Lời giải

Tam giác vuông ABB^’ có $\widehat{BAB\text{'}}$ = 45⁰ nên là tam giác vuông cân tại B

nên AB = BB^’ = 2 cm.

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm²)

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình hộp là:

Diện tích hai đáy là:

Diện tích giấy cần để bọc cái hộp:

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ ngũ giác là:

5.15.4+8.15=420 m²

Lời giải

Gọi chiều cao của hình lăng trụ là x (m) điều kiện x>0.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

5.4.x +8.x =20x +8x = 28x (m²)

Mà diện tích xung quanh của hình lăng trụ bằng

Do đó ta có: 28.x= 560

Vậy chiều cao của hình lăng trụ trên là 20m

Lời giải

Diện tích xung quanh bằng:

2 (50+80).40=10400 (cm²)

Diện tích một đáy bằng:

50.80 = 4000 (cm²)

Diện tích hình cần sơn là:

10400 + 4000 = 14400 (cm²)

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta được

BC² = $\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}$ 

= $\sqrt{6^2+8^2}$ = 10 cm

Ta có chu vi đáy

P_ABC = AB + AC + BC

= 6 + 8 +10 = 24 cm

Diện tích đáy S_ABC = $\frac{AB.AC}{2}$ 

= $\frac{6.8}{2}$ = 24 cm²

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng

S_xq = 24.12 = 288 cm².

Diện tích toàn phần S_tp = 360 + 2.24 = 336 cm².

Lời giải

Ta có:

AB² + BC² = 6² + 8² = 100

AC² = 10² = 100

=> AB² + BC² = AC²

Áp dụng định lý đảo của định lý Pitago ta có tam giác ABC là tam giác vuông tại B

Khi đó diện tích tam giác ABC:

$$\begin{gathered} S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.6.8}=24c{m}^2 \end{gathered}$$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

Lời giải

Tam giác vuông ABB^’ có $\widehat{BAB\text{'}}$ = 45⁰ nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB^’ = 2 cm.

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = 2cm

$\Rightarrow BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=2\sqrt{2}cm$

Diện tích hai đáy là:

$$\begin{gathered} 2S_{\Delta ABC}=2.\frac{1}{2}AB.AC \\ =2.\frac{1}{2}\mathrm{.2.2}=4c{m}^2 \end{gathered}$$

Diện tích xung quanh bằng:

$2.2+2.2+2.2\sqrt{2}=8+4\sqrt{2}\left(c{m}^2\right)$

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

$8+4\sqrt{2}+4=12+4\sqrt{2}\left(c{m}^2\right)$

Lời giải

Chu vi của đáy là: 5.5 = 25 cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ là:

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC ta được

BC² =$\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}$ 

= $\sqrt{6^2+8^2}$ = 10 cm

Ta có chu vi đáy

P_ABC = AB + AC + BC

= 6 + 8 +10 = 24 cm

Diện tích đáy S_ABC = $\frac{AB.AC}{2}$ 

= $\frac{6.8}{2}$ = 24 cm²

Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng

S_xq = 24.15 = 360 cm².

Diện tích toàn phần

S_tp = 360 + 2.24 = 408 cm².

Lời giải

Hình hộp chữ nhật ABCD. A^’B^’C^’D^’

có AC^’ = 3dm; CC^’ = 2dm.

Xét tam giác ACC^’ vuông tại C, theo định lý Pytago ta có

AC² = C^’A² – C^’C²

= 3² – 2² = 5

Vì diện tích xung quang là 12 dm² nên chu vi đáy bằng 12 : 2 = 6  (dm)

Đặt AD = a, DC = b.

Vì chu vi đáy là 6 dm

=> 2 (a + b) = 6 $\iff$ a + b = 3 (1)

và a² + b² = AC² = 5 (2) (định lý Pytago cho tam giác vuông ADC)

Từ đó (1) và (2) suy ra a² + (3 – a)² = 5

Rút gọn được a² – 3a + 2 = 0 hay (a – 1)(a – 2) = 0

Giả sử a ≥ b thì ta tìm được a = 2 suy ra b = 1.

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật bằng:

12 + 2.1.2 = 16 (dm³)

Lời giải

Đặt AD = x.

Diện tích xung quanh bằng: 2 (10 + x).6 (cm²)

Tổng diện tích hai đáy bằng: 2.10x (cm²)

Ta có: 2 (10 + x).6 = 2.10x

$\iff$ 60 +6x = 10x $\iff$ x = 15 cm

Kích thước còn lại của đáy bằng 15 cm.

Lời giải

Diện tích tôn cần dùng làm thùng tôn chính là diện tích toàn phần của hình lập phương trên nên ta có:

Lời giải

Vì đáy ABCD là hình thoi nên diện tích đáy bằng 16.30:2 = 240 (cm²)

Từ đó diện tích xung quanh

S_xq = 1840 – 240.2 = 1360 (cm²)

Vì ABCD là hình thoi nên AB ⊥ CD;

Chu vi đáy bằng 17.4 = 68 (cm)

Chiều cao hình lăng trụ bằng

1360 : 68 = 20 (cm)

Lời giải

Diện tích xung quanh S_xq = 2. (8 + 3).2 = 44 cm²

Thể tích của hình lăng trụ đứng là: V = 8.3.2 = 48 cm³

Lời giải

Vì đáy ABCD là hình thoi nên diện tích đáy bằng 24.10:2 = 120 (cm²)

Từ đó diện tích xung quanh

S_xq = 1020 – 120.2 = 780 (cm²)

Vì ABCD là hình thoi nên AB ⊥ CD;

Chu vi đáy bằng 13.4 = 52 (cm)

Chiều cao hình lăng trụ bằng

780 : 52 = 15 (cm)

Lời giải

Đặt AA^’ = x.

Diện tích xung quanh bằng:

2 (10 + 15).x = 50x (cm²)

Tổng diện tích hai đáy bằng 2.10.15 = 300 (cm²)

Ta có 50x = 300 $\iff$  x = 6

Vậy chiều cao bằng 6 cm.