nên m = – 1 và n = – 2.
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức trọng tâm của tam giác
*Lý thuyết:
Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
Xem thêm
Lý thuyết Vectơ trong không gian– Toán lớp 12 Kết nối tri thức