Câu hỏi:
22/07/2024 477Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Tính độ dài ID, biết IE = 2cm.
A. ID = 4cm
B. ID = 2cm
C. ID = 8cm
D. ID = 3cm
Trả lời:
Đáp án: B
Giải thích:
Vì BD là tia phân giác của nên
Vì CE là tia phân giác của nên
Xét có
(tổng ba góc trong tam giác bằng )
Mà nên
Ta lại có:
Xét có:
(tổng ba góc trong tam giác bằng )
Mà nên
Mặt khác (hai góc kề bù)
Khi đó (hai góc đối đỉnh)(1)
Kẻ tia phân giác của cắt BC tại H
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tam giác CID và tam giác CIH có:
(cmt)
CI là cạnh chung
(cmt)
(hai cạnh tương ứng)(4)
Từ (3) và (4) suy ra ID = IE = 2cm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax; By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc D. Tính DC biết AC = 5cm; BD = 2cm
Câu 2:
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax; By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc D. Khi đó:
Câu 3:
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. Chọn câu đúng
Câu 4:
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Khi đó:
Câu 5:
Cho tam giác PQR và tam giác DEF có: , , . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây đúng:
Câu 7:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm BE và DC. Chọn câu sai:
Câu 8:
Cho tam giác ABC và MNP có , , . Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây đúng:
Câu 9:
Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt H tại AC ở D. Chọn câu sai
Câu 10:
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có , , . Biết . Số đo góc H là:
Câu 11:
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chọn câu đúng:
Câu 12:
Cho hai đoạn thẳng AB, CD song song với nhau. Hai đoạn thẳng này chắn giữa hai đường thẳng song song AC, BD. Chọn câu đúng:
Câu 13:
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Tính DE biết
Câu 14:
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có ; . Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh- góc?