50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề 2)

Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $S = \frac{a b c}{4 R}$

B. $R = \frac{a}{\sin A}$

C. $D = \frac{1}{2} a b \sin C$

D. $a^{2} + b^{2} - c^{2} = 2 a \cos C$

Xem đáp án

Câu 2:

23/07/2024

Cho hàm số $y = 2 x - 3$ có đồ thị là đường thẳng $(d)$ . Xét các phát biểu sau

$(I)$ : Hàm số $y = 2 x - 3$ đồng biến trên R.

$(I I)$ : Đường thẳng $(d)$ song song với đồ thị hàm số $2 x + y - 3 = 0$

$(I I I)$ : đường thẳng $(d)$ cắt trục $O x$ tại $A (0; - 3)$

Số các phát biểu đúng là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $x^{4} + 2 x^{3} - 2 = 0$ là:

A. 0

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hai mặt phẳng $(P), (Q)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song song với cả hai mặt phẳng $(P), (Q)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a, d$ trùng nhau

B. $a, d$ chéo nhau

C. $a$ song song $d$

D. $a, d$ cắt nhau

Xem đáp án

Chọn C.

Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại x0 là $f' (x_{0})$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

B. $f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x + x_{0}) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

C. $f' (x_{0}) = \lim_{h \to 0} \frac{f (x_{0} + h) - f (x_{0})}{h}$

D. $f' (x_{0}) = \lim_{∆ x \to 0} \frac{f (x_{0} + ∆ x) - f (x_{0})}{∆ x}$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?

A. $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℝ$

B. $\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℝ$

C. $\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℝ \\ x = - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℝ \end{cases}$

D. $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k 2 π, k \in ℝ$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π, k \in ℝ$ , nên đáp án D sai.

Câu 7:

19/07/2024

Cho hai tập hợp $A = [- 1; 5)$ và $B = [2; 10]$ . Khi đó tập hợp $A \cap B$ bằng

A. $[2; 5)$

B. $[- 1; 10]$

C. $(2; 5)$

D. $[- 1; 10)$

Xem đáp án

Chọn A.

Biểu diễn hai tập $A$ và $B$ trên cùng trục số ta được $A \cap B = [2; 5)$ .

Câu 8:

$\lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + x^{2} + 2)$ bằng

A. 0

B. $- \infty$

C. $+ \infty$

D. 2

Xem đáp án

Câu 9:

19/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{n + 1}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Số hạng thứ 9 của dãy số là $\frac{1}{10}$

B. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn

C. Dãy số $(u_{n})$ là một dãy số giảm

D. Số hạng thứ 10 của dãy số là $\frac{- 1}{11}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng $(d) : a x + b y + c = 0, (a^{2} + b^{2} \neq 0)$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d)$ ?

A. $\vec{n} = (a; - b)$

B. $\vec{n} = (b; a)$

C. $\vec{n} = (b; - a)$

D. $\vec{n} = (a; b)$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có một vecto pháp tuyến của đường thẳng $(d)$ là $\vec{n} = (a; b)$

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. $A_{9}^{2}$

B. $C_{9}^{2}$

C. $2^{9}$

D. $9^{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là một chỉnh hợp chập 2 của 9.

Vậy có $A_{9}^{2}$ số tự nhiên có hai chứ số khác nhau.

Câu 13:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\{\begin{array}{l} a < b \\ c > d \end{array} \Rightarrow a + c < b + d$

B. $\{\begin{array}{l} a < b \\ c > d \end{array} \Rightarrow a + c > b + d$

C. $\{\begin{array}{l} a > b \\ c > d \end{array} \Rightarrow a c > b d$

D. $\{\begin{array}{l} a > b \\ c > d \end{array} \Rightarrow a + c > b + d$

Xem đáp án

Chọn D.

Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều nên ta có

Câu 14:

$l i m \frac{1 + 3 + 5 + . . . + 2 n + 1}{3 n^{2} + 4}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. 0

C. $\frac{1}{3}$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?

A. $2 \overset{⇀}{A I} + \overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{0}$

B. $\overset{⇀}{I A} - \overset{⇀}{I B} = \overset{⇀}{0}$

C. $\overset{⇀}{A I} - 2 \overset{⇀}{B I} = \overset{⇀}{I B}$

D. $\overset{⇀}{A I} - \overset{⇀}{I B} = \overset{⇀}{0}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 16:

15/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}, B C = a \sqrt{2} .$ Cạnh bên $S A = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{2 a}{3}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. SB

B. SD

C. SC

D. CD

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 18:

Xác định $a$ để 3 số $1 + 2 a; 2 a^{2} - 1; - 2 a$ theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?

