Đáp án: D

Giải thích:

Xét tam giác ADC và CBA có:

AB = CD

AD = BC

DB chung

$\Rightarrow △\mathrm{ADC}=△\mathrm{CBA}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

Do đó $\widehat{\mathrm{DAC}}=\widehat{\mathrm{BCA}}$ (hai góc tương ứng) mà hai góc ở vị trí so le trong nên AD//BC

Tương tự AB//DC

Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án: C

Giải thích:

Từ bài ra ta có: AC = BD = 6cm

AB = DC = 8cm

Xét $△\mathrm{ABC}$ và $△\mathrm{DCB}$ có:

AC = DB (cmt)

AB = DC (cmt)

Cạnh BC chung

Nên $△\mathrm{ABC}=△\mathrm{DCB} \left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

Đáp án: C

Giải thích:

Xét $△\mathrm{ABC}$ và $△\mathrm{CAD}$ có

AB = CD (gt)

AD = BC (gt)

BD chung

$\Rightarrow △\mathrm{ABC}=△\mathrm{CAD}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{ABC}}=\widehat{\mathrm{CDA}} \\ \widehat{\mathrm{BAC}}=\widehat{\mathrm{DCA}} \\ \widehat{\mathrm{BCA}}=\widehat{\mathrm{DAC}} \end{gathered}$$

(góc tương ứng)

Vậy đáp án C là sai

Đáp án: A

Giải thích:

Xét hai tam giác OAC và OBC có:

OA = OB = 2cm

OC chung

AC = BC = 3cm

$\text{⇒△OAC=△OBC}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AOC}}=\widehat{\mathrm{COB}}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{\mathrm{AOC}}+\widehat{\mathrm{COB}}=50°$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AOC}}=\widehat{\mathrm{COB}}=\frac{50°}{2}=25°$

Vậy $\widehat{\mathrm{xOC}}=25°$

Đáp án: B

Giải thích:

Xét tam giác NAM và tam giác PAM có:

MN = MP

NA = PA

MA chung

$\Rightarrow △\mathrm{NAM}=△\mathrm{PAM}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

Suy ra: $\widehat{\mathrm{ANM}}=\widehat{\mathrm{APM}}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{\mathrm{ANM}}=\widehat{\mathrm{APM}}$ (cmt). Xét tam giác MNP có:

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{NMP}}+\widehat{\mathrm{MPN}}+\widehat{\mathrm{PNM}}=180° \\ \Rightarrow 2\widehat{\mathrm{MPN}}+\widehat{\mathrm{NMP}}=180° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{MPN}}=\left(180°-\widehat{\mathrm{NMP}}\right):2 \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{MPN}}=\left(180°-40°\right):2=70° \end{gathered}$$

Đáp án: B

Giải thích:

Xét $△\mathrm{ABC}$ và $△\mathrm{DEF}$ có:

AB = DE (gt)

BC = EF (gt)

AC = DF (gt)

$\Rightarrow △\mathrm{ABC}=△\mathrm{DEF}\left(\mathrm{c}.\mathrm{g}.\mathrm{c}\right)$

Đáp án: B

Giải thích:

Xét tam giác AOB và tam giác COE có:

AO = CO (gt)

OB = OE (gt)

AB = CE (gt)

$\Rightarrow △\mathrm{AOE}=△\mathrm{COE}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

Suy ra $\widehat{\mathrm{AOB}}=\widehat{\mathrm{COE}}$; $\widehat{\mathrm{AOB}}=\widehat{\mathrm{OEC}}$ (hai góc tương ứng)

Nên A, C, D sai, B đúng

Đáp án: C

Giải thích:

Xét $△\mathrm{ACD}$ và $△\mathrm{ACD}=△\mathrm{BCD}$ có:

AC = BC (gt)

AD = BD (gt)

CD chung

$△\mathrm{ACD}=△\mathrm{BDC}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ACD}}=\widehat{\mathrm{BCD}}$ (hai góc tương ứng)

Do đó CD là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{ACB}}$

Đáp án: B

Giải thích:

