Lời giải

Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên

bằng $\frac{(10+15).12}{2}$ = 150 (cm²)

Hình chóp cụt tứ giác đều có 4 mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng

150.4 = 600 (cm²)

Lời giải

Diện tích xung quanh hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

Lời giải

Diện tích đáy là diện tích hình vuông nên ta có:

Diện tích xung quanh là:

$4.\frac{1}{2}\mathrm{.4.7}=56c{m}^2$

Diện tích toàn phần là:

$56+16=72c{m}^2$

Lời giải

Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng

$\frac{(6+8).5}{2}$ = 35(cm²)

Hình chóp cụt tứ giác đều có 4 mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng

35.4 = 140 (cm²)

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn.

Lời giải

Do SABC là hình chóp tam giác đều nên hình chóp có tất cả các mặt bằng nhau nên diện tích bằng nhau cùng bằng 

Diện tích xung quanh là:

Lời giải

Gọi độ dài cạnh đáy là x

Do tất cả các mặt bên là tam giác đều nên cạnh của các mặt bên cũng bằng x

Diện tích một mặt bên là:

$\frac{1}{2}.x.20=10x\left(m^2\right)$

Khi đó diện tích xung quanh là:

$4.10x=40x\left(m^2\right)$

Theo đầu bài ta có:

$40x=320\iff x=8m$

Lời giải

Gọi M là giao điểm của CH và AB ta có CM  AB và AM = BM. Vì H là trọng tâm ΔABC

nên CM =$\frac{3}{2}$ CH

= $\frac{3}{2}.2\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ (cm)

Đặt AB = BC = x,

ta có BC² - MB² = CM² (định lý Pytago cho ΔMBC)

nên $x^2-{\left(\frac{x}{2}\right)}^2={\left(3\sqrt{3}\right)}^2$ hay $\frac{3x^2}{4}=27$

Suy ra x = 6. Vậy BA = 6cm.

Lời giải

Gọi M là giao điểm của CH và AB ta có CM  AB và AM = BM. Vì H là trọng tâm ΔABC

Vậy các cạnh của hình chóp có độ dài là 9cm.

Lời giải

Xét tam giác SAB và CAB là hai tam giác đều  có cạnh bằng nhau nên SM = CM

=> SM = CM = $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ cm

S_xq == pd = $\frac{9.3}{2}.\frac{9\sqrt{3}}{2}\approx \mathrm{105,2}$(cm²)

Lời giải

Chóp tam giác đều S.ABC có SH  (ABC) nên H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm BC.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vuông tại D ta có

Lời giải

Gọi M là giao điểm của CH và AB ta có CM  AB và AM = BM. Vì H là trọng tâm ΔABC nên CM = $\frac{3}{2}$CH

= $\frac{3}{2}.3\sqrt{3}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ (cm)

Đặt AB = BC = x, ta có BC² - MB² = CM² (định lý Pytago cho ΔMBC) nên

$\begin{array}{l}{x}^2-{\left(\frac{x}{2}\right)}^2={\left(\frac{9\sqrt{3}}{2}\right)}^2\\ \iff \frac{3x^2}{4}=\frac{243}{4}\\ \iff x^2=81\iff x=9\end{array}$

Vậy các cạnh của hình chóp có độ dài là 9cm.

Xét tam giác SAB và CAB là hai tam giác đều  có cạnh bằng nhau nên SM = CM

=> SM = CM = $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ cm

S_xq = 3.$S_{\Delta SAB}$ =$\frac{9.3}{2}.\frac{9\sqrt{3}}{2}\approx 105,2$ (cm²)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Diện tích đáy: S_ABCD = 6² = 36(cm²)

Xét tam giác ABC có:

AC² = AB² + BC² = 6² + 6² = 72

=> AC ≈ 8,5 => AO = $\frac{1}{2}$AC = 4,25

Tam giác SOA vuông tại O có:

SA² = SO² + OA²

 $\iff$6² = SO² + 4,25²

$\iff$ SO = 4,25

Thể tích hình chóp:

V = $\frac{1}{3}$S_ABCD.SO = $\frac{1}{3}$.36.4,25 = 51 (cm³)