Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\mathrm{BC}=\mathrm{BH}+\mathrm{HC}=9+16=25\mathrm{cm}$

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pytago ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2={\mathrm{BC}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AB}}^2+{20}^2={25}^2 \\ \iff {\mathrm{AB}}^2=625-400=225 \\ \Rightarrow \mathrm{AB}=15\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pytago ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{HA}}^2+{\mathrm{HB}}^2={\mathrm{AB}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{HA}}^2+9^2=225 \\ \Rightarrow {\mathrm{HA}}^2=225-81=144 \\ \Rightarrow \mathrm{HA}=12\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Vậy $\mathrm{AH}=12\mathrm{cm}; \mathrm{AB}=15\mathrm{cm}$

Đáp án: D

Giải thích:

Vì tam giác ABC vuông cân tại tại A nên theo định lí Pytago có:

${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2={\mathrm{BC}}^2$ mà $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=2\mathrm{dm}$

Nên

${\mathrm{BC}}^2=2^2+2^2=8\Rightarrow \mathrm{BC}=\sqrt{8}\left(\mathrm{dm}\right)$

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x; y $\left(\mathrm{x}; \mathrm{y}>0\right)$

Theo định lí Pytago ta có:

${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2={26}^2\iff {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2=676$

Theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{5}=\frac{\mathrm{y}}{12}\Rightarrow \frac{{\mathrm{x}}^2}{25}=\frac{{\mathrm{y}}^2}{144} \\ =\frac{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}{25+144}=\frac{676}{169}=4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\mathrm{x}}^2=25.4=100\Rightarrow \mathrm{x}=10\mathrm{cm} \\ {\mathrm{y}}^2=144.4=756\Rightarrow \mathrm{y}=24\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Vậy các cạnh góc vuông có độ dài 10 cm; 24 cm

Đáp án: D

Giải thích:

Vì tam giác ABC vuông cân tại tại A nên theo định lí Pytago có:

${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2={\mathrm{BC}}^2$ mà $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=4\mathrm{dm}$

Nên ${\mathrm{BC}}^2=4^2+4^2=32\Rightarrow \mathrm{BC}=\sqrt{32}\left(\mathrm{dm}\right)$

Đáp án: B

Giải thích:

+ Với bộ số 15cm; 8cm; 18cm ta thấy

${18}^2=324; {15}^2+8^2=289$

Nên 289 < 324 hay ${15}^2+8^2<{18}^2$

Nên loại A

+ Với bộ số 21dm; 20dm; 29dm ta thấy

${29}^2=841; {21}^2+{20}^2=841$

Nên ${21}^2+{20}^2={29}^2$ hay tam giác với độ dài 21dm; 20dm; 29dm thì tam giác đó là tam giác vuông (theo định lí Pytago đảo)

+Với bộ số 5m; 6m; 8m ta thấy

$$\begin{gathered} 8^2=64; 5^2+6^2=41 \\ \Rightarrow 8^2>5^2+6^2 \end{gathered}$$

Nên loại C

+ Với bộ số 2m; 3m; 4m ta thấy

$$\begin{gathered} 4^2=16; 2^2+3^2=13 \\ \Rightarrow 4^2>2^2+3^2 \end{gathered}$$

Nên loại D

Đáp án: D

Giải thích:

Vì Cho tam giác MNP vuông tại P nên theo định lí Pytago có:

${\mathrm{MN}}^2={\mathrm{NP}}^2+{\mathrm{MP}}^2$

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x; y ($\mathrm{y}>\mathrm{x}>0$)(cm) và độ dài cạnh huyền là z $\left(\mathrm{z}>\mathrm{y}\right)$(cm)

Theo đề bài ta có: $\frac{\mathrm{x}}{5}=\frac{\mathrm{y}}{12}$ và $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=60\mathrm{cm}$

Đặt $\frac{\mathrm{x}}{5}=\frac{\mathrm{y}}{12}=\mathrm{k}\left(\mathrm{k}>0\right)$ suy ra $\mathrm{x}=5\mathrm{k}$; $\mathrm{y}=12\mathrm{k}$

Theo định lí Pytago ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2={\mathrm{z}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{z}}^2={\left(5\mathrm{k}\right)}^2+{\left(12\mathrm{k}\right)}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{z}}^2=169{\mathrm{k}}^2={\left(13\mathrm{k}\right)}^2 \\ \Rightarrow \mathrm{z}=13\mathrm{k} \end{gathered}$$

Suy ra:

$$\begin{gathered} \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=5\mathrm{k}+12\mathrm{k}+13\mathrm{k} \\ =30\mathrm{k}=60\Rightarrow \mathrm{k}=2\left(\mathrm{tm}\right) \end{gathered}$$

Từ đó: $\mathrm{z}=13\mathrm{k}=13.2=26$

Vậy cạnh huyền dài 26cm

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x; y $\left(\mathrm{x}; \mathrm{y}>0\right)$

Theo định lí Pytago ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2={20}^2 \\ \iff {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2=400 \end{gathered}$$

Theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}\Rightarrow \frac{{\mathrm{x}}^2}{9}=\frac{{\mathrm{y}}^2}{16} \\ =\frac{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}{9+16}=\frac{400}{25}=16 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow {\mathrm{x}}^2=16.9=144\Rightarrow \mathrm{x}=12\mathrm{cm} \\ {\mathrm{y}}^2=16.14=256\Rightarrow \mathrm{y}=16\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Vậy các cạnh góc vuông có độ dài 12 cm; 16 cm

Đáp án: A

Giải thích:

Vì tam giác ABC vuông tại B nên theo định lí Pytago có:

${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AC}}^2$

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B ta được:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2\Rightarrow {\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{AB}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2={26}^2-{10}^2=576\Rightarrow \mathrm{x}=24\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Vậy x = 24cm

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B ta được:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2\Rightarrow {\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{BC}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2={13}^2-{12}^2=25\Rightarrow \mathrm{x}=5\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Vậy x = 5cm

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng định lí Pytago vào $△\mathrm{ABH}$ vuông tại H ta có:

${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{BH}}^2\Rightarrow {\mathrm{AH}}^2={\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BH}}^2$(1)

Áp dụng định lí Pytago vào $△\mathrm{ACH}$ vuông tại H ta có:

${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{CH}}^2\Rightarrow {\mathrm{AH}}^2={\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{HC}}^2$(2)

Từ (1) và (2) ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{HB}}^2={\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{HC}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AB}}^2-{18}^2={\mathrm{x}}^2-{32}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AB}}^2={\mathrm{x}}^2-{32}^2+{18}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AB}}^2={\mathrm{x}}^2-1024+324 \\ \Rightarrow {\mathrm{AB}}^2={\mathrm{x}}^2-700 \end{gathered}$$

Ta có: $\mathrm{BC}=\mathrm{BH}+\mathrm{CH}=18+32=50$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{x}}^2={50}^2\left(3\right) \end{gathered}$$

Thay ${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{x}}^2-700$ vào (3) ta được:

$$\begin{gathered} \left({\mathrm{x}}^2-700\right)+{\mathrm{x}}^2={50}^2 \\ \Rightarrow 2{\mathrm{x}}^2=2500+700 \\ \Rightarrow 2{\mathrm{x}}^2=3200 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2=3200:2=1600 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\sqrt{1600}=40 \end{gathered}$$

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABH vuông tại H ta được:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{HB}}^2={\mathrm{AB}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{HB}}^2={\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{AH}}^2=5^2-4^2=9 \end{gathered}$$

$\Rightarrow \mathrm{HB}=3\mathrm{cm}$

Suy ra:

$\mathrm{BC}=\mathrm{HB}+\mathrm{HC}=3+\sqrt{184}\mathrm{cm}$

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHC ta được:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{HC}}^2=4^2+184=200 \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\sqrt{200}\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Chu vi tam giác ABC là

$$\begin{gathered} \mathrm{AB}+\mathrm{AC}+\mathrm{BC} \\ =5+\sqrt{200}+3+\sqrt{184}\approx 35,7\left(\mathrm{cm}\right) \end{gathered}$$

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng định lí Pytago vào $△\mathrm{ABH}$ vuông tại H ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{BH}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AB}}^2=6^2+4,5^2=36+\frac{81}{4}=\frac{225}{4} \end{gathered}$$

Áp dụng định lí Pytago vào $△\mathrm{ACH}$ vuông tại H ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{CH}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AC}}^2=6^2+8^2=36+64=100 \end{gathered}$$

Ta có: $\mathrm{BC}=\mathrm{BH}+\mathrm{HC}=4,5+8=\frac{25}{2}$

$\Rightarrow {\mathrm{BC}}^2={\left(\frac{25}{2}\right)}^2=\frac{625}{4}$(1)

Ta có:${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2=\frac{225}{4}+100=\frac{625}{4}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra: ${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2={\mathrm{BC}}^2$

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Đáp án: C

Giải thích:

+ Với bộ số 11cm; 7cm; 8cm ta thấy

${11}^2=121; 7^2+8^2=113\Rightarrow {11}^2>7^2+8^2$

Nên loại A

+ Với bộ số 12dm; 15dm; 18dm ta thấy

${18}^2=324; {12}^2+{15}^2=369\Rightarrow {12}^2+{15}^2>{18}^2$

Nên loại B

+ Với bộ số 9m; 12m; 15m ta thấy

${15}^2=225; 9^2+{12}^2=225\Rightarrow 9^2+{12}^2={15}^2$

Theo định lí Pytago đảo, tam giác với ba cạnh có độ dài 9m; 12m; 15m là tam giác vuông

+Vói bộ số 6m;7m;9m ta thấy

$9^2=81; 6^2+7^2=85\Rightarrow 6^2+7^2=9^2$

Nên loại D

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng định lí Pytago vào $△\mathrm{ABH}$ vuông tại H ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{BH}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{AH}}^2={\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{BH}}^2=9^2-3^2=72 \end{gathered}$$

Áp dụng định lí Pytago vào $△\mathrm{ACH}$ vuông tại H ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{CH}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{HC}}^2={\mathrm{AC}}^2-{\mathrm{AH}}^2={11}^2-72=49 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=\mathrm{HC}=\sqrt{49}=7 \end{gathered}$$

Đáp án: D

Giải thích:

Kẻ $\mathrm{AH}\perp \mathrm{BD}$ tại H

Khi đó ACDH là hình chữ nhật suy ra

$\mathrm{HD}=\mathrm{AC}=6$; $\mathrm{AH}=\mathrm{CD}=8$

Do đó: $\mathrm{BH}=\mathrm{BD}-\mathrm{DH}=10-6-4$

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ta được:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AB}}^2={\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{HB}}^2 \\ =4^2+8^2=80\Rightarrow \mathrm{AB}=\sqrt{80} \end{gathered}$$

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABH vuông tại H ta được:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{HB}}^2={\mathrm{AB}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{HB}}^2={\mathrm{AB}}^2-{\mathrm{AH}}^2={15}^2-{12}^2=81 \\ \Rightarrow \mathrm{HB}=\sqrt{81}=9\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Suy ra $\mathrm{BC}=\mathrm{HB}+\mathrm{HC}=9+16=25\mathrm{cm}$

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHC ta được:

$$\begin{gathered} {\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AH}}^2+{\mathrm{HC}}^2 \\ ={12}^2+6^2=400 \\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\sqrt{400}=20\mathrm{cm} \end{gathered}$$

Chu vi tam giác ABC là:

$$\begin{gathered} \mathrm{AB}+\mathrm{AC}+\mathrm{BC} \\ =15+20+25=60\left(\mathrm{cm}\right) \end{gathered}$$

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi a,b,c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ứng với các đường cao theo thứ tự đã cho, S là diện tích $△\mathrm{ABC}$ $\left(\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{S}>0\right)$

Ta có: $\mathrm{S}=\frac{1}{2}.4,8\mathrm{A}=\frac{1}{2}.6.\mathrm{b}=\frac{1}{2}.8.\mathrm{c}$ 

$\Rightarrow 4,8\mathrm{a}=6\mathrm{b}=8\mathrm{c}=2\mathrm{S}$

Do đó:

$$\begin{gathered} \mathrm{a}=\frac{2\mathrm{S}}{4,8}=\frac{5\mathrm{S}}{12} \\ \mathrm{b}=\frac{2\mathrm{S}}{6}=\frac{\mathrm{S}}{3} \\ \mathrm{c}=\frac{2\mathrm{S}}{8}=\frac{\mathrm{S}}{4} \end{gathered}$$

Ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2={\left(\frac{\mathrm{S}}{3}\right)}^2+{\left(\frac{\mathrm{S}}{4}\right)}^2 \\ =\frac{{\mathrm{S}}^2}{9}+\frac{{\mathrm{S}}^2}{16}=\frac{25{\mathrm{S}}^2}{144} \\ {\mathrm{a}}^2={\left(\frac{5\mathrm{S}}{12}\right)}^2=\frac{25{\mathrm{S}}^2}{144} \end{gathered}$$

Suy ra ${\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2$ nên tam giác đã cho là tam giác vuông, đỉnh góc vuông tương ứng với đường cao độ dài 4,8 cm

Đáp án: A

Giải thích:

Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = 4cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại B ta có:

${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2=4^2+4^2=32\Rightarrow \mathrm{AC}=\sqrt{32}\left(\mathrm{cm}\right)$

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x; y ($\mathrm{y}>\mathrm{x}>0$)(cm) và độ dài cạnh huyền là z $\left(\mathrm{z}>\mathrm{y}\right)$$\left(\mathrm{cm}\right)$

Theo đề bài ta có: $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}$ và $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=36\mathrm{cm}$

Đặt $\frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}}{4}=\mathrm{k}\left(\mathrm{k}>0\right)$ suy ra $\mathrm{x}=3\mathrm{k}; \mathrm{y}=4\mathrm{k}$

Theo định lí Pytago ta có:

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2={\mathrm{z}}^2 \\ \Rightarrow {\mathrm{z}}^2={\left(3\mathrm{k}\right)}^2+{\left(4\mathrm{k}\right)}^2=25{\mathrm{k}}^2={\left(5\mathrm{k}\right)}^2 \\ \Rightarrow \mathrm{z}=5\mathrm{k} \end{gathered}$$

Suy ra:

$$\begin{gathered} \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=3\mathrm{k}+4\mathrm{k}+5\mathrm{k} \\ =12\mathrm{k}=36 \\ \Rightarrow \mathrm{k}=3\left(\mathrm{tm}\right) \end{gathered}$$

Từ đó: $\mathrm{x}=9\mathrm{cm}; \mathrm{y}=12\mathrm{cm}; \mathrm{z}=15\mathrm{cm}$

Vậy cạnh huyền dài 15cm