Xét $△\mathrm{ACD}$ và $△\mathrm{ACD}=△\mathrm{BCD}$ có:

AC = BC (gt)

AD = BD (gt)

CD chung

$△\mathrm{ACD}=△\mathrm{BDC}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ACD}}=\widehat{\mathrm{BCD}}$ (hai góc tương ứng)

Do đó CD là tia phân giác của $\widehat{\mathrm{ACB}}$

Đáp án: D

Giải thích:

Xét $△\mathrm{ABH}$ và $△\mathrm{ACH}$ có:

AB = AC (gt)

BH = CH (gt)

AH cạnh chung

$\Rightarrow △\mathrm{ABH}=△\mathrm{ACH}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{\mathrm{ABH}}=\widehat{\mathrm{ACH}} \\ \widehat{\mathrm{BAH}}=\widehat{\mathrm{CAH}} \\ \widehat{\mathrm{AHB}}=\widehat{\mathrm{AHC}} \end{gathered}$$

(góc tương ứng)

Vậy đáp án D là sai

Đáp án: C

Giải thích:

Xét $△\mathrm{ABC}=△\mathrm{ADC}$ có:

AC = AD (gt)

BC = DC (gt)

AC cạnh chung

$△\mathrm{ABC}=△\mathrm{ADC}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

Đáp án: A

Giải thích:

Xét tam giác AEC và BEC có

AE = BE (gt)

CE = DE (gt)

AC = BD (gt)

$\Rightarrow △\mathrm{AEC}=△\mathrm{BED}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AEC}}=\widehat{\mathrm{BED}}; \widehat{\mathrm{ACE}}=\widehat{\mathrm{BDE}}$

(các góc tương ứng)

Mặt khác hai góc $\widehat{\mathrm{ACE}}$ và $\widehat{\mathrm{BDE}}$ ở vị trí so le trong nên AC//BD

Đáp án: C

Giải thích:

Từ hình vẽ ta thấy:

AB = AE; BC = DE; AC = AD

$\Rightarrow △\mathrm{ABC}=△\mathrm{AED}$(c - c - c)

Đáp án: C

Giải thích:

Từ bài ra ta có:

AD = BD = 4cm; BC = AD = 5cm

Xét $△\mathrm{CAB}$ và $△\mathrm{DBA}$ có:

AC = BD (cmt)

BC = AD (cmt)

Cạnh AB chung

Nên $△\mathrm{CAB}=△\mathrm{DBA}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

Đáp án: A

Giải thích:

Xét $△\mathrm{AMB}$ và $△\mathrm{AMC}$ có:

AB = AC (gt)

MB = MC (gt)

Cạnh AM chung

Nên $△\mathrm{AMB}=△\mathrm{AMC}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

Suy ra $\widehat{\mathrm{BAM}}=\widehat{\mathrm{CAM}}$ và $\widehat{\mathrm{AMB}}=\widehat{\mathrm{AMC}}$ (hai góc tương ứng bằng nhau) mà $\widehat{\mathrm{AMB}}+\widehat{\mathrm{AMC}}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{\mathrm{AMB}}=\widehat{\mathrm{AMC}}=\frac{180°}{2}=90°$

Hay $\mathrm{AM}\perp \mathrm{BC}$

Vậy B,C,D đúng, A sai

Đáp án: B

Giải thích:

Xét $△\mathrm{MKN}$ và $△\mathrm{MKP}$ có:

MN = MP (gt)

KN = KP (vì K là trung điểm của NP)

AK chung

$\Rightarrow △\mathrm{MNK}=△\mathrm{MKP}(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{MNK}}=\widehat{\mathrm{MPK}}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{\mathrm{MNK}}=\widehat{\mathrm{MPK}}$ (cmt), xét $△\mathrm{MNP}$ có:

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{NMP}}+\widehat{\mathrm{MPN}}+\widehat{\mathrm{PNM}}=180° \\ \Rightarrow 2\widehat{\mathrm{MPN}}+\widehat{\mathrm{NMP}}=180° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{MPN}}=\left(180°-\widehat{\mathrm{NMP}}\right):2 \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{MPN}}=\left(180°-50°\right):2=65° \end{gathered}$$

