Giải SBT Toán 7 Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án
-
42 lượt thi
-
28 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/07/2024
Xem đáp án
Lời giải:
\(\sqrt 5 \) đọc là căn bậc hai số học của năm;
\(\sqrt {1,96} \) đọc là căn bậc hai số học của một phẩy chín mươi sáu;
\(\sqrt {\frac{1}{{225}}} \) đọc là căn bậc hai số học của một phần hai trăm hai mươi lăm.
Câu 2:
17/07/2024 Xem đáp án
Lời giải:
Căn bậc hai số học của 2,4 viết là \(\sqrt {2,4} \);
Căn bậc hai số học của 3,648 viết là \(\sqrt {3,648} \);
Căn bậc hai số học của \(\frac{{49}}{{1\,\,089}}\) viết là \(\sqrt {\frac{{49}}{{1\,\,089}}} \).
Câu 3:
17/07/2024 Xem đáp án
Lời giải:
Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a.
Do đó căn bậc hai số học của 81 là 9 hay \(\sqrt {81} = 9\).
Vậy cách viết ở câu c đúng.
Câu 4:
17/07/2024Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?
Số 0 vừa là số vô tỉ, vừa là số hữu tỉ.
Xem đáp án
Lời giải:
Sai. Do số 0 là số thập phân hữu hạn nên số 0 là số hữu tỉ và số 0 không là số vô tỉ.
Câu 5:
17/07/2024 Xem đáp án
Lời giải:
Sai. Do căn bậc hai số học của số x không âm là số y không sao cho y2 = x.
Câu 6:
20/07/2024\(\sqrt {15} \) là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Xem đáp án
Lời giải:
Đúng. Do \(\sqrt {15} \) không là bình phương của bất kì số nguyên dương nào nên \(\sqrt {15} \) là số vô tỉ và viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Câu 7:
17/07/2024Chọn từ "vô tỉ", "hữu tỉ", "hữu hạn", "vô hạn không tuần hoàn" thích hợp cho 
:
Xem đáp án
Lời giải:
Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;
Câu 8:
17/07/2024
Xem đáp án
Lời giải:
Ta có: \(\sqrt {26} = 5,09901...\)
Vì 5,09901… là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên \(\sqrt {26} \) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Vậy \(\sqrt {26} \) là số vô tỉ;
Câu 9:
17/07/2024
; Xem đáp án
Lời giải:
Ta có: \(\sqrt {\frac{1}{{144}}} = \sqrt {\frac{{{1^2}}}{{{{12}^2}}}} = \frac{1}{{12}}\).
Ta thấy \(\frac{1}{{12}}\) là phân số (vì 1; 12 Î ℤ; 12 ≠ 0)
Do đó \(\sqrt {\frac{1}{{144}}} \) là số hữu tỉ;
Câu 10:
17/07/2024
. Xem đáp án
Lời giải:
Ta có: \(\frac{{ - 7}}{{50}} = - 0,14\).
Ta thấy −0,14 là số thập phân hữu hạn.
Do đó \(\frac{{ - 7}}{{50}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Câu 11:
17/07/2024Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?
\(A = \left\{ { - 0,1;\,\,\sqrt {12} ;\,\,\frac{{21}}{{32}};\,\, - 316} \right\}\);
Xem đáp án
Lời giải:
∙ Xét tập hợp \(A = \left\{ { - 0,1;\,\,\sqrt {12} ;\,\,\frac{{21}}{{32}};\,\, - 316} \right\}\).
Ta thấy phần tử −0,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.
Do đó tập hợp A không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.
Câu 12:
22/07/2024 Xem đáp án
Lời giải:
∙ Xét tập hợp \(B = \left\{ {32,1;\,\,\sqrt {25} ;\,\,\sqrt {\frac{1}{{16}}} ;\,\,\sqrt {0,01} } \right\}\).
Ta thấy phần tử 32,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.
Do đó tập hợp B không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.
Câu 13:
17/07/2024 Xem đáp án
Lời giải:
∙ Xét tập hợp \(C = \left\{ {\sqrt 3 ;\,\,\sqrt 5 ;\,\,\sqrt {31} ;\,\,\sqrt {83} } \right\}\).
Ta thấy các phần tử của tập hợp C gồm: \(\sqrt 3 ;\,\,\sqrt 5 ;\,\,\sqrt {31} ;\,\,\sqrt {83} \) đều là số vô tỉ.
