50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề 23)

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề 23)

7371 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, $B D = \frac{3}{2} B N$ , AC=2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là $V_{1}, V_{2}$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{26}{19}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{19}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{15}{19}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{26}{13}$

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $l o g_{3} (x^{2} + 4 x) + l o g_{\frac{1}{3}} (2 x + 3) = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ[-10;10] để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x \in R$ : ${(6 + 2 \sqrt{7})}^{x} + (2 - m) {(3 - \sqrt{7})}^{x} - (m + 1) 2^{x} \geq 0$

A. 10

B. 9

C. 12

D. 11

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng $2 \sqrt{3}$ . Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP)

A. 120°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 90°.

Câu 5:

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$

A. $I = \frac{π}{20}$

B. $I = \frac{π}{10}$

C. $I = - \frac{π}{20}$

D. $I = - \frac{π}{10}$

Câu 6:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng:

A. 4

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Câu 7:

Cho các số thực dương a, b với a≠1 và log a b >0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $[\begin{matrix} 0 < a, b < 1 \\ 0 < a < 1 < b \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} 0 < a, b < 1 \\ 1 < a, b \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} 0 < a, b < 1 \\ 0 < b < 1 < a \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} 0 < b < 1 < a \\ 1 < a, b \end{matrix}$

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f ’ (x) = x^{2} (x - 1) (x^{2} - 1)^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 8

D. 3

Chọn đáp án B

Phương pháp

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f’(x)=0.

Cách giải

Tuy nhiên x=0 là nghiệm bội 2, x=1 là nghiệm bội 4 của phương trình f’(x)=0, do đó chúng không là cực trị của hàm số. Vậy hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị x=-1.

Chú ý: HS nên phân tích đa thức f’(x) thành nhân tử triệt để trước khi xác định nghiệm, tránh sai lầm khi kết luận x=1 cũng là cực trị của hàm số.

Câu 9:

Cho hai tích phân: $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$

A. 13

B. 27

C. -11

D. 3

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{3} + c x + 4 (C)$ . Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 20 a^{2} + 20 b^{2} + 5 c^{2}$

A. 32

B. 64

C. 16

D. 8

Chọn đáp án B

Câu 11:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{5}$ . Khoảng cách giữa BD và SC là

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{6}$

Chọn đáp án B

Phương pháp

+) Dựng đoạn vuông góc chung của BD và SC.

+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính độ dài vuông góc chung.

Cách giải

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=10 có 2 nghiệm phân biệt thuộc $(0; \frac{3 π}{2}]$ là

A. [-2;2]

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. [0;2)

Chọn đáp án B

Phương pháp

+) Đặt t=cosx, xác định khoảng giá trị của t, khi đó phương trình trở thành f(t)=m.

+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và y=m song song với trục hoành.

Cách giải

Đặt t=cosx ta có

Khi đó phương trình trở thành f(t)=m.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(t) và y=m song song với trục hoành.

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta thấy phương trình f(t)=m có 2 nghiệm phân biệt thuộc [-1;1) khi và chỉ khi mÎ(0;2).

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2

B. Hàm số đạt cực đại tại x=4

C. Hàm số có 3 cực tiểu

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

Chọn đáp án A

Phương pháp

Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Thể tích tứ diện OABC bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. 1

D. 2

Câu 15:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt{4 - x^{2}}$ . Khi đó M-m bằng:

A. 4

B. $2 (\sqrt{2} - 1)$

C. $2 - \sqrt{2}$

D. $2 (\sqrt{2} + 1)$

Câu 16:

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

A. 3x-2y+6=0

B. 2x+2y-z-1=0

C. x+y+z+1=0

D. x-2y-z-3=0

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;-5). Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là

A. (2;3;1).

B. (2;3;-1).

C. (-2;3;1).

D. (2;-3;1).

Câu 18:

Tập xác định của hàm số $(x^{2} - 3 x + 2)^{π}$ là:

A. R\{1;2}

B. (1;2)

C. $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

D. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 6 z + 9 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. I(1;-2;3) và R=5

B. I(1;-2;3) và $R = \sqrt{5}$

C. I(-1;2;-3) và R=5

D. I(-1;2;-3) và $R = \sqrt{5}$

Câu 20:

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2} + 3} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} \log \frac{7}{3}$

B. $\ln \frac{7}{3}$

C. $\frac{1}{2} \ln \frac{3}{7}$

D. $\frac{1}{2} \ln \frac{7}{3}$

Câu 21:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. $\int 2 e^{x} d x = 2 (e^{x} + C)$

B. $\int x^{3} d x = \frac{x^{4} + C}{4}$

C. $\int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$

D. $\int \sin x d x = - \cos x + C$

Câu 22:

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi

A. 30 tháng

B. 40 tháng

C. 35 tháng

D. 31 tháng

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức lãi kép (tiền gửi vào đầu tháng):

Trong đó:

M: Số tiền gửi vào đều đặn hàng tháng.

r: lãi suất (%/ tháng)

n: số tháng gửi

T: số tiền nhận được sau n tháng.

Cách giải

Giả sử sau n tháng sau anh A nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu, khi đó ta có:

Vậy sau ít nhất 31 tháng thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu.

Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm

A. -2 < m < -1

B. m > 0, m = -1

C. m = -2, m > -1

D. m = -2, m ≥ -1

Chọn đáp án C

Phương pháp

Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=m song song với trục hoành.

Cách giải

Ta có:

Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=m+1 song song với trục hoành.

Từ BBT ta thấy để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm thì

Câu 24:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{2 x} ?$

A. $\int 5^{2 x} d x = 2 . 5^{2 x} l n 5 + C$

B. $\int 5^{2 x} d x = 2 . \frac{5^{2 x}}{\ln 5} + C$

C. $\int 5^{2 x} d x = \frac{5^{2 x}}{2 \ln 5} + C$

D. $\int 5^{2 x} d x = \frac{25^{x + 1}}{x + 1} + C$

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (-3;2;-1).

B. (2;-1;-3).

C. (-1;2;-3).

D. (2;-3;-1).

Câu 26:

Cho hàm số f(x) có $f (2) = f (- 2) = 0$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = (f (3 - x))^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;5).

B. (1;+∞).

C. (-2;-1).

D. (1;2).

Câu 27:

Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ (C) tại cực trị của (C).

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 28:

Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là

A. $2 {πa}^{2}$

B. $2 {πa}^{3}$

C. $2 {πa}^{2} h$

D. ${πa}^{3}$

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 30:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

A. $S_{x q} = \frac{1}{3} {πr}^{2} h$

B. $S_{x q} = πrh$

C. $S_{x q} = 2 πr l$

D. $S_{x q} = πr l$

Chọn đáp án D

Phương pháp

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là $S_{x q} = πr l$ trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Cách giải

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là $S_{x q} = πr l$ trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Chú ý: Hình nón có đường sinh và đường cao khác nhau.

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x) có f’(x) liên tục trên [0;2] và f(2)=16, $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{2} x f 2' (x) d x$

A. I = 7

B. I = 20

C. I = 12

D. I = 13

Câu 32:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AC=c. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{3}$ abc

B. 3abc

C. abc

D. $\frac{1}{2}$ abc

Chọn đáp án C

Phương pháp

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AC=c và V=abc.

Cách giải

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cóAB=a, AD=b, AC=c và V=abc.

Câu 33:

Hai đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2 x - 1$ và $y = 3 x^{2} - 2 x - 1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 34:

Đặt $a = \log_{2} 5, b = \log_{3} 5$ . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b.

A. $\log_{6} 5 = \frac{1}{a + b}$

B. $\log_{6} 5 = \frac{a b}{a + b}$

C. $\log_{6} 5 = a^{2} + b^{2}$

D. $\log_{6} 5 = a + b$

Câu 35:

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int_{a}^{a} k f (x) d x = 0$

B. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

Câu 36:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7}$ . Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn $a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} > a_{5} > a_{6} > a_{7}$

A. $\frac{1}{243}$

B. $\frac{1}{486}$

C. $\frac{1}{1215}$

D. $\frac{1}{972}$

Câu 37:

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 4$ . Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng:

A. I = 8

B. I = 4

C. I = 2

D. $I = \frac{1}{4}$

Câu 38:

Trong khai triển nhị thức $(a + 2)^{n + 6}$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng

A. 12

B. 11

C. 10

D. 17

Câu 39:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{2}$

C. $\frac{3 V}{4}$

D. $\frac{2 V}{3}$

Câu 40:

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $V_{1}$ . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là $V_{2}$ . Tính tỉ số lớn nhất $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $k = \frac{π}{4}$

B. $k = \frac{2}{π}$

C. $k = \frac{π}{2}$

D. $k = \frac{4}{π}$

Chọn đáp án C

Phương pháp

Tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ lớn nhất khi và chỉ khi $V_{2}$ lớn nhất. Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương.

Cách giải

Gọi a là cạnh của hình lập phương, khi đó thể tích của hình lập phương là $V_{1} = a^{3}$ . Khi đó tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ lớn nhất khi và chỉ khi $V_{2}$ lớn nhất.

Khi đó hình trụ có chiều cao bằng cạnh của hình lập phương và có đường tròn đáy nội tiếp một mặt của hình lập phương

Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-∞;-1).

B. (-1;1).

C. (1;+∞).

D. (0;1).

Câu 42:

Tính $l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt{n + 2}}{2 n - 3}$ bằng:

A. +∞

B. 1

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Câu 43:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{2}{5}} (x - 4) + 1 > 0$ .

A. $[\frac{13}{2}; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{13}{2})$

C. $(4; + \infty)$

D. $(4; \frac{13}{2})$

Câu 44:

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập X={1;3;5;8;9}.

A. $P_{5}$

B. $P_{4}$

C. $C_{5}^{4}$

D. $A_{5}^{4}$

Chọn đáp án D

Phương pháp

Sử dụng công thức chỉnh hợp.

Cách giải

Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ X={1;3;5;8;9} là $A_{5}^{4}$ số

Câu 45:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có tổng n số hạng đầu tiên là $S_{n} = 6^{n} - 1$ . Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

A. 6480

B. 6840

C. 7775

D. 12005

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1), B(3;-2;0), C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. $\vec{n} = (2; - 2; - 1)$

B. $\vec{n} = (1; 0; 2)$

C. $\vec{n} = (- 1; 2; - 1)$

D. $\vec{n} = (1; 0; - 2)$

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-2;-1), B(-2;-4;3), C(1;3;-1). Tìm điểm MÎOxy sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 3 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $(\frac{1}{5}; \frac{3}{5}; 0)$

B. $(- \frac{1}{5}; \frac{3}{5}; 0)$

C. $(\frac{1}{5}; - \frac{3}{5}; 0)$

D. $(\frac{3}{4}; \frac{4}{5}; 0)$

Câu 48:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} - 4 m x$ đồng biến trên đoạn [1;4].

A. $m \in R$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2} < m < 2$

D. $m \leq 2$

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a} = (2; m - 1; 3)$ , $\vec{b} = (1; 3; - 2 n)$ . Tìm m, n để các vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ cùng hướng

A. $m = 7, n = \frac{- 3}{4}$

B. $m = 1, n = 0$

C. $m = 7, n = \frac{- 4}{3}$

D. $m = 4, n = - 3$

Câu 50:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

A. $y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

B. $y = {(\frac{π}{3})}^{x}$

C. $y = \log_{\frac{π}{4}} (2 x^{2} + 1)$

D. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan