Ta có A = x(x + 1) + (1 – x)(1 + x) – x

= x² + x + 1 + x – x – x² – x

= 1

Suy ra A = 1 > 0

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

B = (2x – 3)(x + 7) – 2x(x + 5) – x

= 2x.x + 2x.7 – 3.x – 3.7 – 2x.x – 2x.5 – x

= 2x² + 14x – 3x – 21 – 2x² – 10x – x

= (2x² – 2x²) + (14x – 3x – 10x – x) – 21

= -21 < -1

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $\left(x^2-2x+1\right)\left(x-1\right)$

= $x^2.x-x^2.1-2x.x+2x.1+x-1$

= $x^3-x^2-2x^2+2x+x-1$

= $x^3-3x^2+3x-1$

Đáp án cần chọn là: C

A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)

= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)

= 6x² + 9x + 14x + 21 – (6x² + 33x – 10x – 55)

= 6x² + 23x + 21 – 6x² – 33x + 10x + 55

= 76

B = x(2x + 1) – x²(x + 2) + x³ – x + 3

= x.2x + x – (x².x + 2x²) + x³ – x + 3

= 2x² + x – x³ – 2x² + x³ – x + 3

= 3

Từ đó ta có A = 76; B = 3

mà 76 = 25.3 + 1

nên A = 25B + 1

Đáp án cần chọn là: C

M = -3(x – 4)(x – 2) + x(3x – 18) – 25

= -3(x² – 2x – 4x + 8) + x.3x + x.(-18) – 25

= -3x² + 6x + 12x – 24 + 3x² – 18x – 25

= (-3x² + 3x²) + (6x + 12x – 18x) – 24 – 25

= -49

N = (x – 3)(x + 7) – (2x – 1)(x + 2) + x(x – 1)

= x.x + x.7 – 3.x – 3.7 – (2x.x + 2x.2 – x – 1.2) + x.x + x.(-1)

= x ² + 7x – 3x – 21 – 2x² – 4x + x + 2 + x² – x

= (x² – 2x² + x²) + (7x – 3x – 4x + x – x) – 21 + 2

= -19

Vậy M = -49; N = -19

=> M – N = -30

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (3x – 4)(x – 2) = 3x(x – 9) – 3

3x.x+ 3x.(-2) – 4.x – 4.(-2) = 3x.x + 3x.(-9) – 3

3x² – 6x -4x + 8 = 3x² – 27x – 3

17x = -11  

x =  

Vậy x =   < 0

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: A

Suy ra x = 0 hoặc x + 4 = 0

Vậy x = 0 hoặc x = -4.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

(x - y)(x + y) = x.x + x.y – x.y – y.y

= x² – y²

Đáp án cần chọn là: C

Ta có (2x – 3)(2x + 3)

= 2x.2x + 2x.3 – 3.2x + (-3).3

= 4x² + 6x – 6x – 9

= 4x² – 9

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

D = x(x – y) + y(x + y) – (x + y)(x – y) – 2y²

= x² – xy + xy + y² – (x² – xy + xy – y²) – 2y²

= x² + y² – (x² – y²) – 2y²

= x² + y² – x² + y² – 2y²

= (x² – x²) + (y² + y² – 2y²)

= 0

Nên D = 0

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

M = x(x³ + x² – 3x – 2) - (x² – 2)(x² + x – 1)

= x.x³ + x.x² – 3x.x – 2.x – (x².x² + x².x – x² – 2x² – 2x + 2)

= x⁴ + x³ – 3x² – 2x – (x⁴ + x³ – 3x² – 2x + 2)

= x⁴ + x³ – 3x² – 2x – x⁴ – x³ + 3x² + 2x – 2

= - 2

Vậy M = -2

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

P = (3x – 1)(2x + 3) – (x – 5)(6x – 1) – 38x

= 3x.2x + 3x.3 – 1.2x – 1.3 – (x.6x – x – 5.6x – 5.(-1)) – 38x

= 6x² + 9x – 2x – 3 – 6x² + x + 30x – 5 – 38x

= (6x² – 6x²) + (9x – 2x + x + 30x – 38x) – 3 – 5

= -8

Vậy P = -8

Đáp án cần chọn là: A

Ta có 2(x + 1)(y + 1)