Đáp án: C

Giải thích:

Xét $△\mathrm{ADE}$ và $△\mathrm{ACE}$ có:

AD = AC (gt)

DE = CE (vì E là trung điểm DC)

AE chung

$\Rightarrow △\mathrm{ADE}=△\mathrm{ACE}(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AED}}=\widehat{\mathrm{AEC}}$ (hai góc tương ứng)

Mặt khác $\widehat{\mathrm{AED}}+\widehat{\mathrm{AEC}}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ADE}}=\widehat{\mathrm{CAE}}=180°:2=90°$

Hay $\mathrm{AE}\perp \mathrm{CD}\left(1\right)$

Theo đề bài: $\mathrm{BK}\perp \mathrm{CD}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra AE//BK

Đáp án: B

Giải thích:

Xét hai tam giác OAC và OBC có:

OA = OB = 3cm

OC chung

AC = BC =4cm

$\Rightarrow △\mathrm{OAC}=△\mathrm{OBC}\left(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c}\right)$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AOC}}=\widehat{\mathrm{COB}}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{\mathrm{AOC}}+\widehat{\mathrm{COB}}=60°$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AOC}}=\widehat{\mathrm{COB}}=\frac{60°}{2}=30°$

Vậy $\widehat{\mathrm{xOC}}=30°$

Đáp án: D

Giải thích:

Xét $△\mathrm{AIM}$ và $△\mathrm{AIN}$ có:

AM = AN (gt)

IM = IN (I là trung điểm của MN)

AI cạnh chung

$\Rightarrow △\mathrm{AIM}=△\mathrm{AIN}(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c})$

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{AMI}}=\widehat{\mathrm{ANI}}; \widehat{\mathrm{AIM}}=\widehat{\mathrm{AIN}}$ ( hai góc tương ứng bằng nhau)

Mặt khác, $\widehat{\mathrm{AIM}}+\widehat{\mathrm{AIN}}=180°$ (hai góc kề bù)

$\text{⇒}\widehat{\mathrm{AIM}}=\widehat{\mathrm{AIN}}=\frac{180°}{2}=90°$ hay $\mathrm{AI}\perp \mathrm{MN}$

Vậy A, B, C đúng

Đáp án: D

Giải thích:

Xét hai tam giác ACB và BC'A có:

AC = BC' (gt)

BC = AC' (gt)

AB chung

$\Rightarrow △\mathrm{ACB}=△\mathrm{BC}\text{'}\mathrm{A}(\mathrm{c}.\mathrm{c}.\mathrm{c})$

Suy ra $\widehat{\mathrm{BCA}}=\widehat{\mathrm{BC}\text{'}\mathrm{A}}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)

Nên A, B, C sai, D đúng

Đáp án: C

Giải thích:

Vì $△\mathrm{ACB}=△\mathrm{BC}\text{'}\mathrm{A}$ (ý trước) ta suy ra $\widehat{\mathrm{CAB}}=\widehat{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{BA}}$ và $\widehat{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{AB}}=\widehat{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{BA}}$ (1) (hai góc tương ứng)

Lại có: $\widehat{\mathrm{CAB}}=\widehat{\mathrm{CAC}\text{'}}+\widehat{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{BA}}$ và $\widehat{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{BA}}=\widehat{\mathrm{CBC}\text{'}}+\widehat{\mathrm{CBA}}$ (tia nằm giữa hai tia)

Suy ra $\widehat{\mathrm{CAC}\text{'}}=\widehat{\mathrm{CBA}}-\widehat{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{BA}}$ và $\widehat{\mathrm{CBC}\text{'}}=\widehat{\mathrm{C}\text{'}\mathrm{BA}}-\widehat{\mathrm{CBA}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\mathrm{CAC}\text{'}}= \widehat{\mathrm{CBC}\text{'}}$