Do đó tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.
Câu 14:
17/07/2024 Xem đáp án
Lời giải:
∙ Xét tập hợp \(D = \left\{ { - \frac{1}{3};\,\,\frac{{231}}{2};\,\,\frac{2}{5};\,\, - 3} \right\}\).
Ta thấy các phần tử của tập hợp D gồm: \( - \frac{1}{3};\,\,\frac{{231}}{2};\,\,\frac{2}{5};\,\, - 3\) đều là số hữu tỉ.
Do đó tập hợp D không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.
Vậy tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.
Câu 15:
17/07/2024Tìm số thích hợp cho 
:
|
x |
144 |
\(\sqrt {16} \) |
|
|
|
0,04 |
|
\(\sqrt x \) |
|
|
21 |
0,8 |
\(\frac{1}{6}\) |
|
Xem đáp án
Lời giải:
∙ Với x = 144 thì \(\sqrt x = \sqrt {144} = 12\);
∙ Với \(x = \sqrt {16} = 4\) thì\(\sqrt x = \sqrt 4 = 2\);
∙ Với \(\sqrt x = 21\) thì x = 441;
∙ Với \(\sqrt x = 0,8\) thì x = 0,64;
∙ Với \(\sqrt x = \frac{1}{6}\) thì \(x = \frac{1}{{36}}\);
∙ Với x = 0,04 thì \(\sqrt x = \sqrt {0,04} = 0,2\).
Vậy ta điền vào bảng như sau:
|
x |
144 |
\(\sqrt {16} \) |
441 |
0,64 |
\(\frac{1}{{36}}\) |
0,04 |
|
\(\sqrt x \) |
12 |
2 |
21 |
0,8 |
\(\frac{1}{6}\) |
0,2 |
Câu 16:
17/07/2024 Xem đáp án
Câu 17:
20/07/2024 Xem đáp án
Câu 18:
17/07/2024 Xem đáp án
Lời giải:
\(\sqrt {78 + 11 + 41 + 194} = \sqrt {89 + 41 + 194} \)
\( = \sqrt {89 + 41 + 194} = \sqrt {130 + 194} \)\( = \sqrt {324} = 18\).
Câu 19:
17/07/2024Tính giá trị của biểu thức:
\(7\,\,.\,\,\sqrt {0,36} - 5\,\,.\,\,\sqrt {25} \);
Xem đáp án
Lời giải:
\(7\,\,.\,\,\sqrt {0,36} - 5\,\,.\,\,\sqrt {25} = 7\,\,.\,\,0,6 - 5\,\,.\,\,5\)
= 4,2 – 25 = –20,8;
Câu 20:
17/07/2024\(11\,\,.\,\,\sqrt {1,69} + 3\,\,.\,\,\sqrt {0,01} \);
Xem đáp án
Lời giải:
\(11\,\,.\,\,\sqrt {1,69} + 3\,\,.\,\,\sqrt {0,01} = 11\,\,.\,\,1,3 + 3\,\,.\,\,0,1\)
= 14,3 + 0,3 = 14,6;
Câu 21:
17/07/2024\(3\,\,.\,\,\sqrt {\frac{1}{9}} + 1,5\,\,.\,\,\sqrt {225} \);
Xem đáp án
Lời giải:
\(3\,\,.\,\,\sqrt {\frac{1}{9}} + 1,5\,\,.\,\,\sqrt {225} = 3\,\,.\,\,\frac{1}{3} + 1,5\,\,.\,\,15\)
= 1 + 22,5 = 23,5;
Câu 22:
17/07/2024 Xem đáp án
Lời giải:
\(0,1\,\,.\,\,\sqrt {100} - \sqrt {\frac{4}{{25}}} = 0,1\,\,.\,\,10 - \frac{2}{5}\)
= 1 – 0,4 = 0,6.
Câu 23:
17/07/2024 Xem đáp án
Lời giải:
Ta có: \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{4} = 0,25;\,\,4\frac{1}{7} = \frac{{29}}{7} = 4,(142857)\); \(\sqrt {81} = 9;\,\, - \sqrt {25} = - 5\)
Vì −12,1 < −5 < 0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < 9.
Nên −12,1 < \( - \sqrt {25} \) < \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} \) < 1,(3) < \(4\frac{1}{7}\) < \(\sqrt {81} \).
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: −12,1; \( - \sqrt {25} \); \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} \); 1,(3); \(4\frac{1}{7}\); \(\sqrt {81} \).
