Trang chủ Lớp 7 Toán Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án (SGK Cánh Diều)

Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án (SGK Cánh Diều)

Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch có đáp án (SGK Cánh Diều)

  • 370 lượt thi

  • 14 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Giả sử một xe ô tô chuyển động đều trên quãng đường AB dài 240km, Vận tốc v (km/h) và thời gian t (h) của xe ô tô khi đi từ A đến B được liên hệ theo công thức v = . Tìm số thích hợp cho  trong bảng sau:

Hoạt động 1 trang 64 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Giả sử một xe ô tô chuyển động  (ảnh 1)

 

Xem đáp án

 v=240t+) Với t = 3 suy ra v=2404=80 (km/h)+) Với t = 4 suy ra v=2404=60 (km/h)+) Với t = 5 suy ra v=2405=48 (km/h)+) Với t = 6 suy ra v=2406=40 (km/h)

Ta có bảng sau:

Hoạt động 1 trang 64 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Giả sử một xe ô tô chuyển động (ảnh 1)

Câu 3:

Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.

a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.

b) Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.

Xem đáp án

a) Công thức tính y theo x là: y = 1000x .

b) x; y là hai đại lượng tỉ nghịch với nhau vì khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức y =  với hệ số tỉ lệ là a = 1000.

c) Công thức y = ax với hệ số tỉ lệ a = 1000.

+) Với x = 10 thì y = 100010=100

+) Với x = 20 thì y = 100020=50

+) Với x = 25 thì y = 100025=40 .


Câu 4:

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau:

Hoạt động 2 trang 65 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ (ảnh 1)

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ.

b) Tìm số thích hợp cho ? trong bảng trên.

c) So sánh các tích: x1.y1; x2.y2; x3.y3; x4.y4.

d) So sánh các tỉ số: x1x2 và y2y1; x1x3 và y3y1; x3x4 và y4y3
Xem đáp án

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên xy = a (với a là hệ số tỉ lệ).

Thay x1 = 20; y1 = 9 ta được: a = 20.9 = 180.

b) Do x.y = 180 nên y=180x

+) Với x2 = 18 thì y2=18018=10

+) Với x3 = 15 thì y3=18015=12

+) Với x4 = 5 thì y41805=36 

Ta có bảng sau:

Hoạt động 2 trang 65 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ (ảnh 2)

c) Ta có:

x1.y1 = 20.9 = 180;

x2.y2 = 18.10 = 180;

x3.y3 = 15.12 = 180;

x4.y4 = 5.36 = 180.

Vậy x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4.

Ta : x1x2=2018=109  y2y1=109 nên x1x2=y2y1x1x3=2015=43  y3y1=129=43 nên x1x2=y3y1x3x4=155=3  y4y3=3612=3 nên x3x4=y4y3

 

 


Câu 5:

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp 43 vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi.

Xem đáp án

Gọi t là thời gian ô tô đã đi (t > 0) (giờ).

Vì vận tốc thực tế gấp 43 vận tốc dự định nên tỉ lệ giữa vận tốc thực tế và vận tốc dự định là 43 .

Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ lệ thời gian dự định với thời gian thực tế là 43. Ta có: 6t=43 

Do đó: t = 6.34=4,5 (giờ).

Vậy thời gian ô tô đã đi thực tế là 4,5 giờ.


Câu 6:

Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

Xem đáp án

Gọi x (công nhân), y (ngày) lần lượt là số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành công việc tương ứng (x  y > 0).

Khi đó, mối quan hệ giữa số công nhân (x) và thời gian hoàn thành công việc (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x1.y1 = x2.y2

Thay x1 = 56; y1 = 21; y2 = 14 ta có: 56.21 = 14.x2

Suy ra x2=56.2114=84

Số công nhân mà xưởng may cần tăng thêm là: 84 – 56 = 28 (công nhân).

Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành như dự định.


Câu 7:

Có ba bánh răng a, b, c ăn khớp nhau (Hình 8). Số răng của mỗi bánh răng a, b, c theo thứ tự là 24; 18; 12. Cho biết mỗi phút bánh răng c quay được 18 vòng. Tính số vòng quay trong một phút của mỗi bánh răng a và b.

