Lời giải

Diện tích đáy hình thoi là:

$\frac{1}{2}$.8.10 = 40(cm²)

Vì V = S_d.h

=> h = $\frac{V}{S_d}$ nên chiều cao của lăng trụ đứng là:

360 : 40 = 9(cm)

Lời giải

Quan sát hình vẽ ta thấy hình lặng trụ đứng tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh và 9 cạnh.

Lời giải

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật nên suy ra ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật => AA’ = CC’ (cùng bằng BB’)

Lời giải

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật nên suy ra ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật => AA’ = CC’ (cùng bằng BB’)

Lời giải

Vì hình chóp có số cạnh gấp đôi số cạnh của đa giác ở đáy nên hình chóp có 8 cạnh thì đa giác đáy có 8 : 2 = 4 cạnh. Hay đáy là tứ giác.

Lời giải

Thể tích hình lập phương V = 6³ = 216cm³

Lời giải

Hình lập phương là hình có tất cả các mặt đều là hình vuông.

Lời giải

Vì M  BD mà BD $\subset$ (ABCD) nen M thuộc mặt phẳn (ABCD).

Lời giải

Hình lăng trụ đứng tam giác có các mặt bên vuông góc với mặt đáy nên mp(ABB’A’) và mp(ABC) là hai mặt phẳng vuông góc.

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh 8cm. Nên thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD là

=> V = $\frac{1}{3}$S_ABCD.SO

=$\frac{1}{3}$ .8².10 =$\frac{640}{3}$ cm³

Lời giải

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là 8.5 (cm)

Diện tích xung quanh là:

S_xq = 8.5.5 = 2000 (cm²)

Lời giải

Hình 1 là hình lăng trụ có hai đáy là hai lục giác đều, hình 3 là hình chóp tam giác, hình 4 là hình chóp tứ giác.

Hình 2 là hình chóp lục giác vì có đáy là hình lục giác và các cạnh bên giao nhau tại một điểm.

Lời giải

+) Ta có: AE // CG, AE = CG (gt)

Suy ra tứ giác ACGE là hình bình hành.

Mặt khác: AE $\perp$ mp(EFGH))

Mà EG  mp(EFGH)

=> AE $\perp$ EG tại E.

Vậy tứ giác ACGE là hình chữ nhật nên A đúng.

+) Vì DH  mp(EFGH) nên DH $\perp$ HF tại H.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác DHF vuông tại H, ta có:

DH² + HF² = DF²   (1)

Vì AE $\perp$ mp(ABCD) nên AE $\perp$ AC tại A.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác EAC vuông tại A, ta có:

EA² + AC² = EC²   (2)

Mà DH = AE, HF = EG = AC (Hai đường chéo của hình chữ nhật) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: DF² = EC²

=> DF = CE nên B đúng.

Lời giải

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A.

AB² + AC² = BC²

$\iff$ AC² = BC² - AB²

= 13² - 12² = 25

=> AC = 5cm

Vậy thể tích của hình lăng trụ đã cho là:

V = S_d.h = $\frac{1}{2}$AC.AB.BE

= $\frac{1}{2}$.5.12.18 = 540cm²

Lời giải

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác ABC.

Gọi chiều dài của cạnh tam ggiasc ABC  là x. (x > 0)

=> BM = MC = $\frac{x}{2}$,

AB = AC = BC = x

Xét tam giác vuông MAC, ta có:

Lời giải

Ta có ADC’B’ là hình chữ nhật

=> S_ADC’B’ = AD.DC’ = 2a²

=> a.DC’ = 2a² => DC’ = 2a

Xét tam giác vuông CC’D ta có:

CC’² + CD² = C’D²

$\iff$ CC’² + a² = (2a)²

$\iff$ CC’² = 4a² - a² = 3a²

=> CC’ = a$\sqrt{3}$

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2.p.CC’

= 2.$\frac{4a}{2}.a\sqrt{3}=4a^2\sqrt{3}$

Lời giải

Xét tam giác AA’B’ vuông tại A’ có: AA’ = DD’ = 45cm và A’B’ = AB = 28cm

Áp dụng định lý Pytago ta có:

Lời giải

Hình chóp tứ giác đều thì có đáy là hình vuông.

Do vậy, hình chóp có diện tích đáy là 3² = 9cm

Thể tích của hình chóp đều là:

V = $\frac{1}{3}$S.h = $\frac{1}{3}$.9.4 = 12(cm³)

Lời giải

Gọi độ dài đường cao hình hộp chữ nhật là h (h > 0)

Ta có: h² + 4² + 6² = 77

=> h² = 25 => h = 5cm

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2(4 + 6).5 = 100(cm²)

Lời giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 16cm.

SO là đường cao SH là trung đoạn (H  AB)

Vì SAB là tam giác cân nên H là trung điểm của AB.

O là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông ABCD nên O là trung điểm AC

Do đó, HO là đường trung bình trong tam giác ABC, suy ra HO = BC = 8cm

Xét tam giác SHO vuông tại O, Áp dụng định lý Pytago ta có:

SH² = HO² + SO²

=> SO² =SH² - HO²

=> SO =  (cm)

Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là

V = SO.S_ABCD

= .4.16² ≈ 1564,19cm³

Lời giải

Trong  mp (ABCD) kẻ CH vuông góc với AD tại H.

Khi đó ta có ABCH là hình chữ nhật. (do A = B = H = 90⁰).

=> BC = AH = 12cm

=> HD = AD - AH = 16 - 12 = 4cm

Xét tam giác HCD vuông tại H ta có:

HC² + HD² = CD²  HC²

= CD² - HD² = 5² - 4²

= 25 - 16 = 9

=> HC = 3 cm

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

V = S_ABCD.h = S_ABCD.AA’

=$\frac{1}{2}$ AA’.(BC + AD).CH

= $\frac{1}{2}$.3.(12 + 16).6 = 252 cm³

Lời giải

Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

A’C = AA’. $\sqrt{3}$= a$\sqrt{3}$

 => AA’ = a

Vậy thể tích hình lập phương là V = a³

Lời giải

Mỗi mặt bên của hình chóp là tam giác có chiều cao 10cm và cạnh đáy 20cm.

Diện tích một mặt bên của hình chóp là

$\frac{1}{2}$.10.20 = 100(cm²)

Diện tích xung quanh hình chóp là

S_xq = 4.100 = 400(cm²)

S_tp = S_xq + S_day

= 400 + 20.20 = 800cm²

Lời giải

Theo đề bài ta có:

AM = MB = $\frac{1}{2}$AB = 1dm

SN = NC = $\frac{1}{2}$SC = 1dm

Ta có CM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên CM cũng là đường cao của tam giác ABC.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác CMB vuông tại M:

MC² + MB² = BC²

$\iff$ MC² = BC² - MB² = 2² - 1 = 3

=> MC = $\sqrt{3}$dm

Tương tự ta xét tam giác vuông SMB, ta tính được: SM = $\sqrt{3}$dm

Xét tam giác SMC có

 MS = MC = $\sqrt{3}$dm

=> Tam giác SMC là tam giác cân tại M.

=> MN vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam ggiacs SMC.

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác MNC vuông tại N:

MN² + NC² = MC²

$\iff$ MN² = MC² - NC² = 3 - 1 = 2

=> MN = dm

Lời giải

Hình chóp cụt đều có 4 mặt bên là các hình thang cân bằng nhau.

Suy ra, diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là tổng diện tích 4 hình thang cân, khi đó diện tích  một mặt bên là

S =$\frac{(a+2a).a}{2}=\frac{3a^2}{2}$

Diện tích xung quanh hình chóp cụt đều là:

S_xq = 4. $\frac{3a^2}{2}$= 6a²

Lời giải

Lấy H là giao của 2 đường chéo hình vuông AC và BD, khi đó ta có SH là đường cao của hình chóp đều.

+) Áp dụng định lý  Pitago cho tam giác ABC vuông tại B:

AB² + BC² = AC²

$\iff$ AC² = 3² + 3² = 18

=> AC =  $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$ cm

=> HC = $\frac{1}{2}$AC

= $\frac{1}{2}.3\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ cm (Vì H là trung điểm AC)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SHC vuông tại H có:

SH² + HC² = SC²

 $\iff$SH² = SC² - HC²

= 5² -${\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{82}{4}=\frac{41}{2}$

Vậy SH² =$\frac{41}{2}$

Lời giải

Lấy H là giao của 2 đường chéo hình vuông AC và BD, khi đó ta có SH là đường cao của hình chóp đều.

+) Áp dụng định lý  Pitago cho tam giác ABC vuông tại B:

AB² + BC² = AC²

$\iff$ AC² = 3² + 3² = 18

=> AC =  $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$ cm

=> HC = $\frac{1}{2}$AC

= $\frac{1}{2}.3\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ cm (Vì H là trung điểm AC)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SHC vuông tại H có:

SH² + HC² = SC²

 $\iff$SH² = SC² - HC²

= 5² -${\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2=\frac{82}{4}=\frac{41}{2}$

Vậy SH² =$\frac{41}{2}$

Lời giải

+ Kẻ SK vuông góc với BC (K  BC)

+ Vì tam giác SBC là tam giác cân tại S nên SK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

=> CK = KB = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{3}{2}$cm

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác SKB vuông tại K:

SK² + KB² = SB²

 SK² = SB² - KB²

= 5² - ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{91}{4}$

=> SK =  $\frac{\sqrt{91}}{2}$cm

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD là:

S_xq = 4.S_ABC = 4.$\frac{1}{2}$BC.SK

= 4. $\frac{1}{2}\mathrm{.3.}\frac{\sqrt{91}}{2}=3\sqrt{91}$cm²