= 2(xy + x + y + 1)

= 2xy + 2x + 2y + 2

Thay x² + y² = 2 ta được

2xy + 2x + 2y + x²+ y²

= (x²+ xy + 2x) + (y² + xy + 2y)

= x(x + y + 2) + y(x + y + 2)

= (x + y)(x + y +2)

Từ đó ta có 2(x + 1)(y + 1)

= (x + y)(x + y + 2)

Đáp án cần chọn là: B

Gọi x (x > 2) là độ dài đáy nhỏ của hình thang

Theo giả thiết ta có độ dài đáy lớn là 2x, chiều cao của hình thang là x – 2

Diện tích hình thang là

S = $\frac{(x+2x)(x-2)}{2}$

$=\frac{3x(x-2)}{2}$

$=\frac{3x^2-6x}{2}$ (đvdt)

Đáp án cần chọn: B

Ta có: T = (ax + 4)(x² + bx – 1)

= ax.x² + ax.bx + ax.(-1) + 4.x² + 4.bx + 4.(-1)

= ax³ + abx² – ax + 4x² + 4bx – 4

= ax³ + (abx² + 4x²) + (4bx – ax) – 4

= ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4

Theo bài ra ta có

(ax + 4)(x² + bx – 1) = 9x³ + 58x² + 15x + c

đúng với mọi x

$\iff$ax³ + (ab + 4)x² + (4b – a)x – 4

= 9x³ + 58x² + 15x + c

đúng với mọi x.

Vậy a = 9, b = 6, c = -4

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

(x + y)(x + z) + (y + z)(y + x)

= 2(z + x)(z + y).

$\iff$ x.x + xz + yx + yz + y.y + yx + zy + zx

= 2(z.z + zy + zx + xy)

$\iff$x² + 2xz + 2xy + 2yx + y²

= 2z² + 2zy + 2xz + 2xy

$\iff$ x² + 2xz + 2xy + 2yz + y² – 2z² – 2zy – 2xz – 2xy = 0

$\iff$x² + y² – 2z² = 0

$\iff$x² + y² = 2z²

$\iff$z² = $\frac{x^2+y^2}{2}$ 

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: (x² – 1)(x² + 2x)

= x².x² + x².2x – 1.x² – 1.2x

= x⁴ + 2x³ – x² – 2x

Đáp án cần chọn là: C

Ta có

+) (x – 1)(x + 1) = x.x + x – x – 1

= x² – 1

nên phương án B sai, C sai

+) (x – 1)(x² + x + 1) = (x² + x + 1)(x – 1)

= x.x² + x.x + x.1 – x² – x – 1

= x³ + x² + x – x² – x – 1

= x³ – 1

nên phương án D sai, A đúng

Đáp án cần chọn là: A

Ta có (2x – 1)(3x² -7x + 5)

= 2x.3x² + 2x.(-7x) + 2x.5 – 3x² – (-7x) – 1.5

= 6x³ – 14x² + 10x – 3x² + 7x – 5

 = 6x³ – 17x² + 17x – 5

Đáp án cần chọn là: D

Vì x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c nên  

suy ra x = ka, y = kb, z = kc

Thay x = ka, y = kb, z = kc

vào (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²)

ta được

[(ka)² + 2(kb)² + 3(kc)²](a² + 2b² + 3c²)

= (k²a² + 2k²b² + 3k²c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)(a² + 2b² + 3c²)

= k²(a² + 2b² + 3c²)² = [k(a² + 2b² + 3c²)]²

= (ka² + 2kb² + 3kc²)²

= (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)²

= (xa + 2yb + 3zc)²

do x = ka,y = kb, z = kc

Vậy (x² + 2y² + 3z²)(a² + 2b² + 3c²) = (ax + 2by + 3cz)²

Đáp án cần chọn là: D