Trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (Thông hiểu)
-
319 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
23/07/2024Chọn mệnh đề đúng:
Xem đáp án
Điểm M thuộc mặt cầu tâm O bán kính R thì OM = R.
Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R thì
Do đó điểm thuộc mặt cầu sẽ thuộc khối cầu.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2:
15/07/2024Cho mặt cầu (S). Nếu (P) là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) thì:
Xem đáp án
Nếu (P) là mặt phẳng kính thì hay (P) đi qua O là tâm mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3:
21/07/2024Các tiếp tuyến tại cùng một điểm nằm trên mặt cầu có tính chất:
Xem đáp án
Các tiếp tuyến của mặt cầu tại cùng một điểm thì cùng thuộc mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu tại điểm đó.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4:
18/07/2024Cho mặt cầu (S) và điểm , (P) là tiếp diện của (S) tại A. Chọn mệnh đề sai:
Xem đáp án
Đáp án A: Mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) đều là tiếp tuyến của (S) (đúng)
Đáp án B: Mọi đường thẳng nằm trong (P) đều tiếp xúc với (S) (sai vì chỉ những đường thẳng đi qua A và nằm trong (P) mới tiếp xúc với (S))
Đáp án C: Các đường thẳng nằm trong (P) không thể có với (S) hai điểm chung (đúng, chỉ có thể không có hoặc có duy nhất một điểm chung)
Đáp án D: Đường thẳng OA vuông góc với (P) tại A (đúng vì A là tiếp điểm)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5:
14/07/2024Cho mặt cầu (S) và điểm A nằm ngoài mặt cầu, các điểm B, C, D, E lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A đến mặt cầu. Chọn mệnh đề đúng:
Xem đáp án
Qua một điểm nằm ngoài mặt cầu vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu. Tập hợp các tiếp điểm với mặt cầu là đường tròn nằm trên mặt cầu.
Do đó bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6:
22/07/2024Cho mặt cầu (S) cố định và điểm A di chuyển trong không gian, vị trí của A để tập hợp các tiếp điểm của tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ A là đường tròn lớn là:
Xem đáp án
+ Nếu điểm A nằm trong mặt cầu thì không vẽ được tiếp tuyến nên loại đáp án D
+ Nếu điểm A nằm trên mặt cầu thì vẽ được các tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện nên loại đáp án A.
+ Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu thì vẽ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu đi qua A nhưng các tiếp tuyến đều đồng quy tại A.
Trong khi đó, tiếp tuyến với mặt cầu tại các điểm thuộc đường tròn lớn thì song song với nhau nên không có trường hợp nào thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 7:
20/07/2024Cho mặt cầu (S) có đường kính 10 cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4 cm. Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án
Mặt cầu (S) có đường kính là 10 cm, bán kính R = 5 cm.
Mà khoảng cách từ tâm của mặt cầu và mặt phẳng (P) là d = 4 cm < R
Do đó mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính
Vậy trong 4 đáp án chỉ có đáp án C sai.
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8:
16/07/2024Cho mặt cầu S(I;R) và mặt phẳng (P) cách l một khoảng bằng . Khi đó giao của (P) và (S) là đường tròn có chu vi bằng:
Xem đáp án
Ta thấy:
Khi đó chu vi đường tròn bằng
Đáp án cần chọn là: C
Câu 11:
17/07/2024Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là:
Xem đáp án
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông S.ABC được tính theo công thức
Đáp án cần chọn là: C
Câu 13:
14/07/2024Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2; 2; 1. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.
Xem đáp án
Áp dụng công thức ta có
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14:
14/07/2024Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ là:
Xem đáp án
Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp:
Thể tích khối cầu:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15:
14/07/2024Cho một mặt cầu bán kính bằng 2. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a
Bán kính mặt cầu nội tiếp
Thể tích tứ diện đều đó là:
Đáp án cần chọn là: B