A. không có giá trị nào của $a$

B. $a = \pm \frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $a = \pm 3$

D. $a = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 19:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3 \sin 2 x - m^{2} + 5 = 0$ có nghiệm?

A. 6

B. 2

C. 1

D. 7

Xem đáp án

Câu 20:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A. $(A C D)$

B. $(B C D)$

C. $(A B D)$

D. $(A B C)$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 21:

Đạo hàm của hàm số $y = (2 x - 1) \sqrt{x^{2} + x}$ là:

A. $y' = \frac{8 x^{2} + 4 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$

B. $y' = \frac{8 x^{2} + 4 x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$

C. $y' = \frac{4 x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$

D. $y' = \frac{6 x^{2} + 2 x - 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$

Xem đáp án

Câu 22:

Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 5,14

B. 5,15

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 23:

Hệ số $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $x {(3 x - 1)}^{8}$ bằng:

A. -5670

B. 13608

C. 13608

D. 5670

Xem đáp án

Câu 24:

Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 2$ bằng

A. 6

B. 0

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với $(A B C)$ . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(S B C) ⊥ (I H B)$

B. $(S A C) ⊥ (S A B)$

C. $(S A C) ⊥ (S B C)$

D. $(S B C) ⊥ (S A B)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

23/07/2024

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $v (k m / h)$ phụ thuộc thời gian $t (h)$ có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh $I (2; 9)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

A. 8,7(km/h)

B. 8,8(km/h)

C. 8,6(km/h)

D. 8,5(km/h)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 \geq 0 (1)$ có tập nghiệm $S = ℝ ?$

A. $m > - 1$

B. $- 1 \leq m \leq 3$

C. $- 1 < m \leq 3$

D. $- 1 < m < 3$

Xem đáp án

Câu 28:

19/07/2024

Tính tổng các nghiệm trong đoạn $[0; 30]$ của phương trình : $\tan x = \tan 3 x$ (1)

A. $55 π$

B. $\frac{171 π}{2}$

C. $45 π$

D. $\frac{190 π}{2}$

Xem đáp án

Câu 29:

Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng :

A. $\frac{23}{44}$

B. $\frac{21}{44}$

C. $\frac{139}{220}$

D. $\frac{81}{220}$

Xem đáp án

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là: $n (Ω) = C_{12}^{3} = 220$

Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”.

- Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: $C_{8}^{2} = 28$ cách

- Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: $C_{3}^{2} = 3$ cách

- Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: $C_{8}^{1} . C_{3}^{2} = 24$ cách

- Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: $C_{3}^{1} . C_{8}^{2} = 84$ cách

Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: $n (A) = 28 + 3 + 24 + 84 = 139$ cách

Xác suất cần tìm là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{139}{220}$

Cách 2: Lấy 3 quả bất kì trừ đi trường hợp 3 quả khác màu (1 Đ, 1X, 1 V), và 3 quả chung 1 màu ( cùng đỏ hoặc cùng xanh). ĐS: (220-81)/220. Chọn C.

Câu 30:

Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 130 650 280 (đồng)

B. 30 650 000 (đồng)

C. 139 795 799 (đồng)

D. 139 795 800 (đồng)

Xem đáp án

Chọn A

Gọi $T_{0}$ là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, $T_{n}$ là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với $n \in ℕ *$ , r là lãi suất ngân hàng mỗi năm.

Câu 31:

Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến $(S C D)$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{14}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{14}}{4}$

C. $a \sqrt{14}$

D. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 32:

Cho $\lim_{x \to 2^{+}} (x - 2) \sqrt{\frac{x}{x^{2} - 4}}$ . Tính giới hạn đó

A. $+ \infty$

B. 1

C. 0

D. $- \infty$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{9 x^{2} + a x} + 3 x) = - 2$ . Tính giá trị của a

A. -6

B. 12

C. 6

D. -12

Xem đáp án

Câu 34:

