25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Cho biểu thức A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x.

Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. A = 2 – x

B. A < 1

C. A > 0

D. A > 2

Xem đáp án

Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x

= x² + x + 1 + x – x – x² – x

= 1

Suy ra A = 1 > 0

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Rút gọn biểu thức

(2 x - 1) (3 x + 2) (3 - x)

ta được

Xem đáp án

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3:

Cho biểu thức B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x.

Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. B = 21 – x

B. B < -1

C. B > 0

D. 10 < B < 20

Xem đáp án

Ta có

B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x

= 2x.x + 2x.7 – 3.x – 3.7 – 2x.x – 2x.5 – x

= 2x² + 14x – 3x – 21 – 2x² – 10x – x

= (2x² – 2x²) + (14x – 3x – 10x – x) – 21

= -21 < -1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Kết quả của phép tính $(2 x + y) (2 x - y) =$

Xem đáp án

Trắc nghiệm Nhân đa thức với đa thức có đáp án - Toán lớp 8 (ảnh 1)

Câu 5:

Thực hiện phép tính

(x^{2} - 2 x + 1) (x - 1)

ta được kết quả là:

Xem đáp án

Ta có: $(x^{2} - 2 x + 1) (x - 1)$

= $x^{2} . x - x^{2} .1 - 2 x . x + 2 x .1 + x - 1$

= $x^{3} - x^{2} - 2 x^{2} + 2 x + x - 1$

= $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Cho A = (3x+7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11); B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3. Chọn khẳng định đúng

A. A = B

B. A = 25B

C. A = 25B + 1

D.

A = \frac{B}{2}

Xem đáp án

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55

= 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3

= 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3

mà 76 = 25.3 + 1

nên A = 25B + 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

19/07/2024

Cho M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25;

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

. Chọn khẳng định đúng.

A. M – N = 30

B. M – N = -30

C. M – N = 20

D. M – N = -68

Xem đáp án

M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25

= -3(x² – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25

= -3x² + 6x + 12x – 24 + 3x² – 18x – 25

= (-3x² + 3x²) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25

= -49

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)

= x ² + 7x – 3x – 21 – 2x² – 4x + x + 2 + x² – x

= (x² – 2x² + x²) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2

= -19

Vậy M = -49; N = -19

=> M – N = -30

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Gọi x là giá trị thỏa mãn

(3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3. Khi đó

A. x < 0

B. x < -1

C. x > 2

D. x > 0

Xem đáp án

Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

3x² – 6x -4x + 8 = 3x² – 27x – 3

17x = -11

x =

Vậy x = < 0

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9:

Rút gọn biểu thức

A = {(x - 2)}^{2} - {(x - 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2}

thu được kết quả là

Rút gọn biểu thức A = ( x − 2 ) 2 − ( x − 3 ) 2 + ( x + 4 ) 2 thu được kết quả là (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Tích (x - y)(x + y) có kết quả bằng

Tìm x biết

$(x - 2) (x - 1) = x (2 x + 1) + 2$

A. x = 0

B. x = -4

C. x = 0 hoặc x = -4

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Suy ra x = 0 hoặc x + 4 = 0

Vậy x = 0 hoặc x = -4.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

20/07/2024

A. x² – 2xy + y²

B. x² + y²

C. x² – y²

D. x² + 2xy + y²

Xem đáp án

Ta có

(x - y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y

= x² – y²

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12:

Tích (2x – 3)(2x + 3) có kết quả bằng

A. 4x² + 12x+ 9

B. 4x² – 9

C. 2x² – 3

D. 4x² + 9

Xem đáp án

Ta có (2x – 3)(2x + 3)

= 2x.2x + 2x.3 – 3.2x + (-3).3

= 4x² + 6x – 6x – 9

= 4x² – 9

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13:

17/07/2024

Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

$A = (x^{3} - x^{2} y + x y^{2} - y^{3}) (x + y)$

với $x = 2, y = - \frac{1}{2}$ ta được kết quả là

A.

\frac{25}{16}

B.

\frac{255}{16}

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 14:

Cho biểu thức

D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y².

Chọn khẳng định đúng.

A. Biểu thức D có giá trị là một số dương

B. Biểu thức D có giá trị là một số âm

C. Biểu thức D có giá trị phụ thuộc vào y, x

D. Biểu thức D có giá trị là 0

Xem đáp án

Ta có

D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y²

= x² – xy + xy + y² – (x² – xy + xy – y²) – 2y²

= x² + y² – (x² – y²) – 2y²

= x² + y² – x² + y² – 2y²

= (x² – x²) + (y² + y² – 2y²)

= 0

Nên D = 0

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Giá trị của biểu thức P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x là

Giá trị của biểu thức

M = x(x³ + x² – 3x – 2) - (x² – 2)(x² + x – 1) là

A. 2

B. 1

C. – 1

D. – 2

Xem đáp án

Ta có

M = x(x³ + x² – 3x – 2) - (x² – 2)(x² + x – 1)

= x.x³ + x.x² – 3x.x – 2.x – (x².x² + x².x – x² – 2x² – 2x + 2)

= x⁴ + x³ – 3x² – 2x – (x⁴ + x³ – 3x² – 2x + 2)

= x⁴ + x³ – 3x² – 2x – x⁴ – x³ + 3x² + 2x – 2

= - 2

Vậy M = -2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 16:

18/07/2024

A. P = -8

B. P = 8

C. P = 2

D. P = -2

Xem đáp án

Ta có

P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x

= 3x.2x + 3x.3 – 1.2x – 1.3 – (x.6x – x – 5.6x – 5.(-1)) – 38x

= 6x² + 9x – 2x – 3 – 6x² + x + 30x – 5 – 38x

= (6x² – 6x²) + (9x – 2x + x + 30x – 38x) – 3 – 5

= -8

Vậy P = -8

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17:

Cho x² + y² = 2, đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y – 2)

B. 2(x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

C. 2(x + 1)(y + 1)(x + y) =

D. (x + 1)(y + 1) = (x + y)(x + y + 2)

Xem đáp án

Ta có 2(x + 1)(y + 1)

= 2(xy + x + y + 1)

= 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x² + y² = 2 ta được

2xy + 2x + 2y + x²+ y²

= (x²+ xy + 2x) + (y² + xy + 2y)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1)

= (x + y)(x + y + 2)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18:

16/07/2024

Chọn khẳng định SAI trong các khẳng định bên dưới.

Với mọi, giá trị biểu thức luôn chia hết cho

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ, đáy nhỏ lớn hơn chiều cao 2 đơn vị.

Biểu thức tính diện tích hình thang là

Xem đáp án

Gọi x (x > 2) là độ dài đáy nhỏ của hình thang

Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là 2x, chiều cao của hình thang là x – 2

Diện tích hình thang là

S = $\frac{(x + 2 x) (x - 2)}{2}$

$= \frac{3 x (x - 2)}{2}$

$= \frac{3 x^{2} - 6 x}{2}$ (đvdt)

Đáp án cần chọn: B

Câu 20:

23/07/2024

Xác định hệ số a, b, c biết rằng với mọi giá trị của x thì

(ax + 4)(x² + bx – 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c

A. a = 9, b = -4, c = 6

Xem đáp án

Ta có: T = (ax + 4)(x² + bx – 1)

= ax.x² + ax.bx + ax.(-1) + 4.x² + 4.bx + 4.(-1)

= ax³ + abx² – ax + 4x² + 4bx – 4

= ax³ + (abx² + 4x²) + (4bx – ax) – 4

= ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4

Theo bài ra ta có

(ax + 4)(x² + bx – 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c

đúng với mọi x

$\Leftrightarrow$ ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4

= 9x³ + 58x² + 15x + c

đúng với mọi x.

Vậy a = 9, b = 6, c = -4

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

17/07/2024

Cho biết

(x + y)(x + z) + (y + z)(y + x)

= 2(z + x)(z + y).

Khi đó

Xem đáp án

Ta có

(x + y)(x + z) + (y + z)(y + x)

= 2(z + x)(z + y).

$\Leftrightarrow$ x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx

= 2(z.z + zy + zx + xy)

$\Leftrightarrow$ x² + 2xz + 2xy + 2yx + y²

= 2z² + 2zy + 2xz + 2xy

$\Leftrightarrow$ x² + 2xz + 2xy + 2yz + y² – 2z² – 2zy – 2xz – 2xy = 0

$\Leftrightarrow$ x² + y² – 2z² = 0

$\Leftrightarrow$ x² + y² = 2z²

$\Leftrightarrow$ z² = $\frac{x^{2} + y^{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 22:

16/07/2024

Chọn câu đúng.

A. (x² – 1)(x² + 2x) = x⁴ – x³ – 2x

B. (x² – 1)(x² + 2x) = x⁴ – x² – 2x

C. (x² – 1)(x² + 2x) = x⁴ + 2x³ – x² – 2x

D. (x² – 1)(x² + 2x) = x⁴ + 2x³ – 2x

Xem đáp án

Ta có: (x² – 1)(x² + 2x)

= x².x² + x².2x – 1.x² – 1.2x

= x⁴ + 2x³ – x² – 2x

Đáp án cần chọn là: C

Câu 23: