+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -2a bất kì ta được: -2a - 5 < -2a + 1 $\Rightarrow$ A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được: 4a < 4a + 1 $\Rightarrow$ C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số -5a bất kì ta được: -5a + 1 > -5a - 2 $\Rightarrow$ D sai.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được: 3a - 3 < 3a - 1 $\Rightarrow$ B đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x - 3 ≤ y - 3 với 3 ta được:

x - 3 ≤ y - 3

$\Rightarrow$ x - 3 + 3 ≤ y - 3 + 3

$\Rightarrow$ x ≤ y.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: -1 < 0 nên b + (-1) < b + 0

hay b - 1 < b (1)

Lại có: a < b – 1 (giả thiết) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a < b

Đáp án cần chọn là: D

Cộng hai vế của bất đẳng thức x - 5 ≤ y - 5 với 5 ta được:

x - 5 + 5 ≤ y - 5 + 5

$\Rightarrow$ x ≤ y

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: a > b $\Rightarrow$ -a < -b

$\iff$ 5 + (-a ) < 5 + (-b )

hay 5 - a < 5 - b.

Đáp án cần chọn là: D

P = (x + y)² - 2xy

= x² + 2xy + y² - 2xy

= x² + y² ≥ 0, "x, y

Do đó P ≥ 0; "x; y.

Suy ra (x + y)² ≥ 2xy.

Dấu “=” xảy ra khi x = y = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Từ a > b, cộng -b vào hai vế

ta được a - b > b - b, tức là a - b > 0.

Đáp án cần chọn là: A

+ Vì -5 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 2a bất kì ta được

2a - 5 < 2a + 1 $\Rightarrow$ A đúng.

+ Vì 0 < 1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 4a bất kì ta được

4a < 4a + 1 $\Rightarrow$ C đúng.

+ Vì 1 > -2 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 5a bất kì ta được

5a + 1 < 5a - 2 $\Rightarrow$ D đúng.

+ Vì -3 < -1 nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số 3a bất kì ta được

3a - 3 < 3a - 1 $\Rightarrow$ B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: m - $\frac{1}{2}$ = n

$\Rightarrow$ m - n = $\frac{1}{2}$ 

$\Rightarrow$ m - n > 0 => m > n.

Đáp án cần chọn là: D

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được: a - 1 < b - 1  (I) đúng.

+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b $\Rightarrow$ (II) đúng.

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 $\Rightarrow$ (III) sai.

Do đó có 2 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Xét hiệu     

P = (x + y)² - 4xy

= x² + 2xy + y² - 4xy

= x² - 2xy + y² = (x - y)²

Mà (x - y)² ≥ 0; "x,y nên P ≥ 0; "x;y.

Suy ra (x + y)² ≥ 4xy.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: m + $\frac{1}{2}$ = n

$\Rightarrow$ m - n = -$\frac{1}{2}$ 

$\Rightarrow$ m - n < 0  m < n.

Đáp án cần chọn là: A

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được a - 1 < b - 1 $\Rightarrow$ (I) đúng.

+ Vì a - 1 < b - 1 (cmt) mà b - 1 < b nên a - 1 < b $\Rightarrow$ (II) đúng

+ Vì a < b, cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a + 1 < b + 1 mà

a + 1 < a + 2 nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a + 2 < b + 1 $\Rightarrow$ (III) sai.

Vậy có 1 khẳng định sai.

Đáp án cần chọn là: A

Theo giả thiết ta có:

a > b, c > d $\Rightarrow$ a + c > b + d.

Đáp án cần chọn là: B

Xét hiệu:

3(a² + b² + c²) - (a + b + c)²

= 3a² + 3b² + 3c² - a² - b² - c² - 2ab - 2bc - 2ac

= 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac

= (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ca + a²)

= (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² ≥ 0

(vì (a - b)² ≥ 0; (b - c)² ≥ 0;

(c - a)² ≥ 0 với mọi a, b, c)

Nên 3(a² + b² + c²) ≥ (a + b + c)².

Đáp án cần chọn là: C

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a + 8 < b với (-15) ta được

a + 8 < b

$\Rightarrow$ a + 8 - 15 < b - 15

$\Rightarrow$ a - 7 < b - 15

Đáp án cần chọn là: A

* Ta có: a < b nên a + (-3) < b + (-3) (1)

Lại có: -3 < 3 nên b +(-3) < b + 3 (2)

* Từ (1) và (2) suy ra a + (-3) < b +3

Đáp án cần chọn là: C

(1): Vì 3 < 4 nên 3 + (-10) < 4 + (-10)

Do đó (1) đúng.

(2): vì (- 15) < (-13)

nên (-2) + (-15) < (-2) + (-13)

Suy ra, (2) sai

(3): Ta có: 4 > - 5 nên 4+ (-9) > -5 + (-9)

hay 4 – 9 > -5 - 9

Suy ra, (3) sai

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng

Đáp án cần chọn là: B

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a - 3 < b với 13 ta được:

a - 3 < b

$\Rightarrow$ a - 3 + 13 < b + 13

$\Rightarrow$ a + 10 < b + 13.

Đáp án cần chọn là: A

Từ a = b - 1 suy ra b = a + 1.

Từ a = c - 3 suy ra c = a + 3.

Mà a < a + 1 < a + 3 nên a < b < c.

Đáp án cần chọn là: B