Lời giải

TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0

$\iff$ x ≥ 0

Phương trình đã cho trở thành

2x = 3 – 3x $\iff$ 5x = 3

$\iff$ x = $\frac{3}{5}$ (TM)

TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0  x < 0

Phương trình đã cho trở thành

-2x = 3 – 3x$\iff$ x = 3 (KTM)

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{3}{5}$ và đồng thời cũng là nghiệm lớn nhất của nó.

Lời giải

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 + 3x = 7

 $\iff$4x = 10 $\iff$ x = $\frac{5}{2}$  (KTM)

TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0  x < 3

Phương trình đã cho trở thành –(x – 3) + 3x = 7

$\iff$2x = 4 $\iff$ x = 2 (TM)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 2

Lời giải

+) Xét |x – 1| = 1

TH1: |x – 1| = x – 1 khi x ≥ 1, nên ta có phương trình

x – 1 = 1 $\iff$ x = 2 (TM)

TH2: |x – 1| = 1 – x khi x < 1 nên ta có phương trình

1 – x = 1 $\iff$ x = 0 (TM)

Vậy S = {0; 2}

+) Xét |x + 3| = 0  x + 3 = 0

$\iff$ x = -3 nên S = {-3}

+) Xét |2x| = 10

TH1: |2x| = 2x khi x ≥ 0 nên ta có phương trình

2x = 10 $\iff$ x = 5 (TM)

TH2: |2x| = -2x khi x < 0 nên ta có phương trình

-2x = 10 $\iff$ x = -5 (TM)

Vậy S = {5; -5}

+) Xét |x| = -9

Thấy rằng |x| ≥ 0; Ɐx mà -9 < 0

nên |x| > -9 với mọi x.

Hay phương trình |x| = -9 vô nghiệm.

Lời giải

Đáp án A: -|x + 1| = 1

$\iff$ |x + 1| = -1

Vì -1 < 0 và |x + 1| ≥ 0

nên phương trình -|x + 1| = 1 vô nghiệm.

Ngoài ra, có thể kết luận được các phương trình còn lại đều có nghiệm.

Lời giải

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0  x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành 2(x – 3) + x = 3

$\iff$2x – 6 + x – 3 = 0

$\iff$3x – 9 = 0

$\iff$  x = 3 (TM)

TH2: |x – 3| = -(x – 3) khi x – 3 < 0  x < 3

Phương trình đã cho trở thành -2(x – 3) + x = 3

$\iff$-x = -3

$\iff$ x = 3 (KTM)

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3

Lời giải

TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0  x ≥ 0

Phương trình đã cho trở thành

5 – 2x = -3x $\iff$ 5 = -3x + 2x

 $\iff$x = -5 (KTM)

TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0  x < 0

Phương trình đã cho trở thành

5 + 2x = -3x 5 = -5x

$\iff$ x = -1 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Lời giải

TH1: |5x – 3| = 5x – 3 nếu 5x – 3 ≥ 0

$\iff$ 5x ≥ 3  x ≥ $\frac{3}{5}$ 

Phương trình đã cho trở thành 5x – 3 = x + 7

 $\iff$4x = 10

$\iff$ x = $\frac{5}{2}$ (TM)

TH2: |5x – 3| = -(5x – 3) nếu 5x – 3 < 0

$\iff$ 5x < 3

$\iff$ x < $\frac{3}{5}$ 

Phương trình đã cho trở thành –(5x – 3) = x + 7

$\iff$ -6x = 4

$\iff$ x = -$\frac{2}{3}$ (TM)

Vậy tập nghiệm của phương trình S =$\text{{}\frac{5}{2};-\frac{2}{3}\text{}}$

Lời giải

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3

khi x – 3 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1

$\iff$ x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x

khi x – 3 < 0 $\iff$ x < 3

Phương trình đã cho trở thành 3 – x = 1

$\iff$ x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1

có hai nghiệm x = 2 và x = 4

Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

Khẳng định đúng là (2) và (3)

Lời giải

Lời giải

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x =$\frac{1}{7}$

Lời giải

Ta có:

+) x + 1 = 0 $\iff$  x = -1

+) x + 2 = 0 $\iff$ x = -2

Ta có bảng:

x	x < -2	-2 ≤ x ≤ -1	x > -1
x + 1	-x – 1	-x – 1	x + 1
x + 2	-x – 2	x + 2	x + 2

TH1: x < -2 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

 $\iff$(-x – 1) – (-x – 2) = x + 3

 $\iff$1 = x + 3

 $\iff$x = -2 (KTM)

TH2: -2 ≤ x ≤ -1 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

$\iff$ (-x – 1) – (x + 2) = x + 3

$\iff$-x – 1 – x – 2 = x + 3

$\iff$ -2x -3 = x + 3

$\iff$ -3x = 6

$\iff$x = -2 (TM)

TH3: x > -1 ta có

|x + 1| - |x + 2| = x + 3

$\iff$(x + 1) – (x + 2) = x + 3

$\iff$x + 1 – x – 2 = x + 3

$\iff$-1 = x + 3

$\iff$x = -4 (KTM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2

Lời giải

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3

khi x – 3 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành

x – 3 = 1 $\iff$ x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0  x < 3

Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1

$\iff$ x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2

và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng

Ta có: |x – 1| = 0 $\iff$ x – 1 = 0

$\iff$ x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất hay (2) sai.

Vậy có 1 khẳng định đúng

Lời giải

Ta có |5 – 2x| = |x – 1|   

$\iff \left[\begin{array}{l}5-2x=x-1\\ 5-2x=1-x\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}6=3x\\ 4=x\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=4\end{array}\right.$

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là x = 2

Lời giải

Do đó phương trình có nghiệm x ≥ $\frac{1}{3}$ hay phương trình có vô số nghiệm

Lời giải

+) Xét phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1)

TH1: |2x – 1| = 2x – 1 khi x ≥ $\frac{1}{2}$ 

Phương trình (1) trở thành 4(2x – 1) + 3 = 15

$\iff$4(2x – 1) = 12 $\iff$ 2x – 1 = 3

$\iff$x = 2 (TM)

TH2: |2x – 1| = 1 – 2x khi x < $\frac{1}{2}$ 

Phương trình (1) trở thành 4(1 – 2x) + 3 = 15

$\iff$4(1 – 2x) = 12 $\iff$ 1 – 2x = 3

$\iff$x = -1 (TM)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x = -1; x = 2

+) Xét phương trình

|7x + 1| - |5x + 6| = 0

 

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm là x = 4; x = 1

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm là x = -4; x = -1

Lời giải

Lời giải

TH1: x – 2 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 2,

khi đó |x – 2| = x – 2, phương trình trở thành:

-(x – 2) + 3 = 0

$\iff$ -x + 5 = 0 $\iff$ x = 5 (TM)

TH2: x – 2 < 0 $\iff$ x < 2

thì |x – 2| = -(x – 2), phương trình trở thành:

-[-(x – 2)] + 3 = 0 $\iff$ x – 2 + 3 = 0

$\iff$ x + 1  = 0 $\iff$ x = -1 (TM)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x = -1, x = 5

Lời giải

NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 $\iff$ x ≥ 1

Khi đó $x-\frac{1}{2020}>0,x-\frac{2}{2020}>0,\mathrm{...},x-\frac{2019}{2020}>0$ 

Phương trình trở thành