Ta có $\frac{3x^2-6xy+3y^2}{5x^2-5xy+5y^2}:\frac{10x-10y}{x^3+y^3}$=$\frac{3x^2-6xy+3y^2}{5x^2-5xy+5y^2}.\frac{x^3+y^3}{10x-10y}$

 =  $\frac{3(x^2-2xy+y^2)}{5(x^2-xy+y^2)}.\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{10(x-y)}$

=  $\frac{3{(x-y)}^2}{5(x^2-xy+y^2)}.\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{10(x-y)}$

=  $\frac{3(x^2-y^2)}{50}$ 

Đáp án cần chọn là: C

Ta có $\frac{x^3+1}{x^2+2x+1}:\frac{3x^2-3x+3}{x^2-1}=\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{{(x+1)}^2}.\frac{(x-1)(x+1)}{3(x^2-x+1)}$

=  $\frac{(x+1)(x^2-x+1).(x-1)(x+1)}{{(x+1)}^2.3(x^2-x+1)}=\frac{x-1}{3}$

Vậy số cần điền là 3.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

+) $\frac{5(x+y)}{4(x-y)}.\frac{6(x-y)}{{(x+y)}^2}$ = $\frac{5(x+y).6(x-y)}{4(x-y){(x+y)}^2}=\frac{15}{2(x+y)}$  nên A đúng

+) $\frac{x^2-2xy+y^2}{15x+15y}.\frac{4x^2+8xy+4y^2}{x^2-y^2}$ =  $\frac{{(x-y)}^{2}4{(x+y)}^2}{15(x+y)(x-y)(x+y)}=\frac{4(x-y)}{15}$ nên B sai

+) $\frac{x^{2}y+x{y}^2}{2x-2y}.\frac{15x-15y}{x^{3}y+2x^2{y}^2+x{y}^3}$ =  $\frac{xy(x+y).15(x-y)}{2(x-y)xy{(x+y)}^2}=\frac{15}{2(x+y)}$nên C đúng

Vậy cả A, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

+) $\frac{{(x-y)}^2}{{(x+y)}^2}:\frac{{(x-y)}^4}{{(x+y)}^3}$ = $\frac{{(x-y)}^2}{{(x+y)}^2}.\frac{{(x+y)}^3}{{(x-y)}^4}=\frac{x+y}{{(x-y)}^2}$ nên A đúng

+) $\frac{{(x-y)}^2}{{(x+y)}^2}:\frac{{(x-y)}^3}{{(x+y)}^3}$ = $\frac{{(x-y)}^2}{{(x+y)}^2}.\frac{{(x+y)}^3}{{(x-y)}^3}=\frac{x+y}{x-y}$ nên B sai

+) $\frac{x-y}{{(x+y)}^2}:\frac{{(x-y)}^4}{{(x+y)}^3}$ = $\frac{x-y}{{(x+y)}^2}.\frac{{(x+y)}^3}{{(x-y)}^4}=\frac{x+y}{{(x-y)}^3}$ nên C sai

+) $\frac{-{(x-y)}^2}{{(x+y)}^2}:\frac{{(x-y)}^4}{{(x+y)}^3}$ = $\frac{-{(x-y)}^2}{{(x+y)}^2}.\frac{{(x+y)}^3}{{(x-y)}^4}=\frac{-(x+y)}{{(x-y)}^2}$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

+) $\frac{5x^2-20y^2}{3x+6y}:\frac{5x-10y}{9x}$ = $\frac{5(x^2-4y^2)}{3(x+2y)}.\frac{9x}{5(x-2y)}=\frac{5(x-2y)(x+2y).9x}{3(x+2y)5(x-2y)}$  = 3x nên A sai.

+) $\frac{45x-90y}{3x+6y}:\frac{x^2-4y^2}{x^2+4xy+4y^2}$

=$\frac{45(x-2y)}{3(x+2y)}.\frac{{(x+2y)}^2}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{45(x-2y){(x+2y)}^2}{3{(x+2y)}^2(x-2y)}$=15

nên B sai.

+) $\frac{x^2-y^2}{2y}:(y-x)$ = $\frac{(x-y)(x+y)}{2y}.\frac{1}{y-x}=\frac{(x-y)(x+y)}{2y}.\frac{-1}{x-y}=\frac{-x-y}{2y}$ nên C sai

Đáp án cần chọn là: D

Ta có $\frac{x+3}{x^2-4}.\frac{8-12x+6x^2-x^3}{9x+27}$

          =  $\frac{x+3}{(x-2)(x+2)}.\frac{{(2-x)}^3}{9(x+3)}=\frac{-(x+3){(x-2)}^3}{(x-2)(x+2)9(x+3)}$

          =  $\frac{-{(x-2)}^2}{9(x+2)}=\frac{{(x-2)}^2}{-9(x+2)}$

Vậy các đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở tử và mẫu lần lượt là (x – 2)²; x+ 2

Đáp án cần chọn là: B

Ta có $\frac{x^4+4x^2+5}{5x^3+5}.\frac{2x}{x^2+4}.\frac{3x^3+3}{x^4+4x^2+5}$

          =  $\frac{x^4+4x^2+5}{5(x^3+1)}.\frac{2x}{x^2+4}.\frac{3(x^3+1)}{x^4+4x^2+5}=\frac{6x}{5(x^2+4)}$

Vậy các đa thức thích hợp điền vào chỗ trống ở từ và mẫu lần lượt là 6x; 5(x² + 4)

Đáp án cần chọn là: C

Ta có B =$\frac{x+y}{x}.\frac{x^2+xy}{6}.\frac{3x}{x^2-y^2}$

          =  $\frac{x+y}{x}.\frac{x(x+y)}{6}.\frac{3x}{(x-y)(x+y)}$

          =  $\frac{(x+y).x.(x+y).3x}{x.6.(x-y)(x+y)}=\frac{x(x+y)}{2(x-y)}$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

P = $\frac{x-1}{2-x}:\frac{x-1}{x+2}.\frac{x-2}{4-x^2}$ = $\frac{x-1}{2-x}.\frac{x+2}{x-1}.\frac{-(2-x)}{(x+2)(2-x)}=\frac{-1}{2-x}$ =$\frac{1}{x-2}$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có x² + 5x + 4 = x² + x + 4x + 4 = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4)

Nên A = $\frac{x+4}{5}.\frac{x+1}{2x}.\frac{100x}{x^2+5x+4}$  = $\frac{x+4}{5}.\frac{x+1}{2x}.\frac{100x}{(x+1)(x+4)}=\frac{(x+4)(x+1).100x}{10x(x+1)(x+4)}$ = 10

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

P =  $\frac{x^4+3x^3+5}{x^3+1}.\frac{x+2}{x+1}.\frac{x^2-x+1}{x^4+3x^3+5}$

=  $\frac{(x^4+3x^3+5)(x+2)(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)(x+1)(x^4+3x^3+5)}$

=  $\frac{x+2}{{(x+1)}^2}$

Vậy cả hại bạn Mai và Đào đều làm sai

Đáp án cần chọn là: C

Ta có  =  $\frac{x^2-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}$=$\frac{(x-6)(x+6)}{2(x+5)}.\frac{-3}{x-6}$

          =  $\frac{-3(x-6)(x+6)}{2(x+5)(x-6)}=\frac{-3(x+6)}{2(x+5)}$

Vậy mẫu thức cần tìm là 2(x + 5)

Đáp án cần chọn là: B