Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180°-\hat{\mathrm{A}} \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180°-82°=98° \end{gathered}$$

Hay

$$\begin{gathered} \mathrm{x}+\mathrm{x}=98° \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}=98°\Rightarrow \mathrm{x}=49° \end{gathered}$$

Đáp án: C

Giải thích:

Xét tam giác ABC có $\hat{\mathrm{B}}=80°$. Theo định lí về tổng ba góc trong tam giác ta có:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{C}}=180°-\hat{\mathrm{B}} \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{C}}=100° \end{gathered}$$

Lại có: $3\hat{\mathrm{A}}=2\hat{\mathrm{C}}\Rightarrow \frac{\hat{\mathrm{A}}}{2}=\frac{\hat{\mathrm{C}}}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{\hat{\mathrm{A}}}{2}=\frac{\hat{\mathrm{C}}}{3}=\frac{\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{C}}}{2+3}=\frac{100°}{5}=20°$

Suy ra $\hat{\mathrm{A}}=40°; \hat{\mathrm{C}}=60°$

Đáp án: A

Giải thích:

Vì tam giác ABC vuông tại AA nên $\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=90°$

Đáp án: D

Giải thích:

Xét tam giác ABC có $\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\widehat{\mathrm{BCA}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác) mà $\hat{\mathrm{A}}=50°, \hat{\mathrm{B}}=70°$. Suy ra

$\widehat{\mathrm{BCA}}=180°-50°-70°=60°$

Vì CM là tia phân giác của góc BCA nên

$\widehat{\mathrm{BCM}}=\widehat{\mathrm{ACM}}=\frac{\widehat{\mathrm{BCA}}}{2}=\frac{60°}{2}=30°$

Ta có $\widehat{\mathrm{AMC}}$ là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác BCM nên ta có:

$\widehat{\mathrm{AMC}}=\hat{\mathrm{B}}+\widehat{\mathrm{BMC}}=70°+30°=100°$

Lại có: $\widehat{\mathrm{AMC}}+\widehat{\mathrm{BMC}}=180°$ (hai góc kề bù) suy ra

$\widehat{\mathrm{BMC}}=180°-\widehat{\mathrm{AMC}}=180°-100°=80°$

Vậy $\widehat{\mathrm{AMC}}=100°, \widehat{\mathrm{BMC}}=80°$

Đáp án: B

Giải thích:

Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180°$

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $△\mathrm{IEC}$, ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{IEC}}+\widehat{\mathrm{ECI}}+\widehat{\mathrm{EIC}}=180° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{IEC}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{ECI}}+\widehat{\mathrm{EIC}}\right) \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{IEC}}=180°-\left(90°+55°\right)=35° \end{gathered}$$

Hay $\widehat{\mathrm{ACF}}=35°$

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $△\mathrm{ACF}$, ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{ACF}}+\widehat{\mathrm{AFC}}+\widehat{\mathrm{FAC}}=180° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{FAC}}=180°-\left(\widehat{\mathrm{ACF}}+\widehat{\mathrm{AFC}}\right) \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{FAC}}=180°-\left(35°+90°\right)=55° \end{gathered}$$

Vậy $\hat{\mathrm{A}}=55°$

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-\left(\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}\right) \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-90°=90° \end{gathered}$$

Vậy ΔABC là tam giác vuông.

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào $△\mathrm{ABC}$ ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{BAC}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{BAC}}=180°-\left(\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}\right) \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{BAC}}=180°-\left(70°+30°\right)=80° \end{gathered}$$

Vì AD là tia phân giác góc $\widehat{\mathrm{BAC}}$ nên

$\widehat{\mathrm{BAD}}=\widehat{\mathrm{CAD}}=\frac{\widehat{\mathrm{BAC}}}{2}=\frac{80°}{2}=40°$

Ta có: $\widehat{\mathrm{ADC}}$ là góc ngoài đỉnh D của tam giác ABD nên ta có:

$\widehat{\mathrm{ADC}}=\hat{\mathrm{B}}+\widehat{\mathrm{BAD}}=70°+40°=110°$

Vậy $\widehat{\mathrm{ADC}}=110°$

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔMNP , ta có:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{M}}+\hat{\mathrm{N}}+\hat{\mathrm{P}}=180° \\ \Rightarrow \mathrm{x}+50°+\mathrm{x}=180° \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}=180°-50° \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}=130° \\ \Rightarrow \mathrm{x}=130°:2=65° \end{gathered}$$

