Ta có  

 Q =  $\frac{5x}{x^2+2x+1}.Q=\frac{x}{x^2-1}$

  => Q    =  $\frac{x}{x^2-1}:\frac{5x}{x^2+2x+1}=\frac{x}{x^2-1}.\frac{x^2+2x+1}{5x}$

= $\frac{x}{(x-1)(x+1)}.\frac{{(x+1)}^2}{5x}=\frac{x+1}{5(x-1)}$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có$\frac{x^2+xy-2y^2}{x^4-y^4}.M=\frac{x+y}{x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3}$

M =  $\frac{x+y}{x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3}:\frac{x^2+xy-2y^2}{x^4-y^4}$

M =  $\frac{x+y}{x^3+x^{2}y+x{y}^2+y^3}.\frac{x^4-y^4}{x^2+xy-2y^2}$

M =  $\frac{x+y}{x^2(x+y)+y^2(x+y)}.\frac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{x^2+2xy-xy-2y^2}$

M =  $\frac{x+y}{(x+y)(x^2+y^2)}.\frac{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}{x^2+2xy-xy-2y^2}$

M =  $\frac{x+y}{(x+y)(x^2+y^2)}.\frac{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}{x(x+2y)-y(x+2y)}$

M =  $\frac{x+y}{(x+y)(x^2+y^2)}.\frac{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)}{(x+2y)(x-y)}$

M =  $\frac{x+y}{x+2y}$

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: x $\ne \left\{0;-1;-2;-3;-4;-5;-6\right\}$

$\frac{1}{x}.\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6}=1$

A=$\frac{5^2-1}{3^2-1}:\frac{9^2-1}{7^2-1}:\frac{{13}^2-1}{{11}^2-1}:...:\frac{{55}^2-1}{{53}^2-1}$

A=$\frac{5^2-1}{3^2-1}.\frac{7^2-1}{9^2-1}.\frac{{11}^2-1}{{13}^2-1}...\frac{{53}^2-1}{{55}^2-1}$

A=$\frac{4.6}{2.4}.\frac{6.8}{8.10}.\frac{10.12}{12.14}...\frac{52.54}{54.56}$

A=$\frac{6}{2}.\frac{6}{10}.\frac{10}{14}.....\frac{52}{56}$

A=$3.\frac{6}{56}=\frac{9}{28}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có$\frac{{(xy+yz+zx)}^2-(x^2{y}^2+y^2{z}^2+z^2{x}^2)}{x^2+y^2+x^2}:\frac{{(x+y+z)}^2}{x^2+y^2+z^2}$

=$\frac{x^2{y}^2+y^2{z}^2+z^2{x}^2+2(x{y}^{2}z+z^{2}yx+yz{x}^2)-(x^2{y}^2+y^2{z}^2+z^2{x}^2)}{x^2+y^2+z^2}.\frac{x^2+y^2+z^2}{{(x+y+z)}^2}$

=$\frac{2xyz(x+y+z)}{{(x+y+z)}^2}=\frac{2xyz}{(x+y+z)}=\frac{2xyz}{2x}=yz$

(vì x = y + z)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có x² + (a – b)x – ab = x² + ax – bx – ab

          = x(x + a) – b(x + a) = (x – b)(x + a)

x² – (a – b)x – ab = x² – ax + bx – ab

= x(x – a) + b(x – a) = (x – a)(x + b)

x² – (a + b)x + ab = x² – ax – bx + ab

= x(x – a) – b(x – a) = (x – b)(x – a)

x² + (a + b)x + ab = x² + ax + bx + ab

= x(x + a) + b(x + a) = (x + a)(x + b)

x² – (b – 1)x – b = x² – bx + x – b

= x(x – b) + x – b = (x – b)(x + 1)

x² + (b + 1)x + b = x² + bx + x + b

= x(x + b) + x + b = (x + b)(x + 1)

x² – (b + 1)x + b = x² – bx – x + b

= x(x – b) – (x – b) = (x – b)(x – 1)

x² – (1 – b)x – b = x² – x + bx – b

= x(x – 1) + b(x – 1) = (x + b)(x – 1)

Khi đó

T= $[\frac{x^2+(a-b)x-ab}{x^2-(a-b)x-ab}.\frac{x^2-(a+b)x+ab}{x^2+(a+b)x+ab}]:[\frac{x^2-(b-1)x-b}{x^2+(b+1)x+b}.\frac{x^2-(b+1)x+b}{x^2-(1-b)x-b}]$

= $[\frac{(x-b)(x+a)}{(x-a)(x+b)}.\frac{(x-a)(x-b)}{(x+a)(x+b)}]:[\frac{(x-b)(x+1)}{(x+b)(x+1)}.\frac{(x-1)(x-b)}{(x+b)(x-1)}]$

