22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

Câu 1:

17/06/2026

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng

A. Hàm số $y = \frac{1}{x}$ có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. $3 x^{2}$ là một số nguyên hàm của $x^{3}$ trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Xem đáp án

Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên

hàm trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên có nguyên hàm trên R .

Phương án A sai vì y = $\frac{1}{x}$ không xác định tại x = 0 ∈ (-∞;+∞).

Phương án B sai vì $3 x^{2}$ là đạo hàm của $x^{3} .$

Phương án D sai vì $\frac{1}{x}$ là đạo hàm của ln⁡x trên (0; +∞).

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2:

17/06/2026

Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

A. $x^{2} + \frac{1}{2} . \cos 2 x$

B. $x^{2} + \cos^{2} x$

C. $x^{2} - \sin^{2} x$

D. $x^{2} + \cos 2 x$

Xem đáp án

Ta có

∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx

D không phải là nguyên hàm của f(x).

Vậy chọn đáp án D.

Câu 3:

17/06/2026

Tìm nguyên hàm của $f (x) = 4 c o s x + \frac{1}{x^{2}}$ trên $(0; + \infty)$

A. 4cosx + lnx + C

B. $4 \cos x + \frac{1}{x} + C$

C. $4 \sin x - \frac{1}{x} + C$

D. $4 \sin x + \frac{1}{x} + C$

Xem đáp án

Với x ∈ (0; +∞) ta có

Vậy chọn đáp án C.

Câu 4:

17/06/2026

Tìm $I = \int (2 x^{2} - \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\cos^{2} x}) d x$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

A. $I = \frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - \tan x + C$

B. $I = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - \tan x + C$

C. $I = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{2}{3} \sqrt[3]{x^{2}} - \tan x + C$

D. $I = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + \tan x + C$

Xem đáp án

Vậy chọn đáp án B.

Ghi chú. Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

Câu 5:

17/06/2026

Tìm $I = \int \frac{d x}{e^{x} + e^{- x} + 2} .$

A. $I = \frac{1}{e^{x} + 1} + C$

B. $I = - \frac{1}{{(e^{x} + 1)}^{2}} + C$

C. $I = e^{- x} + 1 + C$

D. $I = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1} + C$

Xem đáp án

Đặt $u = e^{x} + 1 \Rightarrow u' = e^{x}$ . Ta có

Câu 6:

17/06/2026

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

A. $- \frac{1}{4} c o s 2 x + C$

B. $\frac{1}{2} \sin^{2} x + C$

C. $- \frac{1}{2} c o s^{2} x + C$

D. $\frac{1}{2} c o s 2 x + C$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

17/06/2026

Tìm $I = \int (3 x^{2} - x + 1) e^{x} d x$ .

A. $I = (3 x^{2} - 7 x + 8) e^{x} + C$

B. $I = (3 x^{2} - 7 x) e^{x} + C$

C. $I = (3 x^{2} - 7 x + 8) + e^{x} + C$

D. $I = (3 x^{2} - 7 x + 3) e^{x} + C$

Xem đáp án

Câu 8:

17/06/2026

Tìm $I = \int (x - 2 s i n x) \frac{d x}{c o s^{2} x}$ .

A. $I = x t a n x + \frac{1}{c o s^{2} x} + \frac{2}{c o s x} + C$

B. $I = x t a n x + \ln |\cos x| + \frac{2}{c o s x} + C$

C. $I = x t a n x + \ln |\cos x| - \frac{2}{c o s x} + C$

D. $I = x t a n x - \frac{1}{c o s^{2} x} - \frac{2}{c o s x} + C$

Xem đáp án

Vậy chọn đáp án C.

Câu 9:

17/06/2026

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a (t) = \frac{3}{t + 1} (m / s^{2})$ . Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s

B. 11m/s

C. 12m/s

D. 13m/s

Xem đáp án

Vận tốc của vật bằng

với t = 0 ta có v(0)= C = 6 nên phương trình vận tốc của chuyển động là :

v(t) = 3ln(t + 1) + 6 (m/s)

khi đó v(10) = 3ln11 + 6 ≈ 13 (m/s) .

Vậy chọn đáp án D.

Câu 10:

17/06/2026

Tìm $I = \int \cos (4 x + 3) d x .$

A. I = sin(4x + 2) + C

B. I = - sin(4x + 3) + C

C. $I = \frac{1}{4} . \sin (4 x + 3) + C$

D. I = 4sin(4x + 3) + C

Xem đáp án

Chọn C

Đặt u = 4x + 3

⇒ du = 4dx ⇒ dx = $\frac{1}{4}$ du và cos(4x+3)dx được viết thành $\cos u . \frac{1}{4} d u$

Câu 11:

17/06/2026

Tìm $I = \int x . e^{3 x} d x$ .

A. $I = - \frac{1}{3} (x e^{3 x} - \frac{1}{3} e^{3 x}) + C$

B. $I = \frac{1}{3} (x e^{3 x} - \frac{1}{3} e^{3 x}) + C$

C. $I = \frac{1}{3} (x e^{3 x} + \frac{1}{3} e^{3 x}) + C$

D. $I = x e^{3 x} - \frac{1}{3} e^{3 x} + C$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

17/06/2026

Tìm $I = \int \sin 5 x \cos x d x .$

A. $I = - \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

B. $I = \frac{1}{5} \cos 5 x + C$

C. $I = - \frac{1}{8} \cos 4 x - \frac{1}{12} \cos 6 x + C$

D. $I = \frac{1}{8} \cos 4 x + \frac{1}{12} \cos 6 x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

17/06/2026

Tìm $I = \int \frac{d x}{\sin x \sin 2 x}$ .

A. $I = - \frac{1}{2 t} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + t}{1 - t}| + C$

B. $I = - \frac{1}{2 \sin x} + \frac{1}{4} \ln |\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}| + C$

C. $I = - \frac{1}{2 t} + \frac{1}{2} \ln |\frac{1 - t}{1 + t}| + C$

D. $I = - \frac{1}{2 \sin x} + \frac{1}{2} \ln |\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}| + C$

Xem đáp án

Chọn B

Ta biến đổi để thu được:

Câu 14:

17/06/2026

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{2 x} . 3^{x} . 7^{x} .$

A. $\int f (x) d x = \frac{84^{x}}{\ln 84} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2^{2 x} 3^{x} 7^{x}}{\ln 4 . \ln 3 . \ln 7} + C$

C. $\int f (x) d x = 84^{x} + C$

D. $\int f (x) d x = 84^{x} . \ln 84 + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

17/06/2026

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của: $f (x) = \frac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

A. $2 (2^{\sqrt{x}} - 1) + C$

B. $\frac{2 . 2^{\sqrt{x}}}{\ln 2} + C$

C. $2^{\sqrt{x} + 1} + C$

D. $\ln 2 . 2^{\sqrt{x}} + C$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

17/06/2026

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{(x + 2)^{2}}{x^{4}}$ là

A. $- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{2}} + C$

B. $\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{2}} + C$

C. $- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} + C$

D. $- \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{2}} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

17/06/2026

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{s i n^{2} x c o s^{2} x}$ là

A. cot2x + C

B. -2cot2x + C

C. 2cot2x + C

D. -cot2x + C .

Xem đáp án

Chọn B

Câu 18:

17/06/2026

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f (x) = \frac{2 x (x + 3)}{(x + 1)^{2}}$

A. $2 \ln |x + 1| + \frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{x + 1}$

B. $\ln (x + 1) + \frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{x + 1}$

C. $\ln {(x + 1)}^{2} + \frac{2 x^{2} + 3 x + 5}{x + 1}$

D. $\ln e^{2} {(x + 1)}^{2} + \frac{2 x^{2} + 3 x + 5}{x + 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 19:

17/06/2026

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 t a n x + c o t x)^{2}$ là:

A. 2tanx - cotx - x + C

B. 4tanx + cotx - x + C

C. 4tanx - cotx + x + C

D. 4tanx - cotx - x + C

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 20:

17/06/2026

Biết rằng: $f' (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}, f (- 1) = 2, f (1) = 4, f' (1) = 0$

Giá trị biểu thức ab bằng

A. 1

B. 0

C. -1

D. 0,5

Xem đáp án

Ta có:

Từ điều kiện đã cho ta có phương trình sau:

Chọn C

Câu 21:

17/06/2026

Cho các hàm số: $f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$ ; $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}$ với $x > \frac{3}{2}$ . Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

A. a = 4; b = 2; c= 1

B. a = 4; b = -2; c = -1

C. a = 4; b = -2; c = 1

D. a = 4; b = 2; c = -1 .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 22:

17/06/2026

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N' (t) = \frac{4000}{1 + 0, 5 t}$ và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

A. 264334

B. 263334

C.264254

D.254334.

Xem đáp án

Số lượng vi khuẩn tại ngày thứ t bằng

(vì t > 0)

Với t = 0 ta có: N(0) = C = 250000,

Vậy N(t) = 8000.ln(1 + 0,5t) + 250000

khi đó N(10) = 8000.ln(1 + 0,5.10) + 250000 ≈ 264334.

Chọn đáp án A

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3