Đáp án đúng là: B.

Dãy tỉ số bằng nhau thể hiện ba số x, y, z lần lượt tỉ lệ với các số 3; 5; 4 là:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}.$

Đáp án đúng là A.

Từ đẳng thức xy = zt ta suy ra: $\frac{x}{z}=\frac{t}{y};\frac{x}{t}=\frac{z}{y};\frac{y}{z}=\frac{t}{x};\frac{y}{t}=\frac{z}{x}.$ Do đó phương án A đúng.

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}$ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{x+y}{a+b}.$

Vậy $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{x+y}{a+b}.$

Đáp án đúng là: D.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}$ và x + y = 9, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{x+y}{2+\left(-3\right)}=\frac{9}{-1}=-9$

Suy ra:

+) $\frac{x}{2}=-9$ do đó x = (–9).2 = –18;

+) $\frac{y}{-3}=-9$ do đó y = (–9).(–3) = 27.

Vậy x = –18 và y = 27.

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và x + y = 24 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3.$

Suy ra:

+) $\frac{x}{3}=3$ do đó x = 3.3 = 9;

+) $\frac{y}{5}=3$ do đó y = 3.5 = 15.

Khi đó 3x + 5y = 3.9 + 5.15 = 102.

Vậy 3x + 5y = 102.

Đáp án đúng là: C.

Từ đẳng thức 5x = 4y ta có $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}$ và y – x = −3, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{y-x}{5-4}=\frac{-3}{1}=-3$.

Suy ra:

+) $\frac{x}{4}=-3$ do đó x = (−3).4 = −12.

+) $\frac{y}{5}=-3$ do đó y = (−3).5 = −15.

Vậy x = −12 và y = −15.

Đáp án đúng là: A.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{y}=\frac{9}{11}$ ta có $\frac{x}{9}=\frac{y}{11}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{9}=\frac{y}{11}=\frac{x+y}{9+11}=\frac{60}{20}=3$

Suy ra:

+) $\frac{x}{9}=3$ do đó x = 3.9 = 27;

+) $\frac{y}{11}=3$ do đó y = 3.11 = 33.

Vậy x = 27; y = 33.

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

+) $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}=\frac{2x+3y}{6+15}=\frac{2x+3y}{21}$. Do đó phương án A là sai.

+) $\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{2x}{8}=\frac{4y}{20}=\frac{2x+4y}{8+20}=\frac{2x+4y}{28}.$ Do đó phương án B là đúng.

+) $\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{3y}{21}=\frac{x+3y}{3+21}=\frac{x+3y}{24}.$ Do đó phương án C là sai.

+) $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{2x}{10}=\frac{2x+y}{10+6}=\frac{2x+y}{16}.$ Do đó phương án D là sai.

Đáp án đúng là: B.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$ suy ra $\frac{x}{8}=\frac{y}{12}$;

Từ tỉ lệ thức $\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ suy ra $\frac{y}{12}=\frac{z}{15}$

Do đó $\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{20}{5}=4.$

Suy ra:

+) $\frac{x}{8}=4$ do đó x = 4.8 = 32;

+) $\frac{y}{12}=4$ do đó y = 4.12 = 48;

+) $\frac{z}{15}=4$ do đó z = 4.15 = 60.

Vậy x = 32; y = 48; z = 60.

Đáp án đúng là: D.

Giả sử bốn số cần tìm theo thứ tự tăng dần là x, y, z, t.

Bốn số này lần lượt tỉ lệ với các số 3; 5; 7; 9 nên ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{t}{9}$.

Và bốn số này được chia từ số 96 nên x + y + z + t = 96.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{t}{9}=\frac{x+y+z+t}{3+5+7+9}=\frac{96}{24}=4$

Suy ra:

+) $\frac{x}{3}=4$ do đó x = 3.4 = 12;

+) $\frac{y}{5}=4$ do đó y = 4.5 = 20;

+) $\frac{z}{7}=4$ do đó z = 4.7 = 28;

+) $\frac{t}{9}=4$ do đó t = 4.9 = 36.

Vậy x = 12; y = 20; z = 28; t = 36.

Đáp án đúng là: A.

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (cm) (x, y > 0)

Tỉ số giữa hai cạnh bằng $\frac{3}{2}$ nên ta có $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$ suy ra $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$

Nửa chu vi của hình chữ nhật là 50 : 2 = 25 (cm).

Khi đó x + y = 25.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{3+2}=\frac{25}{5}=5$

Suy ra:

+) $\frac{x}{3}=5$ do đó x = 3.5 = 15;

+) $\frac{y}{2}=5$ do đó y = 5.2 = 10.

Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 15 cm, chiều rộng là 10 cm.

Diện tích của hình chữ nhật là: 15 . 10 = 150 cm².

Vậy diện tích của hình chữ nhật là 150 cm².

Đáp án đúng là: B.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}$ ta có ${\left(\frac{x}{5}\right)}^2={\left(\frac{y}{4}\right)}^2$ hay $\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{9}{9}=1$

Suy ra:

+) $\frac{x^2}{25}=9$ do đó x² = 9.25 = 225 = 15² = (−15)² nên x = 15 hoặc x = −15.

+) $\frac{y^2}{16}=9$ do đó y² = 9.16 = 144 = 12² = (−12)² nên y = 12 hoặc y = −12.

Vậy có hai bộ số thoả mãn yêu cầu đề bài là (x;y) = (15;12); (x;y) = (−15;−12).

Đáp án đúng là: C.

Từ tỉ lệ thức $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}$ ta có ${\left(\frac{x}{5}\right)}^2={\left(\frac{y}{4}\right)}^2=\frac{x}{5}.\frac{y}{4}$

Hay $\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{xy}{20}=\frac{180}{20}=9$

Suy ra:

+) $\frac{x^2}{25}=9$ do đó x² = 9.25 = 225 = 15² = (−15)² nên x = 15 hoặc x = −15.

+) $\frac{y^2}{16}=9$ do đó y² = 9.16 = 144 = 12² = (−12)² nên y = 12 hoặc y = −12.

Vậy giá trị x và y thoả mãn yêu cầu đề bài là (x;y) = (15;12); (x;y) = (−15;−12).

Đáp án đúng là: D.

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ và 2x – y + 3z = 110, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{2x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{21}=\frac{2x-y+3z}{6-5+21}=\frac{110}{22}=5$

Suy ra:

+) $\frac{x}{3}=5$ do đó x = 5.3 = 15;

+) $\frac{y}{5}=5$ do đó y = 5.5 = 25;

+) $\frac{z}{7}=5$ do đó z = 5.7 = 35.

Vậy x = 15; y = 25; z = 35.

Đáp án đúng là: B.

Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{x-1-\left(y-2\right)+z-3}{2-3+4}=\frac{x-1-y+2+z-3}{2-3+4}$

$=\frac{x-y+z-2}{3}=\frac{-4-2}{3}=\frac{-6}{3}=-2.$

Suy ra:

+) $\frac{x-1}{2}=-2$ do đó x – 1 = −2.2

Suy ra x – 1 = −4

x = −4 + 1

x = −3.

+) $\frac{y-2}{3}=-2$ do đó y – 2 = −2.3

Suy ra y – 2 = −6

y = −6 + 2

y = −4.

+) $\frac{z-3}{4}=-2$ do đó z – 3 = −2.4

Suy ra z – 3 = −8

z = −8 + 3

z = −5.

Vậy x = −3; y = −4; z = −5.