Lời giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 200cm³, đường cao SH = 12cm.

Ta có V = $\frac{1}{3}$S_d.h

=> S_d = $\frac{3V}{SH}=\frac{3.200}{12}$= 50 (cm²)

Tức BC² = 50

Tam giác BHC vuông cân nên

HB² + HC² = BC²

hay 2HC² = BC² hay 2HC² = 50

Suy ra HC² = 25

SC² = SH² + HC²

= 12² + 25² = 169 = 13².

Vậy SC = 13cm.

Vậy độ dài cạnh bên là 13cm.

Lời giải

Thể tích hình chóp S.ABCD bằng $\frac{1}{3}$ .6².6 = 72cm³

Lời giải

Ta có SH’ = $\frac{2}{3}$SH =$\frac{2}{3}$ .6 = 3cm

Xét tam giác SAH có: A’H’ // AH

Lời giải

Diện tích đáy ABC là:$\left(3.150\right):15=30m$

Lời giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V = 64cm³, đường cao h = 12cm.

Ta có V = $\frac{1}{3}$S_d.h

=> S_d = $\frac{3V}{SH}=\frac{3.64}{12}$ = 16 (cm²)

Tức BC² = 50 => BC = 4

Vậy độ dài cạnh đáy là 4cm

Lời giải

Diện tích toàn phần của hình chóp là , khi đó diện tích mặt đáy của hình chóp

là: $240:4=60c{m}^2$

Chiều cao của hình chóp là: $\left(180.3\right):60=9cm$

Lời giải

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên diện tích đáy là

S = 5² = 25cm²

Thể tích cần tìm là

V = $\frac{1}{3}$ .9.25 = 75cm³.

Lời giải

Diện tích đáy ABCD là:

$4.4=16c{m}^2$

Thể tích hình chóp SABCD là

$\frac{1}{3}\mathrm{.16.15}=80c{m}^3$

Thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là:

$80-30=50c{m}^3$

Lời giải

Diện tích của một mặt là:

90 : 3 = 30m²

Thể tích của hình chóp là:

$\frac{1}{3}.30.7=70m^3$

Lời giải

Chóp tam giác đều S.ABC có SH  (ABC) nên H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm BC.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABD vuông tại D ta có

$$\begin{gathered} AD=\sqrt{A{B}^2-B{D}^2} \\ =\sqrt{6^2-3^3}=3\sqrt{3} \end{gathered}$$ 

nên diện tích đáy

S = $\frac{1}{2}$AD.BC

= $\frac{1}{2}.3\sqrt{3}.6=9\sqrt{3}$  cm².

Vì H là trọng tâm tam giác ABC

=> SH = $\frac{2}{3}$AD

=$\frac{2}{3}.3\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ASH vuông tại H ta được

$$\begin{gathered} SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2} \\ =\sqrt{6^2-{\left(2\sqrt{3}\right)}^2}=2\sqrt{6} \end{gathered}$$

Từ đó thể tích hình chóp là

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABC} \\ =\frac{1}{3}.2\sqrt{6}.9\sqrt{3}\approx 25,46c{m}^3 \end{gathered}$$

Lời giải

Diện tích đáy ABCD là:

$4.4=16c{m}^2$

Thể tích hình chóp SABCD là

$\frac{1}{3}\mathrm{.16.15}=80c{m}^3$

Thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là:

$80-60=20c{m}^3$

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh 8cm. Nên thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là

=> V = $\frac{1}{3}$S_ABCD.SO

= $\frac{1}{3}$.8².10 = $\frac{640}{3}$cm³

Lời giải

Diện tích đáy: S_ABCD = 6² = 36(cm²)

Xét tam giác ABC có:

Lời giải

Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên diện tích đáy là:

S = 4² = 16cm²

Thể tích cần tìm là:

V =$\frac{1}{3}$ .6.16 = 32cm³.

Lời giải

Xét $\Delta SAB$, có M là trung điểm SA và N là trung điểm SB suy ra MN là đường trung bình của tam giác SAB nên $MN=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.4=2cm$ và MN//AB.

Chứng minh tương tự ta có :

$NP=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.4=2cm$, NP//BC

và $PQ=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}.4=2cm$, PQ//CD

Mà  $AB\perp BC$ nên $MN\perp NP$

Từ đó suy ra MNPQ là hình vuông cạnh 2cm

Xét $\Delta SBD$, có Q là trung điểm SQ và N là trung điểm SB suy ra NQ là đường trung bình của tam giác SAB nên NQ//BD.

Xét $\Delta SBO$ (với O là giao của AC và BD), có N là trung điểm SB và NK//BO suy ra K là trung điểm của SO, $\Rightarrow SK=\frac{SO}{2}=\frac{15}{2}=7,5cm$

Hình chóp SMNPQ có SM=SN=SP=SQ và MNPQ là hình vuông nên SMNPQ là hình chóp đều. Do đó SK là đường cao

Diện tích đáy là: $2.2=4c{m}^2$

Thể tích hình chóp SMNPQ là $\frac{1}{3}\mathrm{.4.7},5=10c{m}^3$