Trang chủ Lớp 12 Toán Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)

  • 322 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.


Câu 3:

19/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và đường thẳng d có phương trình x+12=y21=z+31. Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.


Câu 5:

22/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d:x11=y2=z21 là:


Câu 6:

22/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình x=y=z. Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với Δ là:


Câu 7:

06/11/2024

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 

 


d:x11=y+11=zm2 và mặt cầu (S):(x1)2+(y1)2+(z2)2=9. Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho độ dài đoạn thẳng EF lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án đúng: C

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

- từ phương trình mặt cầu: xác định tâm I(1,-1,m)  và bán kính R

- đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt E,F nên d(I,(d))min = EF min. Từ đó tìm ra điểm m 

*Cách giải và các dạng bài toán về hệ trục tọa độ trong không gian:

Hệ tọa độ

Trong không gian, xét ba trục tọa độ x’Ox; y’Oy; z’Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi i;  j  ;  k lần lượt là các vectơ đơn vị, trên các trục x’Ox; y’Oy; z’Oz.

Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ Đề- các vuông góc Oxyz trong không gian, hay đơn giản gọi là hệ trục tọa độ Oxyz. Điểm O được gọi là gốc tọa độ. Các mặt phẳng (Oxy); (Oyz); (Ozx) đôi một vuong góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ. Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn gọi là không gian Oxyz.

- Vì i;  j  ;  k là các vecto đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên: i2  =  j2  =  k2  =  1 và 

Tọa độ của một điểm

- Trong không gian Oxyz, cho một điểm M tùy ý. Vì ba vecto i;  j;  k không đồng phẳng nên có một bộ ba số (x; y; z) duy nhất sao cho: OM  =x.i+y.  j+z.k

Ngược lại, với bộ ba số (x; y; z) ta có một điểm M duy nhất trong không gian thỏa mãn hệ thức OM  =  x.i  +y.j  +​ z.k

- Ta gọi bộ ba số (x; y; z) là tọa độ của điểm M đối với hệ trục tọa độ Oxyz đã cho và viết: M = ( x; y; z) hoặc M (x; y; z).

Tọa độ của vecto

- Trong không gian Oxyz cho vecto a, khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a1; a2; a3) sao cho a  =  a1.i  +a2.j  +​ a3.k

Ta gọi bộ ba số (a1; a2 ; a3) là tọa độ của vecto a đối với hệ tọa độ Oxyz cho trước và viết a(a1; a2 ; a3) hoặc a(a1; a2 ; a3).

- Nhận xét : Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vecto OM

Ta có: M(x; y; z)

Biểu thức tọa độ của các phép toán của vecto

- Định lí: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto

Lý thuyết Ôn tập chương 3 chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1) 

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vecto a=(a1;a2;a3),  b=(b1;b2;b3)được xác định bởi công thức: 

Ứng dụng

a) Độ dài của một vecto.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

b) Khoảng cách giữa hai điểm.

Trong khong gian Oxyz, cho hai điểm A(xA ; yA ; zA) và B(xB; yB ; zB). Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm A và B chính là độ dài của vecto AB. Do đó, ta có:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

c) Góc giữa hai vecto.

Nếu là góc góc giữa hai vecto a  =  (a1;a2;a3) và b  =  (b1;b2;b3) với a;  b  0 thì

Lý thuyết Ôn tập chương 3 chi tiết – Toán lớp 12 (ảnh 1)

Từ đó, suy ra ab   

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Ôn tập chương 3 (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

TOP 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian (có đáp án 2024) - Toán 12 

50 Bài tập Ôn tập Chương 3 Toán 12 mới nhất 


Câu 8:

13/07/2024

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:


Câu 11:

22/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.


Câu 14:

13/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x1)2+(y+2)2+(z3)2=9 và đường thẳng d:x1=y22=z43. (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:


Câu 15:

23/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A, B mà AB = 8 là:


Câu 17:

23/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:{x=2ty=tz=4 và d'. Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d’là:


Câu 18:

13/07/2024

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:2x+6y+z3=0 cắt trục Oz và đường thẳng d:x51=y2=z61 lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:


Câu 19:

18/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x+12+y12+z22=4. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz


Câu 20:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I2;0;1 và tiếp xúc với đường thẳng d:x11=y2=z21


Câu 21:

21/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x11=y21=z+12, điểm A2;1;1. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.


Câu 22:

23/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z22x4y+4z16=0 và đường thẳng d:x11=y+32=z2. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S)


Câu 23:

22/07/2024

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z26x+4y2z+5=0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:


Câu 24:

20/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng Δ:x1=y+31=z2. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng 22 và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.


Câu 25:

17/07/2024

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: S:x2+y2+z22x+4y2z3=0 và đường thẳng Δ:x2=y+12=z. Mặt phẳng (P) vuông góc với Δ và tiếp xúc với (S) có phương trình là


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương