Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d, d’ cắt nhau tại O và tạo thành góc $\alpha \left(0°<\alpha <90°\right)$ 

Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh d thì đường thẳng d’ sinh ra một mặt được gọi là mặt nón tròn xoay (gọi tắt là mặt nón).

Do đó điều kiện để có được mặt nón tròn xoay là góc $0°<\alpha <90°$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Gọi (P) là mặt phẳng chứa MN và vuông góc $\Delta ,O=\left(P\right)\cap \Delta$. Khi đó MO = NO nên M, N nằm trên đường tròn tâm O bán kính OM.

Do M, N,  cố định nên (P), O cố định và (O,OM) cố định và duy nhất

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy khi quay hình vuông ABCD quanh trục AC ta được 2 hình nón.

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AD và BC.

- Quay tam giác vuông ABO quanh BO ta được một hình nón.

- Quay tam giác vuông DCO quanh CO ta được một hình nón.

Vậy có tất cả hai hình nón được tạo thành.

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy đường sinh là AB và đường cao AO

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Trục của đường tròn là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó.

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác ABC, theo bài ra ta có $\Delta ABC$ vuông cân tại A, có  $AB=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow BC=AB\sqrt{2}=2a$

$\Rightarrow$ Bán kính đáy của hình nón là: $r=\frac{1}{2}BC=a$ và chiều cao hình nón là $h=OA=\frac{1}{2}BC=a$ 

Vậy thể tích khối nón là: $\Rightarrow V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi a^2.a=\frac{\pi a^3}{3}$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử thiết diện qua trục của hình nón đã cho là $\Delta ABC$ cân tại A với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy của nón.

Gọi H là tâm đáy nón

$\Rightarrow$ H là trung điểm BC, $AH\perp BC$ 

Ta có: $HB=HC=1,AH=2$ 

Ta có: $2\phi =\widehat{BAC}\Rightarrow \alpha =\widehat{HAC}$ 

$AC=\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}=\sqrt{5}$

$\cos \phi =\frac{AH}{AC}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$S_{SAM}=\frac{1}{2}SA.SM\sin \widehat{ASM}$

$=\frac{1}{2}S{A}^2\sin \widehat{ASM}\le \frac{1}{2}S{A}^2$

$\Rightarrow \max S_{SAM}=\frac{1}{2}S{A}^2$

Dấu “=” xảy ra khi  $\sin \widehat{ASM}=1$

$\iff \widehat{ASM}=90°$

Có 2 điểm M như vậy (hai điểm đối xứng với nhau qua AB)

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Theo đầu bài ta có bán kính của khối cầu và khối nón đều bằng r

Từ dữ kiện đầu bài ta suy ra:  $V_{non}=\frac{3}{4}.V_{cau}$

$\iff \frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{3}{4}.\frac{4}{3}\pi r^3$

$\iff \frac{h}{r}=3$

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Kéo dài CM cắt DA tại E. Quay hình thang vuông AMCD quanh trục AD ta được hình nón cụt như hình vẽ.

Quay tam giác EDC quanh trục ED ta được hình nón.

Dễ thấy $V_{nc}=V_1-V_2$, ở đó $V_1$ là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy DC = 2 và  là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy AM = 1.

Có $\frac{EA}{ED}=\frac{AM}{DC}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow EA=AD=2\Rightarrow ED=4$ 

$\Rightarrow V_1=\frac{1}{3}\pi D{C}^2.ED$

$=\frac{1}{3}\pi {.2}^2.4=\frac{16\pi }{3}$

$\Rightarrow V_2=\frac{1}{3}\pi A{M}^2.EA$

$=\frac{1}{3}\pi {.1}^2.2=\frac{2\pi }{3}$

Vậy  $V=V_1-V_2$

$=\frac{16\pi }{3}-\frac{2\pi }{3}=\frac{14\pi }{3}$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có chiều cao

 $h=AB=4;$$r=AD=3$

Vậy thể tích khối trụ là:

$V=\pi r^{2}h=\pi {.3}^2.4=36\pi$

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Dựa vào định nghĩa ta thấy các đáp án A, B, C đều là các đường nên khi quay chúng quanh đường thẳng ta được mặt tròn xoay.

Đáp án D là một điểm nên khi quay ta chỉ được một đường tròn, do đó nó không là mặt tròn xoay.

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy AB là đường cao

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Khi cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục mà khoảng cách giữa  và trục nhỏ hơn bán kính hình trụ thì ta được thiết diện là hình chữ nhật.

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy:  

$l=AB,r=OB,h=AO$

Mà $A{B}^2=A{O}^2+O{B}^2$ nên $l^2=r^2+h^2$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Xét $\Delta SAO$ vuông tại O có:

$SO=\sqrt{S{A}^2-A{O}^2}$

$=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=a\sqrt{3}$  

Khi đó ta có: $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

$=\frac{1}{3}\pi .a^2.a\sqrt{3}=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{3}$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Ta có:

$S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2$

$=2\pi \mathrm{.5.3}+2\pi {.5}^2$

$\approx 251,3c{m}^2$

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải:

Bán kính đáy của hình trụ đã cho là:

$r=\frac{d}{2}=\frac{8}{2}=4$ 

Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:

$S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2$

$=2\pi \mathrm{.2.4}+2\pi {.4}^2=48\pi$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy, khi quay hình vẽ ban đầu quanh đường thẳng d thì ta được hình trụ nội tiếp hình cầu hoặc hình cầu ngoại tiếp hình trụ.

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Khi quay nửa đường tròn đường kính AB quanh trục AB ta được mặt cầu đường kính AB.

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải:

Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì được hình trụ có chiều cao AD, đường sinh BC và bán kính đáy AB, CD.

Do đó CD được gọi là bán kính đáy.

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là: $S_{xq}=\pi rl$

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác SAB, O là tâm đường tròn đáy

$\Rightarrow$ O là trung điểm của AB.

Tam giác SAB vuông tại S nên

$S_{\Delta SAB}=\frac{1}{2}SA.SB$

$=\frac{1}{2}S{A}^2=8$

$\iff SA=4=l$ 

$\Rightarrow AB=SA\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

$\Rightarrow r=OA=2\sqrt{2}$

Vậy diện tích xung quanh hình nón là

$S_{xq}=\pi rl$

$=\pi .2\sqrt{2}.4$

$=8\sqrt{2}\pi$ 

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải:

Gọi S là đỉnh hình nón, AB là 1 đường kính của hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Khi đó ta có:

$\widehat{ASB}=120°,h=SO=2$  

Ta có: $\Delta SAB$ cân tại S suy ra SO là phân giác của $\widehat{ASB}$

$\Rightarrow \widehat{ASO}=\frac{1}{2}\widehat{ASB}=60°$   

Xét tam giác vuông SOA có:

 $r=OA=SO.\tan 60°=2\sqrt{3},$

$l=SA=\frac{SO}{\cos 60°}=4$

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:

$S_{xq}=\pi rl$

$=\pi .2\sqrt{3}.4$

$=8\sqrt{3}\pi$