Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $V_1$. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số lớn nhất $k=\frac{V_1}{V_2}$

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC=3BM, $BD=\frac{3}{2}BN$, AC=2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích là $V_1, V_2$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ[-10;10] để bất phương trình sau nghiệm đúng $\forall x\in R$: ${\left(6+2\sqrt{7}\right)}^x+\left(2-m\right){\left(3-\sqrt{7}\right)}^x-\left(m+1\right)2^x\ge 0$

Trong khai triển nhị thức $(a+2{)}^{n+6}$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng

Số nghiệm của phương trình $lo{g}_3(x^2+4x)+lo{g}_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ là:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}$. Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn $a_1<a_2<a_3<a_4>a_5>a_6>a_7$

Đặt $a = {\log }_{2}5, b= {\log }_{3}5$. Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=10 có 2 nghiệm phân biệt thuộc $(0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;m-1;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(1;3;-2n\right)$. Tìm m, n để các vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$. Tính ${\int }_1^4\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f’\left(x\right)=x^2(x-1)(x^2-1{)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tích phân ${\int }_0^2\frac{x}{x^2+3}dx$ bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa BD và SC là

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f(-x)=\frac{1}{4+x^2}$. Tính $I={\int }_{-2}^{2}f\left(x\right)dx$