Cho dãy số $(u_{n})$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội q = 2 . Tính tổng $T = \frac{1}{u_{1} - u_{5}} + \frac{1}{u_{2} - u_{6}} + \frac{1}{u_{3} - u_{7}} + . . . + \frac{1}{u_{20} - u_{24}}$

A. $\frac{1 - 2^{19}}{15 . 2^{18}}$

B. $\frac{1 - 2^{20}}{15 . 2^{19}}$

C. $\frac{2^{19} - 1}{15 . 2^{18}}$

D. $\frac{2^{20} - 1}{15 . 2^{19}}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x + 2$ có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: $y = - 2 x + \frac{10}{3}$ là

A. $y = - 2 x + 2$

B. $y = - 2 x - 2$

C. $y = - 2 x + 10, y = - 2 x - \frac{2}{3}$

D. $y = - 2 x - 10, y = - 2 x + \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 36:

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng

A. $3 \sqrt{5}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

C. $5 \sqrt{2}$

D. $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 37:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 38:

Tìm a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} \\ 2 x + a \end{cases}$ khi $x \neq 2 x = 2$ liên tục tại $x = 2$ ?

A. $\frac{15}{4}$

B. $- \frac{15}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $1$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong mặt phẳng $O x y$ , cho điểm $C (3; 0)$ và elip $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ . $A, B$ là 2 điểm thuộc $(E)$ sao cho $∆ A B C$ đều, biết tọa độ của $A (\frac{a}{2}; \frac{c \sqrt{3}}{2})$ và $A$ có tung độ âm. Khi đó $a + c$ bằng:

A. 2

B. 0

C. -2

D. -4

Xem đáp án

Chọn A

Câu 40:

18/07/2024

Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình: $\sqrt{2 x - 1} = x - 2$ bằng:

A. 6

B. 1

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Câu 41:

Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - (m + 2) x + m^{2} + 1 = 0$ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 4 (x_{1} + x_{2}) - x_{1} x_{2}$ bằng

A. $\frac{95}{9}$

B. 11

C. 7

D. $\frac{- 1}{9}$

Xem đáp án

Câu 42:

Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn $[1; 16]$ được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai $a x^{2} + 2 b x + c = 0$ . Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là

A. $\frac{17}{2048}$

B. $\frac{5}{512}$

C. $\frac{3}{512}$

D. $\frac{1}{128}$

Xem đáp án

Câu 43:

Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là :

A. ${(\frac{1}{4})}^{30} {(\frac{3}{4})}^{20}$

B. $\frac{C_{50}^{30} {(\frac{1}{4})}^{30} {(\frac{3}{4})}^{20}}{4^{50}}$

C. $\frac{30 . \frac{1}{4} + 20 . \frac{3}{4}}{4^{50}}$

D. $C_{50}^{30} {(\frac{1}{40})}^{20} {(\frac{3}{4})}^{20}$

Xem đáp án

Chọn D.

Cách 1: Tự luận từ đầu

Để học sinh được đúng 6 điểm tức là trả lời đúng được tất cả 30 câu và trả lời sai 20 câu.

Gọi A là biến cố mà học sinh trả lời đúng được 30 câu. Trước hết ta phải chọn ra 30 câu từ 50 câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có 1 cách chọn) , còn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai có 3 cách chọn)

Câu 44:

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ?

A.540

B.600

C.640

D. 700

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật liệu ban đầu mà mỗi loại được cung cấp:

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng BD với (SAD). Tính $\sin α$ ?

A. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho $f (x) = \frac{x^{2}}{- x + 1}$ . Tính $f^{(2018)} (x)$

A. $- \frac{2018!}{{(- x + 1)}^{2018}}$

B. $\frac{2018!}{{(- x + 1)}^{2019}}$

C. $- {\frac{2018!}{{(- x + 1)}^{2019}}}^{}$

D. $\frac{2018!}{{(- x + 1)}^{2018}}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số $y = x^{3} - 5 x^{2}$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng $d : y = 2 x - 6$ sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)?

A. 2 điểm

B. 3 điểm

C. 4 điểm

D. vô số điểm

Xem đáp án

Câu 48:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 = 0$ . Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết $S_{A E B} = \frac{32}{5}$ và phương trình đường thẳng (d) có dạng $a x - y + c = 0$ với $a, c \in ℤ, a > 0$ . Khi đó $a + 2 c$ bằng:

A. 1

B. -1

C. -4

D. 0

Xem đáp án

Câu 49: