Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Mặt cầu
-
316 lượt thi
-
28 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải:
Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp Trục đường tròn ngoại tiếp cắt SC tại O.
Ta có
Vậy O là tâm mặt cầu qua các điểm S, A, B, C
Câu 2:
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải:
Gọi O là trung điểm của AC.
Ta có:
Từ
Mà
Vậy O là tâm mặt cầu cần tìm.
Câu 3:
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có
Tương tự
Mà
là tâm mặt cầu cần tìm.
Câu 4:
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải:
Gọi O là trung điểm của CD.
Ta có
Cạnh
Câu 5:
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải:
Ta có
Kí hiệu các điểm như hình vẽ với OP là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC và OK là trung trực của SA thì O là tâm mặt cầu.
Ta có
Câu 6:
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải:
Ta có
Kí hiệu các điểm như hình vẽ với OP là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC và OK là trung trực của SA thì O là tâm mặt cầu.
Ta có
Câu 7:
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải:
Kí hiệu các điểm như hình vẽ với OP là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và OK là trung trực của SA thì O là tâm mặt cầu.
Ta có
Câu 8:
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải:
Đặt
Tam giác ABDC là hình vuông cạnh bằng 2a nên
Tam giác SAB vuông cân tại S nên
Do
nên
Câu 9:
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải:
Do
Ta có:
Lại có:
Do
Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:
Câu 10:
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB.
Do
Ta có:
Mặt khác:
Suy ra
đặt
Đặt
Trong đó:
Suy ra:
Câu 11:
Câu 12:
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải:
Chọn C vì cạnh bên đồng phẳng với trục và đáy là tứ giác nội tiếp thì thì hình chóp tứ giác mới có tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 13:
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải:
Ta có giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt cầu là một đường tròn. Khi đó A, B, C nằm trên đường tròn này, nếu để ý kĩ ta thấy , do vậy tam giác ABC vuông tại B, tức là AC chính là đường kính của đường tròn này, hay . Ta có hình vẽ minh họa sau:
Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
Câu 14:
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải:
Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính
mà
Vậy
Câu 15:
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải:
Gọi lần lượt là trung trung điểm Theo tính chất hình bình hành ta chứng minh được cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, gọi giao điểm là O.
Vì ABCD là tứ diện đều
và
O là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh tứ diện ABCD
Xét hình vuông IJKH cạnh
.
Câu 16:
Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải:
Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a. Gọi G là trọng tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt là . Gọi , lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vậy .
Câu 17:
Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số , trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp 1 mặt hình vuông của chiếc hộp.
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải:
Gọi R là bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R
Ta được: Thể tích hình lập phương là , thể tích quả bóng là:
Câu 18:
Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có đường chéo bằng . Thể tích của khối cầu là:
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải:
Cho các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình vẽ và gọi M, N là tâm các hình vuông ABB’A’ và ADD’C’
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Ta có:
bán kính khối cầu
Thể tích khối cầu là:
Câu 19:
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của SA
Vì tam giác SAB vuông tại B nên
Vì tam giác SAC vuông tại C nên
Do đó nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Gọi D là trung điểm của BC ta có D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 20:
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải:
Ta có:
vuông tại A’.
Gọi I là trung điểm của B’C thì
Mà vuông tại C’ nên
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA’B’C’ và bán kính
Câu 21:
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải:
Ta thấy:
Khi đó chu vi đường tròn bằng
Câu 22:
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải:
Áp dụng công thức ta có:
Câu 23:
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải:
Thể tích khối cầu có bán kính là:
Thể tích khối cầu có bán kính R = 2a là:
Câu 24:
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải:
Gọi I, J theo thứ tự là tâm mặt cầu (S) và đường tròn (T), A là điểm bất kì thuộc đường tròn (T). Khi đó ta có:
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AIJ ta có:
Bán kính của mặt cầu là
Vậy diện tích mặt cầu (S) là:
Câu 25:
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải:
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ
Lại có
(do
Ta có:
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, khi đó với là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC và
Do đó
Câu 26:
Đáp án: C
Giải thích:
Lời giải:
Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp:
Thể tích khối cầu:
Câu 27:
Đáp án: B
Giải thích:
Lời giải:
Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a
Bán kính mặt cầu nội tiếp
Thể tích tứ diện đều đó là:
Câu 28:
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải:
Gọi là tâm của các hình cầu M, N, P là các tiếp điểm của các hình cầu (như hình vẽ), H, K, F là tiếp ba hình cầu với mặt phẳng (P)
Xét mặt phẳng có:
Tương tự:
Vậy
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Mặt cầu (có đáp án) (315 lượt thi)
- 32 câu trắc nghiệm: Mặt cầu có đáp án (207 lượt thi)
- Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (Nhận biết) (209 lượt thi)
- Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (Thông hiểu) (243 lượt thi)
- Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (Vận dụng) (213 lượt thi)
- Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (203 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Thông hiểu) (522 lượt thi)
- Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay (có đáp án) (404 lượt thi)
- 52 câu trắc nghiệm: Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (259 lượt thi)
- Trắc nghiệm Ôn tập chương II Hình học 12 có đáp án (259 lượt thi)
- Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Nhận biết) (249 lượt thi)
- Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Vận dụng) (243 lượt thi)
- Trắc nghiệm Ôn tập chương II Hình học 12 có đáp án (Nhận biết) (221 lượt thi)
- Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Nhận biết) (219 lượt thi)
- Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 2: Hình học (có đáp án) (218 lượt thi)
- Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án - Phần 2 (Thông hiểu) (214 lượt thi)