Câu 24:
17/07/2024Tìm x, biết:
\(x + 2\,\,.\,\,\sqrt {16} = - 3\,\,.\,\,\sqrt {49} \);
Xem đáp án
Lời giải:
\(x + 2\,\,.\,\,\sqrt {16} = - 3\,\,.\,\,\sqrt {49} \)
x + 2 . 4 = −3 . 7
x + 8 = −21
x = −21 – 8
x = −29.
Vậy x = −29.
Câu 25:
17/07/2024\(2x - \sqrt {1,69} = \sqrt {1,21} \);
Xem đáp án
Lời giải:
\(2x - \sqrt {1,69} = \sqrt {1,21} \)
2x – 1,3 = 1,1
2x = 1,1 + 1,3
2x = 2,4
x = 1,2
Vậy x = 1,2.
Câu 26:
22/07/2024\(5\,\,.\,\,\left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} - x} \right) - \sqrt {\frac{1}{{81}}} = - \frac{1}{9}\);
Xem đáp án
Lời giải:
\(5\,\,.\,\,\left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} - x} \right) - \sqrt {\frac{1}{{81}}} = - \frac{1}{9}\)
\(5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{5} - x} \right) - \frac{1}{9} = - \frac{1}{9}\)
\(5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{5} - x} \right) = - \frac{1}{9} + \frac{1}{9}\)
\(5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{5} - x} \right) = 0\)
\(\frac{1}{5} - x = 0\)
\(x = \frac{1}{5}\)
Vậy \(x = \frac{1}{5}\).
Câu 27:
17/07/2024\(0,1\,\,.\,\,\sqrt {100} - \sqrt {\frac{4}{{25}}} \).
Xem đáp án
Lời giải:
\(2 + \frac{1}{6} - x = 10\,\,.\,\,\sqrt {0,01} - \sqrt {\frac{{25}}{{36}}} \)
\(2 + \frac{1}{6} - x = 10\,\,.\,\,0,1 - \frac{5}{6}\)
\(2 + \frac{1}{6} - x = 1 - \frac{5}{6}\)
\(\frac{{13}}{6} - x = \frac{1}{6}\)
\(x = \frac{{13}}{6} - \frac{1}{6}\)
x = 2
Vậy x = 2.
Câu 28:
12/10/2024 Xem đáp án
*Phương pháp giải: Chứng minh bằng phương pháp giả thiết tạm \[\sqrt 2 \] có thể viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\). Chứng minh điều này là vô lí. Vậy \[\sqrt 2 \] không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.
Lời giải:
Giả sử \[\sqrt 2 \] là số hữu tỉ.
Như vậy, \[\sqrt 2 \] có thể viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\) với m, n Î ℕ và (m, n) = 1.
Ta có \[\sqrt 2 = \frac{m}{n}\] nên \[{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\] hay \[2 = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}\].
Suy ra m2 = 2n2.
Mà (m, n) = 1 nên m2 chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.
Do đó m = 2k với k Î ℕ và (k, n) = 1.
Thay m = 2k vào m2 = 2n2 ta được 4k2 = 2n2 hay n2 = 2k2.
Do (k, n) = 1 nên n2 chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.
Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.
Vậy \[\sqrt 2 \] không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.
* Một số lý thuyết liên quan:
1. Số vô tỉ
1.1 Khái niệm số vô tỉ
Trong đời sống thực tiễn của con người, ta thường gặp những số không phải là số hữu tỉ. Những số không phải là số hữu tỉ được gọi là số vô tỉ.
1.2 Số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Những số thập phân vô hạn mà phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả, những số đó được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
1.3 Biểu diễn thập phân của số vô tỉ
Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
2. Căn bậc hai số học
- Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a.
- Căn bậc hai số học của số a (a ≥ 0) được kí hiệu là .
- Căn bậc hai số học của số 0 là số 0, viết là: .
Chú ý: Cho a ≥ 0. Khi đó:
+ Đẳng thức = b là đúng nếu b ≥ 0 và b2 = a.
+ .
Nhận xét: Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì là số vô tỉ.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
TOP 20 câu Trắc nghiệm Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Kết nối tri thức 2024) có đáp án
Sách bài tập Toán 7 Bài 1 (Cánh diều): Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Số vô tỉ và khái niệm cơ bản về căn bậc hai và cách giải – Toán lớp 7