Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án
-
356 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
22/07/2024Nếu thì
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
AB = AC và hai vectơ và cùng phương.
Do đó: A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.
Mà AB = AC nên B ≡ C.
Câu 2:
22/07/2024Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.
Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C là: .
Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3:
22/07/2024Cho hai vectơ không cùng phương và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và đó là .
Câu 4:
22/07/2024Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với , có điểm đầu và điểm cuối đều là các đỉnh của lục giác là:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Các vectơ cùng phương với nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
Do đó các vectơ cùng phương với có điểm đầu và cuối là các đỉnh của lục giác là: .
Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5:
07/10/2024 Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
*Phương pháp giải:
- Nắm chắc các định nghĩa về vectơ: Định nghĩa vectơ, kí hiệu, giá của vectơ, hai vectơ cùng phương (cùng hướng, ngược hướng), độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, vectơ – không.
*Lời giải:
Các cặp vectơ ở đáp án A, B, C không cùng hướng nên ta loại 3 đáp án này.
Vì ABCD là hình vuông nên .
*Một số lý thuyết và dạng bài tập về vectơ:
a) Lý thuyết:
- Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là .
- Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ .
- Độ dài vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của. Độ dài vectơ có kí hiệu .
- Vectơ - không là một vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là .
- Hai vectơ cùng phương là hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngước hướng.
- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- Hai vectơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
b) Dạng bài tập
- Tính tổng hiệu hai vectơ
- Tính tích của vectơ với một số
- Phân tích vectơ
- Tọa độ vectơ, tọa độ một điểm
- Quy tắc trung điểm, trọng tâm, quy tắc hình bình hành vectơ
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết
80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản
Câu 6:
22/07/2024Cho và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn .
Câu 7:
22/07/2024Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
Câu 8:
22/07/2024Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hai vectơ và được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD hay .
Mà hai vectơ và là hai vectơ ngược hướng với nhau.
Do đó và là hai vectơ đối nhau.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 9:
22/07/2024Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ cùng hướng khi và chỉ khi
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Các vectơ cùng hướng khi và chỉ khi điểm B thuộc đoạn AC.
Câu 10:
12/10/2024 Xem đáp án
Đáp án đúng: C
*Phương pháp giải
- Áp dụng tính chất trong tam giác đều: 3 cạnh tam giác đều bằng nhau nên độ dài vectơ của chúng cũng sẽ bằng nhau và bằng chính độ dài cạnh
*Lời giải
Do tam giác đều ABC cạnh 2a nên AB = BC= CA = 2a
Vậy: .
*Lý thuyết nắm thêm và các phép tính trong vectơ:
+ Hai vectơ cùng phương chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương.
+ Hai vectơ và được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu .
+ Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ-không, kí hiệu là .
+ Với ba điểm M, N, P, ta có
.
+ Nếu OACB là hình bình hành thì ta có
.
+ Cho ba điểm O, A, B, ta có:
.
+ Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi .
+ Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
+ Hai vectơ
và () cùng phương khi và chỉ khi có số k sao cho .
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết tổng hợp cuối chương 5 – Toán 10 CTST
Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 1 Hình học có đáp án (Nhận biết)
Câu 11:
22/07/2024Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và . Kết luận nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD.
Do đó tam giác ABD cân tại A.
Mà tam giác ABD có .
Do đó tam giác ABD là tam giác đều.
Tam giác ABD đều cạnh bằng a có AO là đường trung tuyến (vì O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm BD).
Suy ra AO cũng là đường cao của tam giác ABD.
Vì O là trung điểm BD nên BO = .
Tam giác ABO vuông tại O: (Định lý Pytago)
.
.
.
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 12:
22/07/2024Cho thì số vectơ cùng phương với vectơ đã cho là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Giá của vectơ là đường thẳng MN, mà ta có vô số đường thẳng song song và trùng với MN.
Do đó có vô số vectơ cùng phương với .
Câu 13:
22/07/2024Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 cm, BC = 12 cm. Độ dài của là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình chữ nhật nên .
Tam giác ABC vuông tại B: (Định lý Pytago)
.
⇒ AC = 13 (cm).
Do đó .
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 14:
22/07/2024Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chỉ có vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.
Nên có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Câu 15:
22/07/2024Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì có thể xảy ra trường hợp .