Luyện tập 4 trang 67 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Có ba bánh răng a, b, c ăn khớp (ảnh 1)

 

Xem đáp án

Gọi x; y; z là số vòng mà mỗi bánh răng quay được trong mỗi phút (x; y; z > 0)

Vì số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với số vòng quay được trong một phút nên ta có:

24.x = 18.y = 12.z

Theo bài số vòng quay của bánh răng c quay được trong mỗi phút là 18 vòng nên z = 18 Khi đó 24.x = 18.y = 12.18 hay 24.x = 18.y = 216

Suy ra:

+) 24.x = 216 do đó x=21624=9 (vòng)

+) 18.y = 216 do đó y=21618=12 (vòng)

Vậy số vòng quay mỗi phút của mỗi bánh răng a và b là 9 vòng và 12 vòng.


Câu 8:

Giá trị của hai đại lượng x; y được cho bởi bảng sau:

Bài 1 trang 68 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Giá trị của hai đại lượng x; y được cho (ảnh 1)
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?
Xem đáp án

Ta có:

x1.y1 = 3.32 = 96;

x2.y2 = 4.24 = 96;

x3.y3 = 6.16 = 96;

x4.y4 = 8.12 = 96;

x5.y5 = 48.2 = 96.

Ta thấy x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = x5.y5 = 96 nên hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.


Câu 9:

Cho biết x; y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 12; x = 18; x = 60.

Xem đáp án

a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ a = x1.y1 = 36.15 = 540.

b) Vì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a = 540 nên y = 540x .

Vậy công thức tính y theo x là y = 540x .

c) Với x = 12 thì y = 54012  = 45;

Với x = 18 thì y = 54018  = 30;

Với x = 60 thì y = 54060  = 9.


Câu 10:

Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó nhóm thợ phải mất bao nhiêu lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người như nhau.

Xem đáp án

Gọi x (người) và y (ngày) lần lượt là số người thợ và số ngày để xây hết một tòa nhà (x* ; y > 0).

Khi đó, mối liên hệ giữa số người thợ và số ngày xây nhà tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có x1.y1 = x2.y2.

Thay x1 = 35; y1 = 168; x2 = 28 ta được: 35.168 = 28.

Suy ra y2=35.16828=210 (ngày)

Vậy 28 người thợ thì phải xây trong 210 ngày để xong tòa nhà.


Câu 11:

Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan sẽ mua được bao nhiêu bông hoa.

Xem đáp án

Vì giá hoa tăng lên 25% nên giá hoa mới sẽ bằng 125% giá hoa gốc.

Ta có 125% = 54, do đó giá hoa mới bằng 54 giá hoa gốc.

Gọi số bông hoa mà chị Lan sẽ mua được là x (bông).

Vì số bông hoa mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền một bông hoa nên tỉ số của số bông hoa mua dự định với số bông hoa mua thực tế là 54.

Do đó ta có: 10x=54.

Vậy số hoa mà chị lan mua được là: x = 10.45=8  (bông).

Vậy chị Lan sẽ mua được 8 bông hoa.


Câu 12:

Ở nội dung bơi 400m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85.

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Cũng ở nội dung bơi 400m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78.

(Nguồn: https://cand.com.vn)

Tính tỉ số giữa tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015.

Xem đáp án

Đổi 4 phút 36 giây 85 = 276085 mili giây;

Đổi 4 phút 38 giây 78 = 278078 mili giây.

Tỉ số giữa thời gian bơi của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và Giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: 276085278078

Vì tốc độ bơi và thời gian bơi tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại thế vận hội mùa hè năm 2016 với giải bơi vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: 278078276085


Câu 13:

Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300km/h nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.

(Nguồn: https:// www.mt.gov.com)

Bài 6 trang 68 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1: Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản  (ảnh 1)

Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ.

Xem đáp án

Do vận tốc tàu cao tốc hiện nay gấp 1,43 lần vận tốc của tàu cao tốc thế hệ đầu tiên nên vận tốc tàu cao tốc thế hệ đầu tiên là:

300:1,43 = 209,79 (km/h)

Quãng đường tàu cao tốc hiện nay chạy trong 4 giờ là:

300.4 = 1200 (km)

Thời gian tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên quãng đường đó là:

1200: 209,79 = 5,72 (giờ)

Vậy tàu cao tốc thế hệ đầu tiên chạy trên con đường đó sẽ hết 5,72 giờ.


Câu 14:

Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng.

Xem đáp án

Gọi x (số răng) và y (vòng quay) lần lượt là số răng và số vòng quay của bánh răng (x ; y > 0).

Vì số vòng quay và số răng của bánh răng tỉ lệ nghịch với nhau nên x tỉ lệ nghịch với y.

Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có: x1.y1 = x2.y2.

Thay x1 = 40; y1 = 15; y2 = 20 ta được: 40.15 = 20.x2

Suy ra x2=40.1520=30

Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng.


Bắt đầu thi ngay