Trang chủ Lớp 7 Toán Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc (có đáp án)

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc

  • 243 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác PQR và tam giác DEF có: P^=D^=60°, PR=DE, R^=E^. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây đúng:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác PQR và tam giác DEF có

P^=Q^=60°PR=DER^=E^

PQR=DFE(c.g.c)


Câu 2:

Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Ta có:

M1^=O2^ (hai góc so le trong)

M2^=O1^ (hai góc so le trong)

O1^=O2^ (do Oz là tia phân giác của góc xOy)

Do đó M1^=M2^

Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:

M1^=M2^ (cmt)

OM cạnh chung

O1^=O2^ (cmt)

AOM=BOM(c.g.c)

Do đó: OA=OB; MA=MB (các cặp cạnh tương ứng)


Câu 3:

Cho hai đoạn thẳng AB, CD song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song AC, BD. Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Kẻ đoạn thẳng AD

Vì AB//CD (gt) nên A1^=D1^ (hai góc so le trong)

Vì AC//BD (gt) nên A2^=D2^ (hai góc so le trong)

Xét tam giác ABD và tam giác DCA có:

A1^=D1^ (cmt)

AD là cạnh chung

A2^=D2^ (cmt)

ABD=DCA(c.g.c)

AB=CD; AC=BD (hai cạnh tương ứng)


Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm BE và DC. Chọn câu sai:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

AE=AD (gt)A^ chungAB=AC (gt)ABE=ACD(c.g.c)

ABE^=ACD^; ADC^=AEB^ (hai góc tương ứng) 

BE=CD (hai cạnh tương ứng)

 A đúng

Lại có:

ADC^+BDC^=180°AEB^+BEC^=180°

(hai góc kề bù)

Mà ABE^=ACD^ (cmt)

Suy ra BDC^=BEC^

Lại có: AB = AC; AD = AE (gt)

AB-AD=AC-AEBD=EC

C đúng

Xét tam giác KBD và tam giác KCE có:

ABE^=ACD^ (cmt)BD=EC (cmt)BDC^=BEC^ (cmt)KBD=KCE(g.c.g)

KB=KC; KD=KE (hai cạnh tương ứng)

B đúng, D sai


Câu 5:

Cho tam giác DEF và tam giác HKG có D^=H^, E^=K^, DE=KG. Biết F^=45°. Số đo góc H là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác DEF và tam giác HKG có

D^=H^E^=K^DE=KGDEF=KGH(g.c.g)

H^=F^=75° (hai góc tương ứng)


Câu 6:

Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB=DE, B^=E^, A^=D^. Biết AC=6cm. Độ dài DF là:

 

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

AB = DE

B^=E^A^=D^ABC=DEF(g.c.g)

DE=AC=6cm (hai cạnh tương ứng)


Câu 7:

Cho tam giác MNP và tam giác DEF có MN=EF; M^=F^; N^=E^. Biết ED=9cm. Độ dài NP là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác MNP và tam giác DEF có

MN = EF

M^=F^N^=E^MNP=FED(g.c.g)

NP=ED=9cm (hai cạnh tương ứng)


Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía  với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chọn câu đúng:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Ta có: A1^+A2^=90° (do BAC^=90°)

Mà A1^+B2^=90° vì tam giác ABD vuông tại D

A2^=B2^ (cùng phụ với A1^)

Lại có: A2^+C1^=90° vì tam giác ACE vuông tại E

A1^=C1^ (cùng phụ với A2^)

Xét tam giác BDA và tam giác AEC có:

D^=E^=90°AB=AC (gt)A1^=C1^ (cmt)

BDA=AEC (cạnh huyền-góc nhọn)

BD=AE, CE=AD ( hai cạnh tương ứng)

Do đó: DE=AD+AE=CE+BD


Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Tính DE biết BD=3cm; CE=2cm

 

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Ta có: A1^+A2^=90° (do BAC^=90°)

Mà A1^+B2^=90° vì tam giác ABD vuông tại D

A2^=B2^ (cùng phụ với A1^)

Xét tam giác BDA và tam giác AEC có:

D^=E^=90°AB=AC (gt)A2^=B2^ (cmt)

BDA=AEC (cạnh huyền-góc nhọn)

BD=AE, CE=AD ( hai cạnh tương ứng)

Do đó: DE=AD+AE=CE+BD=2+3=5cm


Câu 10:

Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt H tại AC ở D. Chọn câu sai

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì AK là tia phân giác của BAC^ nên A1^=A2^

Theo giả thiết ta có:

BH⊥AK⇒BD⊥AK⇒AHB^=AHD^=90°

Xét tam giác AHB và tam giác AHD có:

A1^=A2^ (cmt)

AH là cạnh chung

AHB^=AHD^=90°AHB=AHD(g.c.g)

HB=HD; AB=AD (hai cạnh tương ứng)

