Lời giải:

Bất phương trình dạng ax + b > 0

(hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0)

trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Nên y < 10 - 2y là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Lời giải:

Giải bất phương trình ta được:

2x - 2 > 4 $\iff$ 2x > 6 $\iff$ x > 3.

Biểu diễn trên trục số:

Lời giải:

P > 1 $\iff$$\frac{\text{x}-\text{3}}{\text{x}+\text{1}}$  > 1

$\iff$$\frac{\text{x}-\text{3}}{\text{x}+\text{1}}$  - 1 > 0

$\iff$$\frac{\text{x}-\text{3-x-1}}{\text{x}+\text{1}}$ > 0

$\iff$$\frac{-\text{4}}{\text{x}+\text{1}}$  > 0

Vì -4 < 0 nên

suy ra x + 1 < 0 $\iff$ x < -1.

Lời giải:

Giải bất phương trình ta được:

2x + 3 ≤ 9 $\iff$ 2x ≤ 6 $\iff$ x ≤ 3

Biểu diễn trên trục số ta được:

Lời giải:

Ta có:  B = $\frac{\text{2x}-\text{4}}{\text{3}-\text{x}}$ ≥ 0

$\begin{array}{l}TH1:\left\{\begin{array}{l}\text{2x}-\text{4}\ge \text{0}\\ \text{3}-\text{x}>\text{0}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\text{2x}\ge \text{4}\\ -\text{x}>-\text{3}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\text{x}\ge \text{2}\\ \text{x}<\text{3}\end{array}\right.\\ \iff \text{2}\le \text{x}<\text{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}TH2:\left\{\begin{array}{l}\text{2x}-\text{4}\le \text{0}\\ \text{3}-\text{x}<\text{0}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\text{2x}\le \text{4}\\ -\text{x}<-\text{3}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}\text{x}\le \text{2}\\ \text{x}>\text{3}\end{array}\right.\left(khôngcóx\right)\end{array}$

Vậy với 2 ≤ x < 3 thì B có giá trị không âm.

Lời giải:

Vậy nghiệm của bất phương trình

S =$\left\{\text{x}\in \text{R|x}\le -\frac{\text{1}}{\text{2}}\right\}$

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra

A > 0 $\iff$ $\frac{\text{-x}+\text{27}}{\text{2}}-\frac{\text{3x}+\text{4}}{\text{4}}$ > 0

$\iff$2(-x + 27) - (3x + 4) > 0

$\iff$ -2x + 54 - 3x - 4 > 0

$\iff$ - 5x + 50 > 0

$\iff$ -5x > -50

$\iff$ x < 10

Vậy với x < 10 thì A > 0.

Lời giải:

Giải từng bất phương trình ta được

+) 2(x - 1) < x $\iff$ 2x - 2 < x

$\iff$ 2x - x < 2 $\iff$ x < 2

+) 2(x - 1) ≤ x - 4 $\iff$ 2x - 2 ≤ x - 4

$\iff$ 2x - x < -4 + 2 $\iff$ x ≤ -2

+) 2x < x - 4 $\iff$ 2x - x < -4

$\iff$ x < -4

+) 2(x - 1) < x - 4 $\iff$ 2x - 2 < x - 4

$\iff$ 2x - x < -4 + 2 $\iff$ x < -2

* Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm S = $\left\{\text{x}\le -\text{2}\right\}$.

Nên bất phương trình 2(x - 1)  x - 4 thỏa mãn.

Lời giải:

Kết hợp (1) và (2) ta được: 10 < x < 13

Nên các số nguyên thỏa mãn

là x = 11; x = 12.

Lời giải:

Hình vẽ đã cho biểu diễn nghiệm x > 3.

* Giải từng bất phương trình ta được:

Đáp án A:

2(x - 1) < x + 1

$\iff$ 2x - 2 < x + 1

$\iff$2x - x < 1 + 2

$\iff$ x < 3

Loại A.

Đáp án B:

2(x - 1) > x + 1

$\iff$ 2x - 2 > x + 1

$\iff$ 2x - x > 1 + 2

$\iff$ x > 3 (TM)

Chọn B.

Đáp án C:

-x > x - 6

$\iff$ -x - x > -6

$\iff$ -2x > -6

$\iff$ x < 3

Loại C.

Đáp án D:

-x ≤ x - 6

$\iff$ -x - x ≤ -6

$\iff$ -2x ≤ -6

$\iff$ x ≥ 3

Loại D.

Lời giải:

Ta có: x - 2 = 3m + 4

$\iff$ x = 3m + 6

Theo đề bài ta có x > 3

$\iff$ 3m + 6 > 3

$\iff$ 3m > -3 $\iff$ m > -1

Lời giải:

Lời giải:

Phân thức $\frac{\text{4}}{\text{9}-\text{3x}}$ không âm

$\iff$ $\frac{\text{4}}{\text{9}-\text{3x}}$ ≥ 0

Vì 4 > 0 nên

$\frac{\text{4}}{\text{9}-\text{3x}}$ ≥ 0 $\iff$ 9 - 3x > 0

$\iff$ 3x < 9 $\iff$ x < 3

Vậy để phân thức $\frac{\text{4}}{\text{9}-\text{3x}}$ không âm thì x < 3.

Lời giải:

Ta có: x - 1 = 3m + 4

$\iff$ x = 3m + 5

Theo đề bài ta có x > 2

$\iff$ 3m + 5 > 2

$\iff$ 3m > -3 $\iff$ m > -1.

Lời giải:

 $\frac{\text{12}-\text{4x}}{\text{9}}$ ≥ 0

$\iff$ 12 - 4x ≥ 0

$\iff$ 4x ≤ 12

$\iff$ x ≤ 3

Lời giải:

$\text{x}-\frac{\text{x}+\text{5}}{\text{2}}\le \frac{\text{x}+\text{4}}{\text{6}}-\frac{\text{x}-\text{2}}{\text{2}}$

$\iff$$\frac{\text{6x}-\text{3(x}+\text{5)}}{\text{6}}\le \frac{\text{x}+\text{4}-\text{3(x}-\text{2)}}{\text{6}}$

$\iff$ 3x - 15 ≤ -2x + 10

$\iff$ 5x ≤ 25

$\iff$ x ≤ 5

Vậy x ≤ 5

Nghiệm nguyên lớn nhất là x = 5.

Lời giải:

Từ giả thiết suy ra A > 0

$\iff$$\frac{\text{x}+\text{27}}{\text{5}}-\frac{\text{3x}-\text{7}}{\text{4}}$  > 0

$\iff$ 4(x + 27) - 5(3x - 7) > 0

$\iff$ 4x + 108 - 15x + 35 > 0

$\iff$ -11x + 143 > 0

$\iff$ -11x > -143

$\iff$ x < 13

Vậy với x < 13 thì A > 0.

Lời giải:

2(x + 2)² < 2x(x + 2) + 4

$\iff$ 2x² + 8x + 8 < 2x² + 4x + 4

$\iff$ 4x < -4

$\iff$ x < -1.

Lời giải:

Ta có:

2 + 5x ≥ -1 - x

$\iff$ 2 + 1 ≥ -x - 5x

$\iff$ 3 ≥ -6x

$\iff$ -$\frac{1}{2}$ ≤ x

$\iff$ x ≥ -$\frac{1}{2}$

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ -$\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Bất phương trình dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a ≠ 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Nên $\frac{3}{4}$ - y < 1 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.