Lời giải

Thê tích của hình lập phương cạnh 5 cm là V = a³ (cm³)  

Lời giải

Gọi a là cạnh của hình lập phương. Theo định lý Pitago ta có:

AC^’2 = AC² + CC’²

= AB² + BC² + CC^’2

= a² + a² + a² = ($3\sqrt{3}$)² = 27

$\iff$ 3a² = 27 $\iff$ a² = 9

$\iff$ a = 3

Từ đó a = 3 (cm). Thể tích của hình lập phương bằng 2³ = 27 (cm³)

Lời giải

Vì bể nước có dạng hình hộp chữ nhật nên ta tính được thể tích bể nước là:

 V = 4.3.2, 5 = 30 m³

Vì $\frac{3}{4}$ bể đang chứa nước nên thể tích phần bể chứa nước là:

V(chứa nước) = $\frac{3}{4}$V

= $\frac{3}{4}$30 = 22, 5 m³

Vậy thể tích phần bể không chức nước là:

V(không chứa nước) = V – V(chứa nước)

= 30 – 22, 5 = 7, 5 m³

Lời giải

Gọi chiều dài một cạnh của hình lập phương A là a.

Vì hình lập phương A có cạnh bằng $\frac{1}{2}$cạnh của hình lập phương B nên chiều dài 1 cạnh của hình lập phương B là 2a

Thể tích hình lập phương A là:

V_A = a³.

Thể tích hình lập phương B là:

V_B = (2a)³ = 8a³

=> V_B = 8V_A

=> V_A = $\frac{1}{8}$V_B

Vậy thể tích hình lập phương A bằng $\frac{1}{8}$ thể tích hình lập phương B

Lời giải

Thê tích của hình hộp chữ nhật là

V = a.2a. $\frac{a}{2}$= a³ (đvtt)

Lời giải

Thê tích của hình lập phương cạnh 5 cm là

V = 5³ = 125 cm³

Lời giải

Thùng sắt (không nắp) có dạng hình lập phương

=> Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.

Diện tích một thùng sắt là:

S = 0, 8² = 0, 64 m²

Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:

S_mt = S_mn = 5S = 5. 0,64 = 3,2 m²

Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:

3, 2 .15000 = 48000 đồng.

Lời giải

Thê tích của hình hộp chữ nhật là

V = a.a.2a = 2a³ (đvtt)

Lời giải

Đổi 1m = 100 cm

Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là:

 V = 100.70.30 = 210000 cm³

Sau khi cho vào một hòn đá thể tích tăng 14000 cm³. Vậy thể tích phần bể chứa nước lúc sau là:

V₁ = V + 14000

= 210000 + 14000 = 224000 cm³

Vì chiều dài và chiều rộng bể nước không thay đổi nên sự thay đổi là do chiều cao mực nước thay đổi. Gọi chiều cao mực nước lúc sau là h cm. Ta có:

V = 100.70.h = 224000

=> h =  = 32 cm

Lời giải

Thùng sắt (không nắp) có dạng hình lập phương

=> Thùng sắt có 5 mặt bằng nhau.

Diện tích một thùng sắt là:

S = 0, 8² = 0, 64 m²

Ta có diện tích mặt trong thùng sắt bằng diện tích mặt ngoài thùng sắt. Vậy diện tích mặt trong và mặt ngoài thùng sắt là:

S_mt = S_mn = 5S = 5. 0,64 = 3,2 m²

Số tiền người thuê sơn thùng sắt cần trả là:

(S_mt + S_mn).15000 = (3, 2 + 3, 2).15000

= 6, 4. 15000 = 96000 đồng.

Lời giải

Thể tích phần bể chứa nước ban đầu là:

 V = 8.50.35 = 140000 cm³

Sau khi cho vào một hòn đá thể tích tăng 20000 cm³. Vậy thể tích phần bể chứa nước lúc sau là:

V₁ = V + 20000

= 140000 + 20000 = 160000 cm³

Vì chiều dài và chiều rộng bể nước không thay đổi nên sự thay đổi là do chiều cao mực nước thay đổi. Gọi chiều cao mực nước lúc sau là h cm. Ta có:

V = 80.50.h = 160000

=> h = $\frac{V}{80.50}$ = $\frac{160000}{80.50}$ = 40 cm

Lời giải

Vì ABCD. A^’B^’C^’D^’ là hình hộp chữ nhật nên ABCD, ABB^’A^’ là hình chữ nhật.

Xét hình chữ nhật ABCD có:

AD = BC = 3 cm, DC= AB = 6cm

Xét hình chữ nhật ABB^’A^’ có:

A^’B^’ = AB = 6cm

Vậy A^’B^’ và AD lần lượt dài 6 cm và 3 cm.

Lời giải

Vì ABCD. A^’B^’C^’D^’ là hình hộp chữ nhật nên ABCD, ABB^’A^’ là hình chữ nhật.

Xét hình chữ nhật ABCD có:

AD = BC = 3 cm

Xét hình chữ nhật CDD^’C^’ có:

D^’C^’ = DC = 6 cm

Xét hình chữ nhật AA^’C^’C có:

AA^’ = C^’C = 4 cm

Xét hình chữ nhật ABB^’A^’ có:

A^’B^’ = AB = 6cm

Vậy AD = 3 cm, D^’C^’ = 6 cm,

AA^’ = 4 cm, A^’B^’ = 6cm

Lời giải

Chiếc hộp hình lập phương gồm 5 hình vuông, mỗi hình vuông được sơn 1 mặt nên diện tích mỗi hình vuông là:

2880 : 5 = 576 (cm²)

Cạnh của hình lập phương bằng 24 cm, thể tích của hình lập phương bằng

24³= 13824 (cm³)

Lời giải

Ta có: BB^’ ⊥ BC (Vì BCC^’B^’ là hình chữ nhật), BB^’ ⊥ BA (Vì ABB^’A^’ là hình chữ nhật)

=> BB^’⊥ mp (ABCD)

Lời giải

Vì ABCD. EFGH là hình hộp chữ nhật nên ABFE, BCGF, CDHG, DAEH là hình chữ nhật.

Ta có:

+ AE ⊥ EF (vì ABEF là hình chữ nhật)

+ AE ⊥ EH (vì DAEH là hình chữ nhật)

=> AE ⊥ mp (EFGH)

Ta có:

+ BF ⊥ EF (vì ABEF là hình chữ nhật)

+ BF ⊥ FG (vì BCGF là hình chữ nhật)

=> BF ⊥ mp (EFGH)

Ta có:

+ CG ⊥ GF (vì BCGF là hình chữ nhật)

+ CG ⊥ GH (vì CDHG là hình chữ nhật)

=> CG ⊥ mp (EFGH)

Do đó A, B, C đúng.

Đáp án D sai vì AB // EF và EF nằm trong mp (EFGH) nên AB// (EFGH).

Lời giải

Vì ABCD. EFGH là hình hộp chữ nhật nên ABFE, BCGF, CDHG, DAEH là hình chữ nhật.

Ta có:

+ AE ⊥ EF (vì ABEF là hình chữ nhật)

+ AE ⊥ EH (vì DAEH là hình chữ nhật)

=> AE ⊥ mp (EFGH)

Ta có:

+ BF ⊥ EF (vì ABEF là hình chữ nhật)

+ BF ⊥ FG (vì BCGF là hình chữ nhật)

=> BF ⊥ mp (EFGH)

Ta có:

+ CG ⊥ GF (vì BCGF là hình chữ nhật)

+ CG ⊥ GH (vì CDHG là hình chữ nhật)

=> CG ⊥ mp (EFGH)

Ta có:

+ DH ⊥ HG (vì CDHG là hình chữ nhật)

+ DH ⊥ HE (vì DAEH là hình chữ nhật)

=> DH ⊥ mp (EFGH)

Vậy AE, BF, CG, DH đều vuông góc với mặt phẳng (EFGH)

Lời giải

Gọi chiều dài một cạnh của hình lập phương A là a.

Vì hình lập phương A có cạnh bằng $\frac{2}{3}$cạnh của hình lập phương B nên chiều dài 1 cạnh của hình lập phương B là $\frac{3}{2}$a

Thể tích hình lập phương A là:

V_A = a³. Thể tích hình lập phương B là:

V_B = ($\frac{3}{2}$a)³ =$\frac{27}{8}$ a³

=> V_B = $\frac{27}{8}$ V_A

=> V_A = $\frac{8}{27}$ V_B

Vậy thể tích hình lập phương A bằng $\frac{8}{27}$ thể tích hình lập phương B

Lời giải

Chiếc hộp hình lập phương không nắp gồm 5 hình vuông, mỗi hình vuông được sơn 2 mặt nên diện tích mỗi hình vuông là:

1440 : 10 = 144 (cm²)

Vì diện tích hình vuông bằng hình bình phương một cạnh nên cạnh của hình lập phương bằng 12 cm nên thể tích của hình lập phương bằng

12³ = 1728 (cm³)

Lời giải

Ta có: BB^’ ⊥ BC (Vì BCC^’B^’ là hình chữ nhật), BB^’ ⊥ BA (Vì ABB^’A^’ là hình chữ nhật)

=> BB^’⊥ mp (ABCD)

Ta có: BB^’ ⊥ B^’C^’ (Vì BCC^’B^’ là hình chữ nhật), BB^’ ⊥ B^’A^’ (Vì ABB^’A^’ là hình chữ nhật)

=> BB^’⊥ mp (A^’B^’C^’D^’)

=> BB^’⊥ mp (A^’B^’C^’D^’)

Vậy BB^’ vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng A^’B^’C^’D^’

Lời giải

Gọi a là cạnh của hình lập phương. Theo định lý Pitago ta có:

AC² = AB² + BC² = a² + a²

suy ra AC² + CC^’2 = a² + a² + a²

= AC^’2 = ($\sqrt{12}$)² = 12

Từ đó a = 2 (cm).

Thể tích của hình lập phương bằng 2³ = 8 (cm³)

Lời giải

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC = 9 cm;

AB = DC = 12 cm.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta được:

AC = $\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}$ 

= $\sqrt{{12}^2+9^2}$ = 15 CM

Ta có CC^’ ⊥ (ABCD) nên CC^’ ⊥ CD

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AC^’C ta được:

CC^’ = $\sqrt{A{C}^{\text{'}2}-A{C}^2}$ 

=$\sqrt{{17}^2-{15}^2}$ = 8 cm

Thể tích của hình hộp chữ nhât bằng

9.12.8 = 864 (cm³)

Lời giải

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC = 5 cm; AB = DC = 12 cm.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ADC ta được:

AC = $\sqrt{5^2+{12}^2}$ = 13 cm

Ta có: CC^’ ⊥ (ABCD) nên CC^’ ⊥ CD

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AC^’C ta được:

CC^’ = $\sqrt{A{C}^{\text{'}2}-A{C}^2}$ 

=$\sqrt{{\mathrm{16,25}}^2-{13}^2}$ = 9, 75 cm

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng

9.12.9, 75 = 585 (cm³)