ABH^=ADH^ (hai góc tương ứng)


Câu 11:

Cho tam giác ABC và MNP có B^=N^, AC=MP, C^=M^. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây đúng:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

B^=N^=90°AC=MPC^=M^

ABC=PNM (cạnh huyền- góc nhọn)


Câu 12:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Xét tam giác DEF và tam giác FBD có:

D1^=F1^ (hai góc so le trong)

DF là cạnh chung

F2^=D2^ (hai góc so le trong)

DEF=FBD(g.c.g)

EF=BD (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = BD nên EF = AD

Ta có: F3^=B^ (hai góc đồng vị); D3^=B^ (hai góc đồng vị)

D3^=F3^=B^

Xét tam giác ADE và tam giác EFC có:

D3^=F3^ (cmt)

A^=E1^ (hai góc đồng vị)

AD = EF (cmt)

ADE=EFC(g.c.g)(1)

Tương tự chứng minh được EFC=DBF(g.c.g)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ADE=DBF (3)


Câu 13:

Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC=PM; B^=P^. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh- góc?

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác ta thấy cần thêm một điều kiện về góc kề cạnh đó C^=M^


Câu 14:

Cho tam giác ABC có A^=60°. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Tính độ dài ID, biết IE = 2cm.

 

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Vì BD là tia phân giác của ABC^ nên B1^=B2^=12ABC^

Vì CE là tia phân giác của ACB^ nên C1^=C2^=12ACB^

Xét ABC có A^+ABC^+ACB^=180°

(tổng ba góc trong tam giác bằng 180°)

Mà A^=60° nên 

ABC^+ACB^=180°-A^=180°-60°=120°

Ta lại có:

B2^+C2^=12ABC^+12ACB^=12ABC^+ACB^=12.120°=60°

Xét BIC có: BIC^+B2^+C2^=180°

(tổng ba góc trong tam giác bằng )

Mà B2^+C2^=60° nên

BIC^=180°-B2^+C2^BIC^=180°-60°=120°

Mặt khác BIC^+BIE^=180° (hai góc kề bù)

BIE^=180°-BIC^=180°-120°=60°

Khi đó CID^=BIE^=60° (hai góc đối đỉnh)(1)

Kẻ tia phân giác của BIC^ cắt BC tại H

Suy ra BIH^=HIC^=12BIC^=12.120°=60°(2)

Từ (1) và (2) suy ra CID^=BIE^=BIC^=HIC^

Xét tam giác CID và tam giác CIH có:

C1^=C2^ (cmt)

CI là cạnh chung

CID^=HIC^ (cmt)

CID=HIC(g.c.g)

 ID=IH(hai cạnh tương ứng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra ID = IE = 2cm


Câu 15:

Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax; By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc D. Khi đó:

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Kéo dài OC cắt BD tại K. Khi đó:

ODOCODCKCOD^=KOD^=90°ABDKOBD^=OBK^=90°

Xét tam giác AOC và tam giác BOK có:

OAC^=OBK^=90°

OA = OB (O là trung điểm của AB)

AOC^=BOK^ (hai góc đối đỉnh)

AOC=BOK(g.c.g)

OC=OK (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác DOC và tam giác DOK có:

OC = OK (cmt)

COD^=KOD^=90°

Cạnh OD chung

DOC=DOKg.c.g

CD=DK (hai cạnh tương ứng)

Ta có: DK = DB + BK mà CD=DK (cmt) nên CD=AC+BD


Câu 16:

Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax; By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc D. Tính DC biết AC = 5cm; BD = 2cm

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ ba của hai tam giác góc - cạnh - góc có đáp án - Toán lớp 7 (ảnh 1)

Kéo dài OC cắt BD tại K. Khi đó:

ODOCODCKCOD^=KOD^=90°ABDKOBD^=OBK^=90°

Xét tam giác AOC và tam giác BOK có:

OAC^=OBK^=90°

OA = OB (O là trung điểm của AB)

AOC^=BOK^ (hai góc đối đỉnh)

AOC=BOK(g.c.g)

OC=OK (hai cạnh tương ứng)

Xét tam giác DOC và tam giác DOK có:

OC = OK (cmt)

COD^=KOD^=90°

Cạnh OD chung

DOC=DOKg.c.g

CD=DK (hai cạnh tương ứng)

Ta có: DK = DB + BK mà CD=DK (cmt)

 CD=AC+BD=5+2=7cm

Vậy CD = 7cm


Câu 17:

Cho tam giác ABC và MNP có A^=M^, B^=N^. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh- góc?

 

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta thấy hai tam giác ABC và MNP có hai yếu tố về góc A^=M^B^=N^

Để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh- góc thì cần thêm điều kiện về cạnh kề hai góc đã cho đó là AB = MN


Bắt đầu thi ngay