=$\frac{{(x-b)}^2}{{(x+b)}^2}:\frac{{(x-b)}^2}{{(x+b)}^2}=1$

Vậy T = 1

Đáp án cần chọn là: A

Ta có M =$\frac{x^2+y^2+xy}{x^2-y^2}:\frac{x^3-y^3}{x^2+y^2-2xy}$

=  $\frac{x^2+xy+y^2}{x^2-y^2}.\frac{x^2-2xy+y^2}{x^3-y^3}$

=  $\frac{(x^2+xy+y^2){(x-y)}^2}{(x-y)(x+y)(x-y)(x^2+xy+y^2)}$

= $\frac{1}{x+y}$ =>  M =$\frac{1}{x+y}$

Và N =$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}:\frac{x^2-2xy+y^2}{x^4-y^4}$

=$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}.\frac{x^4-y^4}{x^2-2xy+y^2}$

=$\frac{(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^2-y^2)}{(x^2+y^2){(x-y)}^2}$

=$\frac{(x+y)(x^2-y^2)}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)(x+y)}{x-y}=(x+y{)}^2$

 N = (x + y)²

^{Với x + y = 6 thì M =$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{6}$}

Và N = (x + y)² = 6² = 36. Nên M < N

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

A=$\frac{x^2+1}{3x}:\frac{x^2+1}{x-1}:\frac{x^3-1}{x^2+x}:\frac{x^2+2x+1}{x^2+x+1}$

=$\frac{x^2+1}{3x}.\frac{x-1}{x^2+1}.\frac{x^2+x}{x^3-1}.\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}$

=$\frac{x-1}{3x}.\frac{x(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}.\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}$

=$\frac{x+1}{3(x^2+x+1)}.\frac{x^2+x+1}{{(x+1)}^2}=\frac{1}{3(x+1)}$

Và

B =$\frac{x+3}{x^2-1}:\frac{x+4}{x^2+6x}-\frac{x+3}{x^2-1}:\frac{x+4}{x-4}$

=$\frac{x+3}{x^2-1}.\frac{x^2+6x}{x+4}-\frac{x+3}{x^2-1}.\frac{x-4}{x+4}$

=$\frac{x+3}{x^2-1}.(\frac{x^2+6x}{x+4}-\frac{x-4}{x+4})$

=$\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}.\frac{x^2+6x-x+4}{x+4}$

=$\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}.\frac{x^2+5x+4}{x+4}$

=$\frac{x+3}{(x-1)(x+1)}.\frac{(x+1)(x+4)}{x+4}=\frac{x+3}{x-1}$

Thay x = 101 vào A = $\frac{1}{3(x+1)}$ ta được

A=$\frac{1}{3(101+1)}=\frac{1}{3.102}=\frac{1}{306}$

Thay x = 101 vào B =$\frac{x+3}{x-1}$  ta được

B=$\frac{101+3}{101-1}=\frac{104}{100}$

Nhận thấy B = $\frac{104}{100}$ > 1; A =  $\frac{1}{306}$< 1 => B > A

Đáp án cần chọn là: B

Ta có A= $\frac{x-6}{x^2+1}.\frac{3x^2-3x+3}{x^2-36}+\frac{x-6}{x^2+1}.\frac{3x}{x^2-36}$

 = $\frac{x-6}{x^2+1}(\frac{3x^2-3x+3}{x^2-36}+\frac{3x}{x^2-36})$

=  $\frac{x-6}{x^2+1}.\frac{3x^2-3x+3+3x}{x^2-36}$

=  $\frac{x-6}{x^2+1}.\frac{3x^2+3}{(x-6)(x+6)}$

=  $\frac{x-6}{x^2+1}.\frac{3(x^2+1)}{(x-6)(x+6)}=\frac{3}{x+6}$

Thay x = 994 vào A =$\frac{3}{x+6}$  ta được A =  $\frac{3}{994+6}=\frac{3}{1000}$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có C =$\frac{2x^3{y}^2}{x^2{y}^5{z}^2}:\frac{5x^{2}y}{4x^2{y}^5}:\frac{-8x^3{y}^2{z}^3}{15x^5{y}^2}$

          =  $\frac{2x^3{y}^2}{x^2{y}^5{z}^2}.\frac{4x^2{y}^5}{5x^{2}y}:\frac{-8x^3{y}^2{z}^3}{15x^5{y}^2}=\frac{8x^5{y}^7}{5x^4{y}^6{z}^2}:\frac{-8x^3{y}^2{z}^3}{15x^5{y}^2}$

          =  $\frac{8xy}{5z^2}:\frac{-8x^3{y}^2{z}^3}{15x^5{y}^2}=\frac{8xy}{5z^2}.\frac{15x^5{y}^2}{-8x^3{y}^2{z}^3}$

          =  $\frac{120x^6{y}^3}{-40x^3{y}^2{z}^5}=\frac{-3x^{3}y}{z^5}$

Vậy C =  $\frac{-3x^{3}y}{z^5}$

Thay x = 4; y =1; z = -2 vào C = $\frac{-3x^{3}y}{z^5}$ ta được C = $\frac{-{3.4}^3.1}{{(-2)}^5}$ = 6

Đáp án cần chọn là: A