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào $△\mathrm{ABC}$, ta có:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \end{gathered}$$

(vì $\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=\hat{\mathrm{A}}$)

$$\begin{gathered} \Rightarrow 2\left(\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}\right)=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180°:2=90° \end{gathered}$$

Mặt khác $\hat{\mathrm{C}}=2\hat{\mathrm{B}}$ (gt) nên

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{B}}+2\hat{\mathrm{B}}=90° \\ \Rightarrow 3\hat{\mathrm{B}}=90° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{B}}=90°:3=30° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{C}}=90°-30°=60° \end{gathered}$$

Vì CD là phân giác của $\widehat{\mathrm{ACB}}$ nên

$\widehat{\mathrm{ACD}}=\widehat{\mathrm{BCD}}=\frac{\widehat{\mathrm{ACB}}}{2}=\frac{60°}{2}=30°$

$\widehat{\mathrm{ADC}}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $△\mathrm{BCD}$ nên ta có:

$\widehat{\mathrm{ADC}}=\hat{\mathrm{B}}+\widehat{\mathrm{BCD}}=30°+30°=60°$

$\widehat{\mathrm{ADC}}$ và $\widehat{\mathrm{BCD}}$ là hai góc kề bù nên

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{ADC}}+\widehat{\mathrm{BCD}}=180° \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{BCD}}=180°-\widehat{\mathrm{ADC}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{BCD}}=180°-60°=120° \end{gathered}$$

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:

$\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180°$

Theo đề bài ta có: $\frac{\hat{\mathrm{A}}}{3}=\frac{\hat{\mathrm{B}}}{4}=\frac{\hat{\mathrm{C}}}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$$\begin{gathered} \frac{\hat{\mathrm{A}}}{3}=\frac{\hat{\mathrm{B}}}{4}=\frac{\hat{\mathrm{C}}}{5}=\frac{\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}}{3+4+5} \\ \frac{\hat{\mathrm{A}}}{3}=\frac{\hat{\mathrm{B}}}{4}=\frac{\hat{\mathrm{C}}}{5}=\frac{180°}{12}=15° \\ \Rightarrow \frac{\hat{\mathrm{A}}}{3}=15°\Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=3.15°=45° \\ \Rightarrow \frac{\hat{\mathrm{B}}}{4}=15°\Rightarrow \hat{\mathrm{B}}=4.15°=60° \\ \Rightarrow \frac{\hat{\mathrm{C}}}{5}=15°\Rightarrow \hat{\mathrm{C}}=5.15°=75° \end{gathered}$$

Vậy các góc của tam giác ABC là: $\hat{\mathrm{A}}=45°; \hat{\mathrm{B}}=60°; \hat{\mathrm{C}}=75°$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\widehat{\mathrm{EDt}}$ là góc ngoài tại đỉnh D nên $△\mathrm{DEK}$ nên

$$\begin{gathered} \mathrm{y}=\widehat{\mathrm{EDt}}=\widehat{\mathrm{DEK}}+\widehat{\mathrm{DKE}} \\ \mathrm{y}=60°+40°=100° \end{gathered}$$

Ta có: $\widehat{\mathrm{DKE}}$ và $\widehat{\mathrm{DKz}}$ là hai góc kề bù nên

$\Rightarrow \mathrm{x}=180°-40°=140°$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có x là số đo ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC nên

$\mathrm{x}=\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}=50°+90°=140°$

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-\left(\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}\right) \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=180°-\left(87°+67°\right) \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}=26° \end{gathered}$$

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:

$\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180°$

Mà $\hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{C}}$ (gt) nên

$$\begin{gathered} \hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}+\hat{\mathrm{C}}=180° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{A}}+2\hat{\mathrm{B}}=180° \\ \Rightarrow 90°+2\hat{\mathrm{B}}=180° \\ \Rightarrow 2\hat{\mathrm{B}}=180°-90° \\ \Rightarrow \hat{\mathrm{B}}=90°:2=45° \end{gathered}$$