50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề 5)

Cho $\log_{a} b = 2$ và $\log_{a} c = 3$ . Tính giá trị biểu thức $P = \log_{a} (a b^{3} c^{5})$ .

A. 251

B. 22

C. 21

D. 252

Xem đáp án

Câu 3:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 5$ trên đoạn [1;3] bằng

A. 2

B. -3

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 4:

21/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.

A. $d = \frac{a \sqrt{10}}{5}$

B. $d = \frac{2 \sqrt{2} a}{5}$

C. $d = \frac{\sqrt{3} a}{5}$

D. $d = \frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

Xem đáp án

Câu 5:

Số giao điểm của đường cong $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1$ và đường thẳng $y = 1 - x$ bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Câu 6:

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = a^{x}; y = b^{x}; y = c^{x}$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 1 < c < b$

B. $1 < a < c < b$

C. $1 < a < b < c$

D. $a < 1 < b < c$

Xem đáp án

Câu 7:

14/07/2024

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \sqrt[4]{\frac{1}{x^{2} - 1}}$

A. D=[1;2]

B. D=(1;2)

C. D=[1;2)

D. D=(1;2]

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = (x^{2} - 3)^{- 3}$ .

A. $D = R / \{\sqrt{3}\}$

B. $D = R / \{\sqrt{3}; - \sqrt{3}\}$

C. $D = R$

D. $D = (- \infty; - \sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x^{5}}}{x \sqrt{x}}$ với $x > 0$ ?

A. $P = \sqrt{x}$

B. $P = \sqrt[3]{x^{2}}$

C. $x^{- \frac{2}{3}}$

D. $x^{- \frac{1}{3}}$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\hat{A B C} = 60 °$ , cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD

A. $R = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

B. $R = a$

C. $R = a \sqrt{\frac{7}{12}}$

D. $R = \frac{a}{2}$

Xem đáp án

Ta có $\hat{A D C} = \hat{A B C} = 60 °$ , suy ra tam giác ADC là tam giác đều cạnh a. Gọi N là trung điểm cạnh DC, G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có $A N = \frac{a \sqrt{3}}{2}; A G = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Trong mặt phẳng (SAN), kẻ đường thẳng Gx//SA, suy ra Gx là trục của tam giác ADC.

Gọi M là trung điểm cạnh SA. Trong mặt phẳng (SAN) kẻ trung trực của SA cắt Gx tại I thì IS=IA=ID=IC nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD. Bán kính R của mặt cầu bằng độ dài đoạn IA.

Trong tam giác AIG vuông tại G, ta có:

Câu 11:

Cho khối cầu có thể tích bằng $\frac{8 {πa}^{3} \sqrt{6}}{27}$ , khi đó bán kính R của mặt cầu là

A. $R = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $R = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm nghiệm của phương trình ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{2 x + 1} = 2 - \sqrt{3}$

A. $x = - \frac{3}{4}$

B. $x = \frac{1}{4}$

C. $x = - \frac{1}{4}$

D. $x = - 1$

Xem đáp án

Câu 13:

16/07/2024

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60 °$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $V = \frac{a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

C. $y = \frac{x + 3}{2 + x}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y=1; TCĐ x=2

Câu 15:

Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có hàm số có ba điểm cực trị và a > 0

Hàm số đạt cực đại tại $x = 0, y_{C D} = 0$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x = \pm 1, y_{C T} = - 1$

Câu 16:

Số nghiệm của phương trình $l o g_{4} x^{2} + l o g_{8} (x - 6)^{3} = l o g_{\sqrt{2}} \sqrt{7}$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 17:

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 4

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Chọn A.

Dễ thấy rằng mỗi mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều luôn chứa một cạnh của tứ diện và đi qua trung điểm cạnh đối diện.

Suy ra tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 18:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?

A. $y = x^{3} + 2$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$

D. $y = - x^{4} + 3$

Xem đáp án

Câu 19:

13/07/2024

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết đường chéo $A C' = a \sqrt{3}$

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng

A. $75 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Câu 21:

Hàm số $y = 2 x^{4} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;+∞)

B. (0;+∞)

C. (-∞;-3)

D. (-∞;0)

Xem đáp án

Câu 22:

Cho a, b, c >0, a≠1. Khẳng định nào sai?

A. $\log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b - \log_{a} c$

B. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b - \log_{a} c$

C. $\log_{a} c = c \Leftrightarrow b = a^{c}$

D. $\log_{a} (b + c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số $\frac{A N}{A D}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm m của hàm số $y = \frac{5^{- x} + 2}{5^{- x} - m}$ đồng biến trên khoảng (-∞;0).

A. m < -2

B. m > -2

C. m ≤ -2

D. -2 < m ≤ 1

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB=a, AC=2a, $(S A C) ⊥ (A B C)$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $2 {πa}^{2}$

B. $4 {πa}^{2}$

C. $5 {πa}^{2}$

D. $3 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\log_{2}^{2} x + \log_{2} x + m = 0$ có nghiệm xÎ(0;1)

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. $m \leq 1$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện $4^{x} + 9^{y} + 16^{z} = 2^{x} + 3^{y} + 4^{z}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2^{x + 1} + 3^{y + 1} + 4^{z + 1}$

A. $\frac{13 + \sqrt{87}}{2}$

B. $\frac{11 + \sqrt{87}}{2}$

C. $\frac{7 + \sqrt{37}}{2}$

D. $\frac{9 + \sqrt{87}}{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số $y = l o g_{4} (x^{2} + 2) .$

A. $y' = \frac{2 x \ln 4}{x^{2} + 2}$

B. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 2) \ln 4}$

C. $y' = \frac{x}{(x^{2} + 2) \ln 2}$

D. $y' = \frac{2 x}{x^{2} + 2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m + 3) 16^{x} + (2 m - 1) 4^{x} + m + 1 = 0$ có hai nghiệm trái dấu

A. $- 3 < m < - 1$

B. $- 1 < m < - \frac{3}{4}$

C. $- 1 < m < 0$

D. $m \geq - 3$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho tứ diện ABCD có BC=a, $C D = a \sqrt{3}$ , $\hat{B C D} = \hat{A B C} = \hat{A D C} = 90 °$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60 °$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. a

D. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

Xem đáp án

Câu 31:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \cos x - 1 = 0$ trên đoạn [0;4ᴨ] là

A. $\frac{15 π}{2}$

B. $6 π$

C. $\frac{17 π}{2}$

D. $8 π$

Xem đáp án

Câu 32:

Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tư tùy ý từ một tập hợp có 12 phần tử

A. $3^{12}$

B. $12^{3}$

C. $A_{12}^{3}$

D. $C_{12}^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 33:

15/07/2024

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.

A. $\frac{8}{16!}$

B. $\frac{4!}{16!}$

C. $\frac{1}{16!}$

D. $\frac{4! . 4!}{16!}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 34:

20/07/2024

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn. Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau.

A. $\frac{1}{1260}$

B. $\frac{1}{126}$

C. $\frac{1}{28}$

D. $\frac{1}{252}$

Xem đáp án

Chọn B.

Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.

Số phần tử không gian mẫu là n(Ω)=9!

Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau. Ta có các bước sắp xếp như sau:

- Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau. Số cách sắp xếp là 5!

- Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhóm của học sinh 12C. Số cách sắp xếp là 3!.2

- Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí còn lại của bàn. Số cách sắp xếp là 2!

Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là n(E)=5!.3!.2.2!

Xác suất của A là $P (E) = \frac{n (E)}{n (Ω)} = \frac{1}{126}$

Câu 35:

20/07/2024

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{15}$ trong khai triển $(2 x^{3} - 3)^{n}$ thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{1} = 8 C_{n}^{2} + 49$

A. 6048

B. 6480

C. 6408

D. 4608

Xem đáp án

Câu 36:

Tính giới hạn $P = \lim_{x \to - \infty} x \sqrt{\frac{x^{2017} - 1}{x^{2019}}}$ .

A. $P = - \infty$

B. $P = 1$

C. $P = - 1$

D. $P = 0$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 37:

Hàm số y=f(x) có đồ thị như sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;1)

B. (-1;2)

C. (-2;-1)

D. (-1;2)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 38:

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R/{-1}

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R/{-1}

Xem đáp án

Chọn A

Câu 39:

21/07/2024

Cho hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

C. Hàm số có 1 điểm cực trị

D. Hàm số có 2 điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn A

Câu 40:

Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị?

A. $y = \sqrt{x}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 3 x - 1$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. f(x) có giá trị cực đại là -3

B. f(x) đạt cực đại tại x=2

C. M(-2;-2) là điểm cực đại

D. M(0;1) là điểm cực tiểu

Xem đáp án

Chọn C

Câu 42:

Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 8 x^{2} + 3$ . Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. 10

B. 6

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 43:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f ’ (x) = (x + 1)^{2} (x + 2)^{3} (2 x - 3)$ . Tìm số điểm cực trị của f(x).

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 44:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ trên đoạn [0;2].

A. $- \frac{1}{3}$

B. -5

C. 5

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 45:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ trên [1;2]. Khi đó tổng M+N bằng

A. 2

B. -4

C. 0

D. -2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 46:

20/07/2024

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (-3;2), $\lim_{x \to {(- 3)}^{+}} f (x) = - 5$ , $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 3$ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (-3;2)

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-3;2) bằng 0

D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm y=f’(x) liên tục trên R và đồ thị của hàm số f’(x) trên đoạn [-2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\underset{[- 2; 6]}{m a x} f (x) = f (- 2)$

B. $\underset{[- 2; 6]}{m a x} f (x) = f (6)$

C. $\underset{[- 2; 6]}{m a x} f (x) = m a x \{f (- 1); f (6)\}$

D. $\underset{[- 2; 6]}{m a x} f (x) = f (- 1)$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 48: