Câu hỏi:
20/07/2024 709Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4cm. Trên các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt lấy các trung điểm M, N, P, Q. Chiều cao SO của hình chóp SABCD là 15cm. Tính thể tích hình chóp SMNPQ.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Xét , có M là trung điểm SA và N là trung điểm SB suy ra MN là đường trung bình của tam giác SAB nên và MN//AB.
Chứng minh tương tự ta có :
, NP//BC
và , PQ//CD
Mà nên
Từ đó suy ra MNPQ là hình vuông cạnh 2cm
Xét , có Q là trung điểm SQ và N là trung điểm SB suy ra NQ là đường trung bình của tam giác SAB nên NQ//BD.
Xét (với O là giao của AC và BD), có N là trung điểm SB và NK//BO suy ra K là trung điểm của SO,
Hình chóp SMNPQ có SM=SN=SP=SQ và MNPQ là hình vuông nên SMNPQ là hình chóp đều. Do đó SK là đường cao
Diện tích đáy là:
Thể tích hình chóp SMNPQ là
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 4cm là
Câu 2:
Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200cm3, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh bên.
Câu 3:
Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 9cm, cạnh đáy 5cm là
Câu 4:
Một hình chóp có thể tích bằng 64cm3, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh đáy.
Câu 5:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 8cm, đường cao SO = 10cm. Hỏi thể tích của hình chóp đều là bao nhiêu?
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm. Thể tích hình chóp gần nhất với số nào dưới đây?
Câu 7:
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều có diện tích xung quanh là và chiều cao của hình chóp bằng 7m. Tính thể tích của hình chóp
Câu 8:
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4cm. Một mặt phẳng song song với mặt đáy ABCD cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Chiều cao SO của hình chóp SABCD là 15cm. Tính thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD. Biết thể tích hình chóp SMNPQ là
Câu 9:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy bằng 6cm. Lấy điểm H’ SH sao cho SH’ = . Một mặt phẳng đi qua H’ và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’.
2. Tính thể tích của hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’.
Câu 10:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy bằng 6cm. Lấy điểm H’ SH sao cho SH’ = . Một mặt phẳng đi qua H’ và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’.
1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD.
Câu 11:
Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Câu 12:
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4cm. Một mặt phẳng song song với mặt đáy ABCD cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Chiều cao SO của hình chóp SABCD là 15cm. Biết thể tích hình nón cụt MNPQ.ABCD là . Tính thể tích hình chóp SMNPQ ?
Câu 13:
Cho hình chóp tam giác đều có các mặt bên là tam giác đều. Diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp lần lượt là . Chiều cao của hình chóp là :
Câu 14:
Thể tích của hình chóp tam giác SABC là . Biết đường cao của hình chóp là . Diện tích đáy ABC là:
